初中数学-最短路径问题教学设计学情分析教材分析课后反思

课题:最短路径问题专题复习授课教师：教材分析教学目标能利用两点之间线段最短及轴对称解决简单的最短路径问题，感悟转化思想。能结合较复杂问题体会最短问题的综合应用。培养学生的归纳、分析、类比解决问题的能力和习惯。重点难点重点:能利用轴对称解决“最短路径问题”。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和的最小问题。教学资源教具：粉笔、多媒体课件、三角板。教学策略通过创设问题情境，引导学生复习知识点，归纳总结解决问题的方法，找出解决最短路径问题的突破点。结合中考实例感受知识点和方法在解题中的应用。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动一]创设情境，引入课题。教师根据生活情境引入课题。从生活中的问题出发，激发学生的学习兴趣，感受有关知识点在生活中的存在。[活动二]旧知回顾1.教师出示问题1，学生思考回答，解决问题。2.教师出示问题2，引导学生讨论，复习找点的方法．画图分析。3.教师让一名学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明。1.进一步理解线段最短公理，后续学习做准备。2.通过引导，将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，渗透转化的思想。[活动三]归纳总结，建构模型。教师引导学生归纳探究1与探究2的区别与联系。总结方法，寻找突破点。让学生在反思的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验。[活动四]尝试运用教师出示例1，学生结合图形找出定点和动点及动点所在直线，分析解题思路，教师适时点评。进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和方法。[活动五]变式练习教师出示变式练习，学生仿照例1，找到变式练习中求三角形周长最小的问题实质，教师适时点评。变式练习，增强了学生运用知识的能力，发展了学生思维的机智性与灵活性。[活动六]能力提升教师出示例2，学生先独立思考，结合反比例函数，体会知识的综合应用。有困难的可以交流解决，提生板书解题过程，其他学生可以纠正补充，教师适时点评。结合中考试题，深化对重点知识的理解与运用，提高分析问题和解决问题的能力，希望学生能将知识转化为技能。[活动七]课堂总结。教师提出问题：对本节课重点复习的知识点及解决方法进行总结。学生总结、归纳、反思。对本节课研究的问题，知识点，解决问题的方法进行回顾。[活动八]布置作业教师布置作业。必做题巩固强化基本技能，检验学生掌握知识的情况．选做题是对学生的一个挑战，是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展。[活动九]课堂检测课后反思,学生独立完成课堂测试。本节课在复习知识点后教师应加强例题的板书示范。检查教学效果，收集反馈信息。学情分析对于九年级的学生来说，已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能运用线段公理、轴对称的性质等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，缺乏归纳总结的能力．最短路径问题，学生在八年级已经有所接触。对于直线异侧的两点，怎样在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，学生很容易想到连接这两点，所连线段与直线的交点就是所求的点.但对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，受已有经验和知识基础的影响，部分学生在八年级学习时很茫然，找不到解决问题的思路。进入中考复习阶段，随着一些以三角形、四边形、圆、函数、立体图形为背景的最短路径问题的出现，更是让学生感到陌生，无从下手。从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，学会归纳总结，以达到提高学习能力的目的．效果分析本节课的活动设计与评测练习有利于教学目标的实现，很好的突出了重点，突破了难点。具体标志如下：1.学生能够把“将军饮马”的问题转化为数学中的“点、线”问题，并利用轴对称的性质将其转化为“两点之间线段最短”的问题。2.能够抽象出“最短路径问题”数学模型，在探索最算路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想.3、能从一些以三角形、四边形、圆、函数、立体图形为背景的复杂题目中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型。教材分析本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题．本节课的教学重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力；教学难点是：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题．培养了学生的转化的数学思想，对学生以后解决问题提供了积极的思路。难点的突破方法是找到两个定点及心中的那条“河”——动点所在的直线，再找对称点。本节作为课为专题复习课，把相似形，求直线和函数图像交点坐标结合起来，充分体现了知识的综合运用。评测练习33课后反思本节课从数学故事“将军饮马”引入课题，引导学生“两点之间线段最短”和轴对称的性质逐步从生活问题中抽象概括出“最短路径问题”数学模型。让学生经历将实际问题抽象为数学问题的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小的问题转化为“两点之间，线段最短”问题。在建构模型的过程中，我注重学生学习学习方法的培养和数学思想方法的渗透；在抽象出数学模型的基础上，进一步引导学生分析模型，增强了学生的模型思想；接下来通过两个典型例题及两个对应题组的联系，更是有利于学生发现问题的实质，增强了学生从复杂的图形中发现基本图形的能力。总之，本节课的教学注重模型归类，多题一模，训练学生归纳能力，培养学生数学建模能力。在本节课的教学中，我设计整合了一些以三角形、函数为背景的最短路径问题，有利于学生知识的整体建构，大大提高了复习效率。课标分析《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”数学建模是初中数学的重要任务之一，它是培养学生应用数学的意识和能力的有效途径和强有力的教学手段。初中学生的数学建模能力普遍很弱，要想提高学生的建模能力，我们就要在课堂教学中引导学生从生活经验和已有的知识出发，让学