超洋数学6套-2023年新高考超洋押题卷6之02试卷版

绝密★启用前超洋2023年新高考超洋押题卷6之02数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若复数，则（

）A．1 B． C． D．3．设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（

）A． B． C． D．5．已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆交于A，B两点，则当最大时，（

）A．1 B． C． D．26．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且p，q为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，，则下列说法错误的是（

）A．在上的最大值为B．若，则C．存在大于1的实数，使方程有实数根D．，7．若函数在区间内没有最值，有下面四个说法：（

）①函数的最小正周期可能为②的取值范围是；③当取最大值时，是函数的一条对称轴；④当取最大值，是函数的一个对称中心．以上四个说法中，正确的个数是（

）A．l B．2 C．3 D．48．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（

）①当时，的周长为定值；②当时，三棱锥的体积为定值；③当时，有且仅有一个点，使得；④若，则点的轨迹所围成的面积为.A．①② B．②③ C．②④ D．①③二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分布直方图进行统计（如图）.若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是（

）A．指标值在区间的产品约有48件B．指标值的平均数的估计值是200C．指标值的第60百分位数是200D．指标值的方差估计值是15010．已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．的前10项和为11．已知椭圆分别为椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（

）A．存在点，使得B．若为直角三角形，则这样的点有4个C．直线与直线的斜率乘积为定值D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是12．已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（

）A．存在某个位置，使得B．直线与平面所成角的最大值为C．当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为D．当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若正数，满足，则的最大值为__________．14．与曲线和都相切的直线方程为__________.15．已知抛物线C：，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________．16．某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC与BD的交点在四边形ABCD的内部．固定杆BC的长度为，旋转杆AB的长度为1，AB可绕着连接点B转动，在转动过程中，伸缩杆AD和CD同时进行伸缩，使得AD和CD的夹角为45°，AD的长度是CD的长度的倍．如图2，若在连接点B，D之间加装一根伸缩杆BD，则伸缩杆BD的长度的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知首项为3的数列的前n项和为，且．(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和．18．（12分）在中，．(1)若，判断的形状；(2)求的最大值．19．（12分）如图，在三棱锥中，．(1)证明：平面平面BCD；(2)若，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥的体积．20．（12分）已知曲线，焦距长为，右顶点A的横坐标为1．上有一动点，和关于轴对称，直线记为，直线为，而且，与轴的交点分别为，．(1)求双曲线的方程；(2)已知以线段为直径的圆过点，且为轴上一点，求的坐标；(3)记S为三角形的面积，当S取最小值时．求此时点的坐标．21．（12分）马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元（，