江苏省南京市秦淮区2020-2021学年八年级(下)期末数学模拟练习试卷及答案解析

2020・2021学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末

数学模拟练习试卷

一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分,在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合期目要求的）

L（3分）在我国占代的房屋建筑中.窗候是重要的组成部分，具有高度的艺术价值.下列

商械的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.能

厘D.®

2.（3分）下列说法正确的是（〉

A.r解飞行员视力的达标率应使用抽样调杳

B.一组数据3,6,6.7,8.9的中位数是6

C.从2000名学生中选由200名学生进行抽样调查,样本容房为2000

D.组数据I,2,3,4,5的方差是2

3.（3分）一元二次方程/+2n4=0有两个相等的实数根.财。的值是（）

A.0B.IC.2D.3

4.13分）如果把分式中工的x和『都扩大3倍,那么分式的值是（）

x*y

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍

5.（3分）如图,直组/Lr轴于点P,且与反比例函数川=’（J>o）及门=一马《>0》

XX

的图象分别交于点4瓦连接0405.已知AOM的面枳为2,则箝•妇的值为（）

6.（3分）如图,N/O8=3（T,点尸为N4O8平分战上的一点,PC"OB攵OA千点C,

第1页（共5页）

PC=4cm,PD1OB.垂足为D.则PC的长足（

A.kmB.2cmC.3cmD・4cm

二、培空题《本题共10小题.诲小题3分，共30分）

7.（3分）板•福=----

8.（3分）如图.Z!=Z2./

（I）当8C=g。时.△/8CWZX48。的依据是s]/

（2）当/3=N4时，△1BC0ZUBD的依据是.

9.（3分）分式方程」k+i-4的解是______.

x-22-x

2

10.（3分）卜列各式：磔也；②W：③上3④J+y：⑤上乜⑥^2-：⑦-

3?.是分式的有•是整式的有.（只填序号）

II.（3分）在不透明的袋子中仃红球,黄球共40个,除颜色外其他完全相同.将袋中的球

搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放何袋中,不断里现这一过程,摸广100次

后.发现有30次摸到红球,则口袋中红球的个敷大约是.

12.（3分）若一元二次方程（m-I）f+n-E=0有一根为1,则旭=.

13.（3分）南A至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416Am已知高铁的平均速度比

普通列车的平均速度快10伙小人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度.设高

铁的平均速度为X.则可列方程：.

14.（3分）为落实素质教育要求.促进学生全面发展.我市某中学2009年投资II万元新

增一批电脑，计划以后每年以相同的增K率进行投资，2011年投资18.59万元.设该校

为新增电脑投资的年平均增长率为X，根据超意得方程为：.

15.（3分）如图.四边形.48（7）中.AB=BC./48r=/C£M=90°・BELADFAE.

且四边形4?CD的面枳为心则H£=

第2页（共5页）

16.（3分）反比例函数丫[[.y2T■在第象网的图纹如图所示，过山上任意♦点4

作.，轴垂线文.VI于点3,交），轴干点C,作了轴垂城.交.仙于点/>.交x轴尸点E.直

线8。分别交x轴，y轴于点M,N,则g•=______.

IN

三、解答题（本题共10小题17,18.19.20,21每小题。分，22,23,24.25题8分，

26K10分，共72分）

17.计算：（1）3^gW9t|l-V2|^2J1：（2）d（-3）2+0+11-Va.

19.解方程：d-7=8.

20.先化衢（±-什|）+•，二七性.然后从-2WxW2的范围内选择•个合适的整数作

a+1a+1

为x的值代入求值.

2L某校为了「解初三年线1000名学生的身体魅康情况，从该年级随机抽取「若干名学生,

将他们按体里（均为整数.单位：kg）分成五组（439.5〜46.5：B：46.5〜53.5：C：

53.5〜606D：60.5〜67.5；£：67.5〜745）,并依据统计数据绘制了如卜两幅尚不完整

的统计图.

解答卜列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是;

（2）补全频数分布直方图.并求出扇形统计图中C组的BI心角的度数:

弟？页（共5页）

(3)请你估计该校初••年破体班超过60也的学生大约有多少名？

22.关于x的一元：次方程^(…3)/(质7)=0有两个实数根.

4

(1)求m的取值范围：

(2)若E为正整数.求此方程的根.

23.如图.在四边形/8CD中・4D〃BC,£为(刀的中点,连接/£、BE.延长/£交8c

的延长线于点凡

(!)△〃£和△(?££全等吗？说明理由：

(2)i\AB=BC^AD.说明/：

(3)在<2)的条件下，若£尸=6.CE=5.ZD-90*.你能否求出£到/8的即离？

如果能请直接写出结果.

24.如国，在平面比角坐标系中，正方形OdBC的顶点。与生标原点里合，点。的强标为

(0,3),点彳在K轴的负半轴上.点M、。分别在OAAB匕且力O=4W=2:一次

函数》，=小心的图象过点。和反比例函数的图象经过点。，与反？交点为M

<1)求反比例函数和一次函数的表达式：

(2)直接写出使•次函数值大于反比例函数值的x的取值范围：

(3)若点尸在)，轴匕只使四边形OM0P的面枳与四边形OMVC的面根相等,求点。

的坐标./>▲

第4页(共5页)

25.某商店准备进一批季节性小家电.进价为40元经市场预测.销件定价为52元时，可售

出180个，定价每增加I元，销售故净残少10个.

（1）若定价为55元，求所获的利润：

（2）因受陈存的影响，每批次进货个数不得超过190个.若商店想获料2000元利润.

则应进货多少个？定价为多少元？

26.以长为2的战段为边作正方形A8CD,取的中点尸,连接在的延长线上取

点F,使PF=PD,以4F为边作正方形凡点M在/。上，如图所示.

（I）求/M八DM的长；

（2）求证，AM2=AD*DM.

第5页（共5页）

2020-2021学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末

数学模拟练习试卷参考答案与试题解析

一、单选题（本网共6小题，每小题3分，共18分,在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

I.【分析】根据中心时称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】杆：A,是中心对称图形，也是轴对称图膨，故本选项不符合!

B、娃中心对称图形，也是轴对称图形.故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形.故本选项不符合题意：

D.是中心对称图形但不是轴对称图形.故本选项符合题意.

故选；D.

【点评】本题考查r中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是J找对称

轴，图形两部分折整后可受合，中心对称图形是要寺找对称中心，旋转180度后两部分

重合.

2•【分析】根据全面调置和抽样调汽的区别：中位数定义、样本容值定义和方差公式分别分

析即可.

【解答】解：/、r解飞行员视力的达标率，人数不多，应使用全面调包，故原题说法错

谈；

B、一的数据3,6,6,7,8,9的中位数是65故原理说法错误；

C、从2000名学生中选出200名学生进行抽样调杳，样本容量为200,故原题说法偌误：

力、・组数据1.2,3.4.5的平均数为3.方差是2.故原题说法正确：

故选：D.

【点评】此冏主要考有了方差、全血调行、中位数和样本容居定义，关键足掌握方差的

计算公式：一般地设〃个数据.Xi，切・・・•《“的平均数为“・则方差（力・X）。

n

（X2・X）。…+-X>2].

3.【分析】根据方程有两个相等的实数根得出"-4oc=0,再求出0即可.

【解答】解：:一元.次方程a?+2rH=0有两个相等的实数根，

/.A=/r-4ac=22-4XoX1=4-4a—0,

解得：。=1,

故选：B.

弟1叛（共13页》

【点评】本期考位「根的判别式，•元二次方程M+b.什c=0（o*0）的根与A=3-4/C

有如卜关系；

（1>A>0。方程有两个不相等的实数根：

（2）A=0=方程有两个相等的实数根：

（3）AV0B方程没行实数根.

4.【分析】如果把分式卫-中的x和了都扩大了3倍.判断出rr、•的值的变化情况.即

x*y

可判断出分式的值的变化情况.

【解答】解：・・•如果把分式口中的x和第都扩大了3倍.w扩大到原来的9倍，x+v

x*y

扩大的到原来的3倍.

・・・分式的值扩大3倍.

故选：A.

【点评】此88主要与台广分式的她本性质，要熟掠掌握,解答此题的关犍是要明确：分

式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式.分式的值不变.

5•【分析】根据反比例函SU的几何意义可知：ZUOP的面枳为旦,△HOP的面枳为绘,

22

由即意可知l\AOB的面积为-；—

【解答】解：根据反比例函数上的几何意义可知：&4OP的面枳为?，ABOP的面枳

4-

kik

•**的面枳为二-———9•

22

kik

；・—2—2,

22

»\k\-fc=41

故选：C.

【也泮】本题柠查反比例函数北的几何意义.解题的关1»是正确理解《的几何方义，本

题属于中等题31・

6•【分析】过。点作尸〃，CU于〃，如图，先利用平•行线的性质得到N/C尸=30°,内利

用含30度的直角：角形：边的关系得到/W=2rm.然后根据角平分线的性质求解.

【解密】喊:过。点作P〃_LQ1fH.如图.

,:PC〃OD,

诩2取（共13页）

，//1/=//O8=30°•,

在RtZkPCT/中,P//=lpc=-A.X4=2(cm).夕(

22q/A

•・・。。平分//(M,PHLOA,PD1OB.7

:.PD=PH=2cm・oDB

故选：B.

【点评】本期考作了用平分线的性质：向的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考

查了含30度的直角：角形•:边的关系.

二、填空题((本题共10小题，每小题3分，共3。分)

7.【分析】分别对技和患进行化简，再进行计算即可.

【解答】解：原式=2^X当=6,

故答案为：6.

【点评】本题写g二次根式的化简以及乘除法.掌握.次根式的性陵是正确计算的前提.

8•【分析】(I)因为N1=N2,共边•&)时，能根据S/S判定8cg△W8D：

(2>因为N1=N2.”共边，当N3=N4时,能根据/X4判定

【解答】就：(I)VZI=Z2.AB=AB.BC=BD

工AABC⑷4ABD(S/S)；

<2>VZI=Z2«AB=AB,Z3=Z4

・••△ABSA4BD(ASA).

故答案为£45、ASA.

【点评】本《S考宣三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法昧SSS、SAS、

ASA.AAS.HL.注意：w、SSX不能判定两个三角形全等.判定两个三角形余等时，

必须仃边的参与，若仃两边•角对应相等时.角必须是两边的夹角.

9.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的鼾得到x的值,经检验即可得

到分式方程的解.

【解答】程：去分母得：Hr-2=・I,

解得：x=l,

经检验是分式方程的就.

第3页(共13页》

故答案为：

2

【点评】此题营查了解分式方程，利用了转化的思想.解分式方程注意要检验.

10.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母.如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

【解答】解：®y*y：⑦-3F的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而

不是分式.

樱丝；0—;⑤曲；妒巴一分母中含有字母，因此是分式.

xxx-ym

故答案是：①、③、⑤、⑥，②、④、⑦.

【点怦】本题整要考查分式的定义,注意n不是字时，是常数，所以会不是分式，是整

式.

11.【分析】首先求出换到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个.

【蟀答】蟀：•・•摸/100次后，发现有30次摸到红球.

・・・换到红球的频率=鸿=0.3,

100

•・•袋子中有红球、白球共40个，

，这个袋中红球约有40X0.3=12个，

故答案为：12.

【点评】此题考查利用频率估计概率.大量反兑试验下频率检定值即概率.同时也考住

广概奉公式的应用.用到的知识点为：微率=所求情况数与总情况数之比.

12.【分析】K=I代入方程(m-1)r+m2.r-m=0,通过解方程即可求得m的值.注意：m

-1*0.

【解答】解；把x=1代入(5・1)/+加，・m=0»得

(m-I)Xl2W-/w=0.

解得E=±1.

又：朋-1工0.

故m=-1.

故答案是：-1.

【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义.注意：一元二次方程的

:次项系数不为零.

第4页《共13页》

13.【分析】设高铁的平均速度为**加儿则普通列车的平均速度为(X-100)km/h.根据时

间=路程+速度结合高铁所用的时间是普通列车所用的时间的•半，即可得出关于*的

分式方程,此题得解.

【解答】解：设高铁的平均速度为Rtm%.则普通列乍的平均速度为<.x-100)km/h,

依题意.得.416一416

x2(x-100)-

故答案为：还=416

X2(x-100)

【点评】本题考查了由实际问愿抽象出分式方程，找准等量关系,正确列出分式方程是

解即的关键.

14.【分析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是受从2009年到2011年两年在增

长，可列出方程.

【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是工

根据题急得:H(l+x)2=18.59.

故答案为：H<Hx)2=18.59.

【点评】本题考卷了增长率问题.关潼是找到增长的结果这个等H关系，列方程求解.

IS.【分析】运用割林法把原四边形转化为正方形，求出的长.

【解粹】解：过8点作8凡LCD,与0c的延长线交于尸点，

•:NFBO/CBE一对.乙4困N£8C=90.

4FBCqNABE,

在△5b和△8EA中

ZF=ZAEB

ZCBF=ZABE

,BC=AB

(AAS),

则BE=BF,

VZBED=ZF=ZD=90*,

・•・四边形尸是矩形.

,:BE=BF,

・・・四边形尸是正方形，

，sw"CD=S正方形6£Z＞尸=8,

:・BE=M=2®

第5页《共13页》

故答案为2&.

【点评】本题运用割补法把原四边形转化为正方形.其面积保持不变，所求8£就是正方

形的边长：也可以看作将三角形,48£绕6点逆时针旋传90・后的图形.

16.【分析】设彳（孙3）,则C（0.3）.0）,可得C£=J（0F）2.（3.0）2=Ym

mmV1nm

表示出8（典，S）,D（m,1）.可求出直线8。解析式为》=-从而N（0.

z

3mmmm

____Im，码

小.“'当•0）.得正力号）24⑷2=然且即可得需「忐

3m

=3

r

【解答】解；设/(m.3),则C(0,3),£(m,0),

mm

•'-CE=J(o-m)2+(^-0)2apm区

在y〔J•中,令y=S得x=?,

*xm

：.B(典,S),

3m

在=-L中，令x—tn得v=--»

1xm

•*•D(/”，---)•

m

皿加解析式为y—泉小。-小代入得:

fk3

-=y-k-H)2

:.解得m

—=m・k+b

mm

・•・自战BD解析式为y=-WQ，

m2m

令*=0得产=9.令-=0得工=粤,

m3

:.N(0«-■)♦JVZ(勺0)»

m3

"”'={(0号)2+4_0)%=4,+9.

第6页（共13页》

■，冉

.CE____2____3

TN4Vm4汹T

3m

故答案为：4.

4

【点评】本翘考查反比例函数与一次函数的块合应用.解题的关低是用含m的代数式表

示CE和MV的长度.

三、解答题(本题共10小题17,18.19.20.21每小题。分，22,23,24.25题8分，

26题10分，共72分)

17.【分析】(1)本时涉及绝对值、二次根式化简、：次根式化简3个知识点.在计算时,

需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

<2)本踵涉及绝对伉、二次根式化新、三次根式化的3个知识点.在计算时,需要时对

每个知识点分别进行计比.然后根据实数的运算法则求得计算结枭.

【解答】解；<1)-遮+2旧

=-2+3-I+V2+1

=1/2+1；

<2)1(-3)2+牛石川-6

=3-2-I+V2

=&.

【点评】本题主要考查/实数的综合运算能力，是各地中考题中括见的计算题型.解决

此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、三次根式等知识点的运算.

IX.t分析】原式各项约分后.利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.

［解答】挈：原式="+D(x；D,X2：2)吟^=誓

(x-l)2(x-1)(x*2)x-1x-1x-1

］此即芍ff了分式的加谶法,熟练坐握运算法则是就本理的关橙.

19,【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解叩可.

【解答】解：方程整理得：3-7=0,

分解因式得：a・7)(HI)=0.

解得：X|=7.X2=-I.

【点评】此题考作了解一元:次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本即

第7页(共13页)

的关键.

20.【分析】根据分式的运算法则进行化简,然后将Q的值代入原式即可求出答案.

【帆答】W：一式=[2-(a-l)(a+D]•_a±l_

a+1a+1(a-2)2

-3-a2+1-a+1

a+1(a-2)2

(a-2)2

_(2-a)(2+a)

(2-a)2

一_a+2*

2-a

由分式有意义的条件可知：a*-L。工2,

・•・故。可取.a=0.

*,*原式=2=].

2

【点评】本就考查分式的运算，解密的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算.

本题属于基础题里.

21,【分析】3》根据彳组的频数和所占的百分比，可以求得这次抽样调套的样本容最；

(2)根据(1)中的结果和频数分布底方图中的数据,可以求得8组的人数，然后即可

将宜方图补充完整.冉根据立方图中的数据，可以计。出扇形统计图中C组的阅心角的

度数；

(3)根据比方图中的数据，可以计算出该校初三年级体重超过60枚的学生大约有多少

名.

【解答】tt：(I)这次抽样调音的样本容量是：4・8%=50.

故答案为：50：

⑵8组人数为s50-4-16-10-8=12.俨时

16.............................................

补全的频数分布宜方图如右图所示，

i->______--£±_____________

崩形统计图中C组的例心角的度数是：360°乂尝=1152°；8,.........................L

(3)1000乂匕2=360(名)・

50。》39.5点，A，A)5d75力S后々

答：该校初一年级体币.超过60依的学生大约有360名.

第8页(共13页)

【点评】本捌学行顿数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体•样本容量，解答本

题的关键是明确题苣，利用数形结合的思想解答.

22.【分析】根据•元二次方程的定义和判别式的意义得到小*0且△=[・(m-3)J2

-4X®<m-1)20,然后求出两个不等式的公共部分即可；

4

(2)利用m的范围可确定”，=1,则原万程化为±"/+女=0.然后利用因式分解法解方

4

程.

(解答]W：(I)根据题意得mXO口4=(m-3)2-m(m-I)云0,

解得•且E=0;

5

<2>T/n为正整数.

**•ni—\t

二原方程变形为2/+2r=0,解得xi=O,X2~*8.

4

【点评】本题考农了根的判别式：一元二次方程/十加+c=0(«*0)的根与A=/>2-4,C

有如下关系：当A>0时.方程有两个不相等的实数根：当A=0时,方程有两个相等的

实数根；当AV0时.方程无实数根.

23.【分析】(1)根据XZV/BC可知N4)C=NECF.再根据E是CD的中点可求出AMDE

^△FC£：

(2)Etj(1)知△ADE94FCE.得到/E=EF,AD=CF.由于48=804。，等后代

换得到XB=3C+CF.即#9=8£ifSZUJ?£WAFB£.即可得到结论；

<3>在(2)的条件下有AdBEMArBE.得到N.4BE=ZF8E,根据用平分线的性质即

可得到结果.

【解答】证明：(1)△ZJ/ETZKC/E理由如下：

"AD//BC(已知).

.••N.』DC=NECF(两直线平行，内惜用相等)，

TE是CD的中点(已知).

:.DE=EC(中点的定义).

■:在&ADEUAFCE中,

ZADC=ZECF

DE=EC

ZAED=ZCEF

第9页(共13页)

・•・△ADEW4FCE（ASA）：

《2》由（1）知△/。£且△尸CE，

：.AE=EF,AD=CF.

'：AB=BC-^AD,

・FB=BC；CF,

AB=BF

即48=8尸，在AABE与AFBE中，世=EF，

BE=BE

工△ABE/4FBE（S5S）.

・・・//£&=N,'£8=90・.

；.BEUE；

（3）在（2）的条件卜有△d6£g△月Mt.

:,ZABE=/FBE.

・・・E到BF的肉寓等于E到48的距离,

VCE1SF.CE-5.

，点E到48的即离为5.

［点评】本麴是•道四边形综合题.主要芍查了平行线的性质.全等三角形的判定与性

城，等腰三角形的“三线合•”的性质.解决此类何尊.随面的结论可作为后面的条件.

24,【分析】(1)先确定出点坐标，再用将点。代入反比例函数的衣达式中，求解求

出反比例函数的解析式，再将点D.M的坐标代入直线衣达式中求解.得出宜纹的表达

式，

<2>联立宜线和双曲线的表达式，求解得出直线和双曲线的交点坐标,即可得出结论；

<3)先求出点N的坐标，进而求出四边形OMNC的面枳为4.5,再设出点P(0,n).

进而用面积的和等于四边形OMDP的面积建立方程求解,即可得出结论.

【解答】解：(1)7C(0.3).

：・OCf

•・•四边形Od8c是正方形,

：・OA=AB=3.

就1。页(共13页)

•.•点"在反比例的数ynq的图象上.

X

-3X2=-6.

二反比例函数的表达式为»=-'：

X

AM=2.

：.OM=OA-AM=\,

：.M<-1.0).

,:瓜D(-3.2).A/(-I,0)在直线上，

.f-3k*b=2

'(-k+b=0'

.fks-l

(b=-l

；・一次函数的表达式为-x-1J

(2)Itj(1)知.反比例函数的友达式为