江苏省南京市联合体2022-2023学年第一学期期末学情分析样题九年级数学试题

2022〜2023学年度第一学期期末学情分析样题

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，

答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再

将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定

位置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列函数是二次函数的是

A.y=2xB.y=（C.y=fD.y=±

2.抛掷一枚质地均匀的硬币1次，正面朝上的概率为

A.：B.|C.；D.1

3.一组数据5,8,8,10,1酶中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数据不

受影响的统计量是

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

4.如图，/|〃/2〃，3,则下列比例式成立的是

,ABDEcABDEABBEcri-A-B--A-D-

A恁=而DAC~DFC.AC=CFuAC~CF

5.如图是二次函数yuu^+bx+c•的图像，则不等式加+bx+c,<3的解集是

A.x<0B.x<-1或x>3C.0cx<2D.x<0或x>2

6.如图，AB,CO分别是。。的内接正十边形和正五边形的边，AD,BC交于点P,则4

APC的度数为

A.126°B.127°C.128°D.129°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

7.方程f=2x的解是▲.

8.若x=2y,则|=▲.

9.函数y=3（x-1产+2的图像的顶点坐标是▲.

10.已知C是线段4B的黄金分割点，AOBC,若AB=2,则AC的长为▲.（结果

保留根号）

11.设孙X2是关于X的方程X2-依-1=0的两个根，且沏=-及，则♦的值为▲.

12.若一个圆锥的底面半径为3,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是▲°.

15.平面内有一点P和线段AB,连接以，PB,若AB=2,/AP8=30。，则点P到A8的

最大距离为▲

16.如图，在△ABC中，NC=90。，BC=3,AC=4,动点P以每秒1个单位长度的速度从

点A出发，沿着A—B—C的路线运动，则以P为圆心，2为半径的。P与△ABC三边

都有公共点的时间共▲秒.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）解方程：

（1）x2+2x-3=0；⑵（x-1）2=3x-3.

18.（8分）小明、小红两位同学邀请数学老师合影，3人随机站成一排.

（I）数学老师站在中间的概率是▲；

（2）求小明与数学老师相邻的概率.

19.(7分)甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩(单位：分)如图所示.

(3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论.

20.(8分)如图，0。的弦AB,C。的延长线交于点P,连接AC,BD.

(1)求证AfACsAPDB；

(2)若PB=3,PD=4,AB=7.求CD的长.

(第20题)

21.(8分)已知二次函数y=/+6x+c的图像经过(-1,0),(0,2),(1,0)三点.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)当-1<x<2时，)，的取值范围是▲.

(3)将该函数的图像沿直线x=l翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式.

22.(7分)如图，在矩形A8CD中，点E,尸分别在边BC,CDh,AE,BF交于点G.

（1）若前=而，求证AE1BF；

A（Z

（2）若E,F分别是8cCO的中点，则走的值为▲

（第22题）

23.（8分）如图，用长度均为12m的两根绳子分别围成矩形ABCD和扇形OEF,设A8的

长为xm,半径。E为Rm,矩形和扇形的面积分别为Sin?,S2m?.

（1）BC的长为▲m,乔的长为▲m；（用含x或R的代数式表示）

（2）求$,S2的最大值，并比较大小.

（第23题）

24.（8分），在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,。两点.

（1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7,AB=24,则C£＞的长为▲.

（2）如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G,H两点，若AB=EF,求证CQ=GH.

（第24题）

25.（8分）如图，在△A8C中，44CB=90。，点E,尸分别在边AC,BC上，EF//AB,以

EF为直径的。。与AB相切于点仅连接CQ,DE,DF.

(1)求证：®DE=DF；

②/\ADES/\DCF.

(2)若CE=6,CF=8,则AB的长为▲.

（第25题）

26.(8分)已知二次函数y=〃£+x-4〃？("?*0).

(1)求证：该二次函数图像与x轴总有两个公共点；

(2)当〃2<0时，该二次函数图像顶点的纵坐标的最小值是▲.

(3)若该二次函数图像的对称轴为直线x=〃(«#0),当时，结合图像，直接

写出，〃的取值范围.

27.(10分)

“关联”是解决数学问题的重要思维方式.角平分线的有关联想就有很多……

【问题提出】

PA

(1)如图①，PC是△尸AB的角平分线，求证方=痣.

「不丽惠洛:一亲熊飞军有残丁等藤三蔺的;厂厂司前一才三面京厢衩;匚

；小红思路：关联''角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”.

''请根据7、明或小红的思路;一选择二种并完成证明二............................

P

A

①

【作图应用】

pA

（2）如图②，AB是。。的弦，在O。上作出点P,使得方=3.

要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

【深度思考】

（3）如图③，PC是△PAB的角平分线，若AC=3,BC=\,则△PAB的面积最大值是

▲.

P

2022~2023学年度第一学期期末学情分析样题电

九年级数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的

精神给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号123456

答案CABBDA

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

7.X,=0,x2=28.29.(1,2)10.^5-111.0

12.18013.1.514.615.A/3+216.1

三、解答题(本大题共11小题，共88分)

17.(8分)

(1)解：x2+2x-3=0

f+2x+1=3+1..........................................................1分

(X+1)2=4................................................................2分

x

x+1=±2.....................................................................3—z

x

.'-xi=1,%2=-3..........................................................4—z

x

⑵解：(x-1)2-3(X-1)=0.......................................................5y

(x-1)(x-1-3)=0.........................................................6

.*.xi=1,X2=4............................................................8

18.(8分)

Z

⑴W,...........................................................................27

(2)解：3人随机站成一排，共有6种等可能性结果：(小明，小红，老师)、(小明，老

师、小红)、(小红，小明,老师)、(小红,老师，小明)、(老师，小明，小红)、(老师,

小红，小明).其中满足“小明与数学老师相邻而站”(记为事件A)的结果有4种，所以

P(A)=|.........................................................................8分

19.(7分)

分

(1)80,80......................................................................2

(2)方差分别是：

222

(80-80)2+(90-80产+(80-80)+(70-80)+(80-80)分

2=----------------------j----------------------=40分2..........................3

,(60-80)2+(70-80)2+(90-80/+(80-80)2+(100-)2分

T---------------------8-0-=160分2........................4

st=-------------------------分

由烯可知，甲同学的成绩更加稳定.........................................5

(3)甲同学的成绩在70,80,90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升

分

趋势，越来越好，进步明显......................................................7

20.(8分)

(1)证明：•.•四边形A8QC是O。的内接四边形，

分

4A+Z.B£>C=180°.…

•••LBDC+APDB=180°,

分

AA=APDB.....

又LP^LP,

分

：.XPACsRPDB......

(2)•••XPAC—bPDB、

PA__PC分

"~PD=~PB'............

.包一生(第20题)

"4"3,

x

y

7x

/.CD=PC-PD=^■........................................................y

21.(8分)

(1)根据题意，可得图像顶点坐标为(0,2),设二次函数的表达式为y=^2+2..…•…1

z

将(1,0)代入，求得〃=-2,...................................................2y

T/

---y=-2X2+2................................................................4.

(可直接解三元一次方程组得一般式>=-入2+2,或交点式),=-2(x+l)(x-l).)

(2)-6<yW2；.................................................................6分

(-6,2和不等号正确各1分)

(3)y=-2(X-2)2+2...............................................................8分

(或y=-2r+8x-6,y=-2(.r-1)(x-3).)

22.(7分)

(1)V在矩形中，^ABC=ABCF=90°,前=三

2

•••RABE—dBCF.......

3

•••乙BAE=Z.CBF......

•••LABG+ZCBF=90°.

4T

AABG+BAE=90°,V

4AGB=90°.

5Z

即AELBF........................7

7

⑵4............................................

23.(8分)(第22题)

27

(1)6-x,12-2/?..................................................................................................7

4/

(2)&=x(6-x)=-(X-3)2+9]..........................................................................7

5A/

V-l<0,r.当x=3时，Si有最大值9.......................................................y

z

S2=±(12-2R)R=-(/?-3尸+9,.....................................................................6y

7

V-1<0,.•.当R=3时，S2有最大值9.....................................................

8/

•••Si的最大值=S2的最大值.......................................7

24.(8分)

2分

(1)4乖；.................................................................................................................

(2)证明：过。作。作ONLEF,垂足分别为M、N

DM=WCD,HN*GH,=；AB,EN=；EF,.......................3

分

又AB=EF,

/.AM=EN.

4分

连接OA、OE、OD、OH,

在RtAOAM和RtAOEA^中，

[OA=OE,

[AM=EN

・•・RtZ\OAM二RtZ\OEN........................................................5分

OM=ON..................................................................................6分

/.在RtZkOOM和RtZ\OHN中，

iOD=OH,

（第24题）

[0M=0N

「•Rt△0。yRl△O"N.

7分

DM=HN.

CD=GH.

8分

25.(8分)

(1)①证明：连接。。,

v。。与A8边相切于点

1分

/.OD1AB.....................

・•・乙ODB=90：

EF//AB,

乙EOD=乙ODB=96°.

2分

...AFOD=AEOD=90°.

3分

・•.DE=DF.......................

（第25题）

②证明：；CF=CF,DF=DF、

Z.CEF=LCDF,Z.DEF=Z.DCF............................................................................4分