高中数学-任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

——————————————第1页（共5页）——————————————第一课时任意角的三角函数知识与技能：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域。过程与方法：1理解并掌握任意角的三角函数的定义；2树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。情感态度与价值观：1使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式2学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内的符号。教学难点：任意角三角函数的定义．一．复习引入思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？结论：在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切依次为：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数思考1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则;;.思考2：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点P在的终边上的位置的改变而改变大小.我们可以将点P取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：;;.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.上述P点就是的终边与单位圆的交点,锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.二新课讲授1.任意角的三角函数的定义结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦(sine),记做,即；（2）叫做的余弦(cossine),记做,即；（3）叫做的正切(tangent),记做,即.思考3:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?说明:(1)当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义,除此情况外，对于确定的值，上述三各值都是唯一确定的实数.(2)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点，从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.2.利用定义求角的三角函数值例1.求的正弦,余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作,的终边与单位圆的交点坐标为，所以思考：如果将变为呢？定义推广：设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离，.则叫的正弦，记作叫的余弦，记作叫的余弦记作练习:1已知角的终边过点，求的三个三角函数值.3．三角函数的定义域和函数值符号探究：请根据上述任意角的三角函数定义，先将正弦，余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值再各象限的符号填入下表函数定义域三.归纳小结：任意角的三角函数的定义三角函数的定义域及三角函数值的符号四.布置作业课本习题1.2A组第3,7,9题五课后反思六板书设计1.2.任意角的三角函数一复习引入二新课讲授任意角的三角函数的定义（在单位圆中）（2）任意角三角函数的定义（角终边上任意一点坐标）2三角函数的定义域3.三角函数值的符号例1.求的正弦,余弦和正切值学情分析本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数.由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系，使得我们在讨论三角函数时，对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等，都可以从圆的性质中得到启发.学生首次接触单位圆，可能会感到不适，在教学中，要让学生体会到用单位圆上的点的坐标表示锐角三角函数，不仅简单、方便，而且反映本质。让学生体会数形结合的方便之处，所在在定义任意角的三角函数之前，应做好铺垫。三角函数的研究中，数形结合思想起着非常重要的作用.学情分析本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数.由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系，使得我们在讨论三角函数时，对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等，都可以从圆的性质中得到启发.学生首次接触单位圆，可能会感到不适，在教学中，要让学生体会到用单位圆上的点的坐标表示锐角三角函数，不仅简单、方便，而且反映本质。让学生体会数形结合的方便之处，所在在定义任意角的三角函数之前，应做好铺垫。三角函数的研究中，数形结合思想起着非常重要的作用.教材分析学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的.锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系.任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了.因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题。本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数.由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系，使得我们在讨论三角函数的总是时，对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等，都可以从圆的性质中得到启发.三角函数的研究中，数形结合思想起着非常重要的作用.评测练习1．填表：角α0°30°45°60°90°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα2.已知角α的终边经过点P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值．3.设α是三角形的一个内角，在sinα，cosα，tanα，tan中，有可能取、负值的是．课后反思任意角三角函数与锐角三角函数的关系是“上下位”关系，即任意角三角函数的概念是抽象度更高、包摄范围更广的概念。因此，学生学习这个概念是以顺应为主的认知过程，要建立锐角三角函数的一个等价的表示过程，即放在直角坐标系下，用终边上点的坐标来表示，进一步用终边与单位圆的交点的坐标表示。得到了锐角三角函数可以利用单位圆上的点的坐标表示，进而推广到任意角三角函数的定义。有三角形相似可以知道改变角终边上的点的位置角的三角函数值不会改变得到了定义的推广，并且告诉学生推广定义的广泛应用。高一学生思维活跃，有一定的逻辑推理能力，但在数学的研究方法和研究工具上尚且存在较大的知识空缺。在本节课中，学生通过初高中不同的三角函数的定义法的对比，体会用单位圆来刻画任意角的三角函数时诸多妙处，培养研究三角问题的能力。学生利用任意角的三角函数的定义方法，分组探究正弦，余弦，正切函数的函数在各个象限的符号，再次体会单位圆作为本章研