初中数学-课题学习《设计自己的运算程序》教学设计学情分析教材分析课后反思

《设计自己的运算程序》教学设计教学目标：1.知识与技能：通过给定的运算程序，经过计算得到四位数的“黑洞数”，以及三位数的黑洞数等；总结出“黑洞数”的规律。2.能力目标：培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和计算能力.3.情感与态度：能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流过程中对自己的观点进行有条理的论述，增强学习数学的信心和兴趣。重难点：总结出多位数的“黑洞数”的规律课堂实录及设计意图一：游戏导入，引入课题师：刚上课老师想请一位同学，上台和老师一起玩一个游戏，其余的同学在下面也可以同时参与！这个游戏的名字叫做“神秘读心术”（出示课件）你准备好了吗？请你来试试！【设计意图】通过游戏，提高了学生的学习兴趣，同时也教会学生，数学有时可以在玩中学！生：（深呼一口气）准备好了！师：请你在心里任意想一个两位数，请把这个数的十位与个位数字相加，再用两位数减去它们的和，然后把所得的新两位数个位和十位数字再次相加，然后再减去这个和，然后再相加，一直这样重复下去，直到所得的数不是两位数了为止。【设计意图】台上台下齐互动，真正做到了全员参与的目的，这也是新课标理念的体现，同时此环节也为后面的内容做了铺垫。（2分钟后，全班都完成）师：大家都算完了吧！我虽然不知道你心里想的两位数是多少，但我知道你最后的计算结果是多少？先问问台下的同学他们的答案和你一样吗？生1：你最终的计算结果是多少？生2：是9生3:9生4：也是9师：你心里的答案肯定也是9.生1：是，为什么会出现这种结果，我们写的两位数都不一样，但最终的结果却是一样的。师：很高兴你能大胆说出你的困惑和质疑，数学应该不仅知道是什么，更应学会去探究为什么。学完这节课你就知道为什么了。谢谢你的配合，请回！师：其实刚才我们刚才进行的过程，有的同学可能两步就能完成，有的同学写的两位数比较大，可能需要好几步才能完成，无论几步，我们的目标都是一样的，其实这个过程就如同一种运算程序一样，循环往复的完成既定目标，这节课我们就来“设计自己的运算程序”（板书课题）【设计意图】整个过程为学生提供一个思考探究的平台，在活动中体现归纳、猜想，感悟处理问题的方法和策略，积累数学活动的经验。二．动手实践、探究新知师：（出示课件）请同学们在练习本上“写下任何一个四位数，每个数位上的数字全都不相同，并重新排列各位上的数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，再重复这个过程……”你会得到什么结果？你又会有怎样的想法？请同学们动手做一做，并把每次的结果记录在实验纸上。原四位数重复1次重复2次重复3重复4重复5重复6重复7重复8次重复9次重复10次重复11次重复12次……【设计意图】此环节给学生提供了具体的问题背景，该问题具有一定的开放性和探究性，为学生提供了一个很好的探究思考的平台，并在具体活动中体现归纳，猜想，感悟处理问题的方法和策略，积累数学活动的经验。（学生开始做，教师开始巡视，并作指导）生问：我按照刚才的程序计算，但所得的差中出现了数字0，我不知道该怎么办？师：问的很好，只要动手实践，就会遇到新的问题，有问题不可怕，请同学们思考他的问题，如果差中出现数字0，这是很有可能的,遇到0是该把0放在最高位，还是放到下一位。生：我觉得应该放到下一位，因为小学老师教过0不能作最高位。师：这是你的观点，谁还想谈你的看法。生：我感觉应该按照程序的规则来进行，规则说的是按照从小到大的顺序排列，而0又是最小数，那就应该把最小数字0放到最高位。师：这是你的观点，谁同意他的看法。师：是的，我也同意这些同学的看法,今天我们所学的“设计自己的运算程序”必须要严格按照程序的规则一步一步的进行，程序要求从小到大排列，就必须从小到大排列，如果你把0放在下一位，那就不符合原定的程序了，所以如果遇到多得的差有数字0，再次排列时，就把0放在最高位上。师：现在大家懂了吗？生：懂了！师：好，你看你提的问题多有价值，让我们豁然开朗，同时也对运算程序的理解更加深入了，谢谢你！请同学们继续研究！【设计意图】此环节，看似是课堂上的突发事件，实则教师早在备课时就已经想到，所以在一开始就把这个问题解决，有助于学生发现最终的规律！（3分钟后，有的学生开始议论）师：时间差不多了，大部分同学都已经完成了一组，下面我们一起来交流一下你设计的程序，并谈谈在这个过程中你有什么发现。请你上黑板给大家展示你的探究过程。生1：我列举的四位数是1628，先把1628的四个数字由小到大排列得1268和8621，再用大的减去小的8621-1268=7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3367=4176，把4176再重复一遍：7641-1467=6174，然后再重新排列做差7641-1467=6174，到这里就不能继续进行下去了，一直在循环。师：你说的很有条理，思路很清晰，并且到最后你还发现当程序进行到四位数6174时，就不能再继续往下进行了，这或许是一个巧合，可能是你举的四位数导致了最终运算到6174恰好不能再继续运算了。生1：有可能，不过我感觉挺神秘的。师：我们再看看其他同学举的例子，结果会怎样，谢谢你为我们开了一个好头，请回！师：请你来说一说，你的发现。生2：我举的四位数是1331，我把整个过程写在实验纸上了，请大家看一看，原四位数重复1次重复2次重复3重复4重复5重复6重复7133121787443399966264417661746174重复8次重复9次重复10次重复11次重复12次……同样也是到了6174，就进行不想去了。师：如果说第一位同学算到6174去巧合，第二位同学举的不同的四位数，最终也算到了6174，这就不一定是巧合了，数学往往对于规律性的现象，特别关注，谁还算到了6174，举手示意一下！（有一半的同学举手）师：我们每个人举的四位数不相同，但经过刚才运算程序，最终的结果都能算到6174，这应该能算是一个奇迹吧！生：老师，我有个问题（请讲）生：刚才大家都举的例子中，都是各个数位不都相同的，但四位数还应该包括像3333、1111、2222……，这样的四位数就算不到6174.师：你很善于观察，而且思维全面，没错，四位数确实应该包括各个数位都相同的，但在设计这个运算程序的时候，就已经规定了“每个数位上的数字全都不相同”，全都不相同，就已经将这类数排除在外了，现在你懂了吗？生：懂了！师：数学是比较严谨的，需要大家字斟句酌的去反复思考文字背后的含义。【设计意图】整个过程遵循了探究式学习的一般步骤，即：提出问题——探究问题——猜想——发现规律——验证规律——得出结论，使学生体验了“数学化”的过程，教学过程中采用启发式教学，一步一步引导学生发现规律，提升了学生学习数学的方法和学习策略。师：通过刚才我们共同的努力，我们发现了一个很有意义的规律，这就是任意写一个各个数位全都不相同的四位数，重新排列组合后，用最大的减去最小的，无论你举的四位数是多少，最终都会得到四位数6174，我们把6174称作四位数的“黑洞数”（板式：黑洞数）师：既然四位数有黑洞数，自然就会有三位数，五位数的黑洞数，大家想不想知道？接下来，四人小组合作探究三位数的黑洞数究竟是多少？开始！（小组合作，师走进小组，参与合作）（3分钟后，完成合作）师：请小组交流一下你们的探究结果，你们组说一说。生1：我们组研究的三位数黑洞数是495生2：我们组是研究结果也是495生3：也是495师：有不同的意见吗？生：没有师：是的，三位数的黑洞数是495，研究方法和刚才一样，数学的学习往往需要学会迁移，把一种方法学会了，利用这种方法去研究其它类似的问题，这是一种很好的数学学习的方法！课下同学们还可以研究其它数的黑洞数。【设计意图】通过类比问题的设计，让学生体会迁移的数学学习方法，提升了学生的能力，同时提高了学生的学习兴趣。三：学以致用，步步为营师：除了刚才的运算程序之外，其实还有很多其它不同形式的运算程序，接下来我们再来练习一个，（出示课件）师：任意写一个两位数，用其数字之和的10倍减去该数，对得到的结果重复上述步骤，你会发现怎样的结论？自己研究一下。（师巡视并指导）生：我发现结果是个位数的9倍。师：大家同意吗？生：同意。师：有时我们不仅要知其然，还要知其所以然。谁能来证明一下，为什么计算结果就正好是个位数字的9倍，生：可以设这个两位数是10a+b，然后用10（a+b）-（10a+b）=10a+10b-10a-b=9b，b在原来的两位数中是个位数字，所以结果为个位数字的9倍。师：大家听懂了吗？说的非常好，用字母把这个两位数表示出来，然后推理论证就能得出结论。【设计意图】学以致用是数学的最终落脚点，也是学生学习能力的体现，此环节拓宽了学生对运算程序的视野，思维获得了更高层次的发展，同时也积累了合作经验和活动经验。四：学有所思，布置作业师：如果下一节课你的学弟学妹们要学习本课，你能对他们提一些帮助学习的建议吗？你通过本节课的学习又有哪些收获？还有哪些困惑？希望能得到哪些帮助？生1：我感觉这节课的内容很有趣，这样的计算不枯燥！生2：能不能自己编一个运算程序，不知道会不会也会有奇迹的发生！师：你的想法很好，如果你能自己编程序，那你真的很了不起，课下你可以尝试编一个，之后再找我交流，好吗？生2：好！师：感兴趣的同学，课下可以设计一个自己的运算程序，下节课我们再一起交流！希望你能创造新的奇迹！好，这节课就上到这里，下课！师：课后作业：1、设计一个自己的运算程序，课后可以找老师分享和研究。2、完成课后习题课题学习：设计自己的运算程序（学情分析）学生的知识技能基础：在六年级上册学生已经学习了整式的加减运算，本章又通过类比数的运算的方法学习了同底数幂乘除法法则，进而学习了整式乘除运算。在学习过程中学生初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用，发展了符号意识和运算能力。这些基础知识和基本技能可以帮助学生完成本节课的探究实践。在六年级数学运算法则的学习过程中，教科书及教师教学基本是通过创设问题情境、穿插应用问题等，使学生从不同角度体会这些运算引入的意义，避免单纯运算可能给学生带来的枯燥的感觉，所以学生对于本节课所呈现的规律性的结果会自觉产生探究的愿望。也希望学生通过本节课的学习对数学相关知识的学习产生更加浓厚的兴趣。学生活动经验基础：在单一知识点的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，在合作探究的过程中，学生积累了一些研究问题的方法和经验。而且六年级上册为学生提供了三个综合与实践的探究问题，当抛开章节单一知识点时，学生需要综合考量学习过的全部知识，甚至是未知的知识，知识的选择和综合运用就变得尤为重要了。解决问题的过程提高了学生问题意识和自主探究的意识，获得探究和发现的体验，帮助学生合理表达及完成科研小报告。由于探究的难度加大，学生需要共同攻关，“合作”则共赢，所以学生也积累了一些小组协作突围的经验，在本节课得以借鉴、发扬。课题学习：设计自己的运算程序（效果分析）本人在教学过程中通过“神秘读心术”充分调动起了学生的探究愿望和热情，对本节课的学习起到了很好的铺垫作用。在以往的学习过程中，学生有可能发现数字在反复运用某些固定方法进行运算时结果具有一定特点，但相对零散，在本节课我把这一特点具体并完整地呈现出来，引导学生探根溯源。对学生发展而言，重要的不单是“未知的知识”本身，而是在学习这些知识的过程中发展起来的能力、态度等。学生在了解知识来龙去脉的基础上亲历数学知识发生、发展、完善的“数学化”过程，继而提高学生理解数学的水平和综合运用数学知识的能力，发展其良好的数学观。本节课，学生学习的过程也是学生综合运用知识、积累数学活动经验的过程，发展应用意识和能力，使学生的“四基”得到了较好地发展。课题学习：设计自己的运算程序（教材分析）针对六年级学生思维水平及数学活动经验处于起步阶段的特点，教材恰当地设计了本节比较具体的数学活动。在以往的学习过程中，学生有可能发现数字在反复运用某些固定方法进行运算时结果具有一定特点，但相对零散，教材在本节课把这一特点具体并完整地呈现出来，引导学生探根溯源。对学生发展而言，重要的不单是“未知的知识”本身，而是在学习这些知识的过程中发展起来的能力、态度等。学生在了解知识来龙去脉的基础上亲历数学知识发生、发展、完善的“数学化”过程，继而提高学生理解数学的水平和综合运用数学知识的能力，发展其良好的数学观。学习的过程也是学生综合运用知识、积累数学活动经验的过程，发展应用意识和能力，使学生的“四基”得到较好地发展。本节课的难点是：黑洞数规律的探索。二、教学目标分析新课程理念下的数学教学不仅是知识的教学、技能的训练。更应重视能力的培养及情感的教育。在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。因此根据本节课教材的地位和作用，结合所教学生的特点我确定本节课的教学目标如下：1.知识目标在问题解决过程中综合运用所学数学运算及代数式的有关知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学整体性的认识。

2．能力目标渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和计算能力。创设情境，激发学生的求知欲望。学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流获取新知。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3．情感态度、价值观目标能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流过程中对自己的观点进行有条理的论述，增强学习数学的信心和兴趣。课题学习：设计自己的运算程序（评测练习）评测练习内容：一、请同学们在练习本上“写下任何一个四位数，每个数位上的数字全都不相同，并重新排列各位上的数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，再重复这个过程……”你会得到什么结果？你又会有怎样的想法？请同学们动手做一做，并把每次的结果记录在实验纸上。原四位数重复1次重复2次重复3重复4重复5重复6重复7重复8次重复9次重复10次重复11次重复12次……二、三位数的黑洞数探究练习：请同学们在练习本上“写下任何一个三位数，每个数位上的数字全都不相同，并重新排列各位上的数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，再重复这个过程……”你会得到什么结果？你又会有怎样的想法？请同学们动手做一做，并把每次的结果记录在实验纸上。原四位数重复1次重复2次重复3重复4重复5重复6重复7重复8次重复9次重复10次重复11次重复12次……课题学习：设计自己的运算程序（课后反思）本节课针对六年级学生的年龄特点、知识基础及活动经验制定的。针对学生学习数学运算相应内容，依托实际情景，让学生经历设计解决问题的方案，参与实施的过程，在此过程中尝试发现、解决问题，并对所得结果加以拓展提升。反思参与活动的全过程，并将研究的过程和结果形成报告和小论文，在教师有效引导下予以交流展示，进一步获得数学活动的经验，有效保证了学生“四