高中数学-组合（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

．2．2组合第一课时组合与组合数公式教学目标：1.理解组合与组合数的定义，明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题2．会用公式和性质处理简单的计算问题。教学重点：理解组合与组合数的定义教学难点：会用选择恰当的公式计算和证明授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：复习排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？师引导学生观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．二、讲解新课：类比排列给出组合定义1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合学生活动：在课本划出定义并找出关键点说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶学生活动：小组讨论1.比较排列和组合定义找出两者的区别与联系2.什么是相同的排列与组合例1．判断下列问题是组合还是排列(1)一个小组有7名学生，现抽调5人参加劳动；(2)从5名同学中选4名组成代表团参加对外交流；(3)从5名同学中选4名组成代表团去4个单位参加对外交流；2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式的推导：（1）回顾引例问题找到排列数与组合数的关系（2）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合排列由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝．（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．（3）组合数的公式：或学生活动：记忆公式规定:.三、讲解范例：例2．计算．解法1：＝120．解法2：＝120．师板书两个公式计算，比较难易度，引导学生选择恰当的公式学生活动：熟记公式，完成针对练习课堂练习1：计算师由特殊例子引导学生总结性质1组合数的性质1：．课堂练习2：完成市本112页自我测评A组1、6（1）师提问学生口答并强调易错点组合数的性质2：＝+．学生活动：学生板演证明性质2成立证明：∴＝+．说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；②此性质的作用：恒等变形，简化运算学生活动：熟记性质完成针对练习四、课堂小结：学生思考总结：1、本节课重点和难点分别是什么？2、本节课讲解了几类题型五、课后作业：完成市本第一课时学情分析本节课是基于两类基本记数原理和排列之后,而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。学生通过预习对组合形成了初步认识，上课在通过排列和组合问题的引例，用列举法进一步加强学生的理解，更好的理解组合定义。学生的难点在于性质1、2的应用，通过练习进一步理解和巩固。并向学生渗透一些数学思想方法，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习概率统计奠定基础。效果分析本节课用了20分钟左右的时间讲解基本概念，重点是要会区分排列与组合，主要区别就是判断有序还是无序，因此重点讲解了如何区分这两个概念，两者之间有哪些区别和联系，排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.通过例1的设置检测了这个问题，学生掌握较好。本节课的难点在于公式和性质的理解和应用，形式多样，主要应到学生会选择恰当的公式和性质解决问题。主要练习了公式和性质1的运用，性质2还要多加练习。因为性质2应用起来更加灵活多样，难度更大。公式和性质1学生掌握较好，但还要注意题的隐含条件。性质2课后还要通过练习加强巩固。

教材分析排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.通过提出问题一二让学生感受组合与排列的区别，引出组合定义。学生要会区别组合，排列问题，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.

排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，学生的逻辑思维能力将会大大提高，为学生今后学习概率统计奠定基础。评测练习典例分析例1．判断下列问题是组合还是排列(1)一个小组有7名学生，现抽调5人参加劳动；(2)从5名同学中选4名组成代表团参加对外交流；(3)从5名同学中选4名组成代表团去4个单位参加对外交流；例2．计算．解法1：＝120．解法2：＝120．课堂练习1：计算课堂练习2：完成市本112页自我测评A组1、6（1）课堂练习3：学生板演证明性质2成立证明：∴＝+．巩固练习：1．求证：．（补偿性质2证明方法）证明：∵＝＝∴2．设求的值（补偿市本112A组6（1））解：由题意可得：，解得，∵，∴或或，当时原式值为7；当时原式值为7；当时原式值为11．∴所求值为4或7或11．课后反思对这部分教材,不少学生学过之后仍感到难学。其主要原因是:(1)学生对组合概念生疏,解题方法也与其他章节不同,具有独特的风格,对学生来说是属于全新的东西。(2)区分不开排列与组合。由于排列或组合的种数繁多,往往难以一一列出,使得问题的解决要依赖于抽象思意十分简明,（3）公式性质应用比较灵活，学生掌握不牢，解题找不到思路。针对以上问题，首先，老师要要求学生熟记定义和公式性质，其次指导学生如何判定排列与组合。排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合。最后对于性质的运用要引导学生恰当的选择公式和性质，通过课后练习进行加强巩固。1课标分析组合是人教版选修2-3中1.2.2的内容，与排列有着紧密的联系。《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念，要充分发挥学生的主观能