近五年高考数学真题分类汇编14篇之05 平面向量解析版

近五年高考数学真题分类汇编五、平面向量（答案解析）1．AC【解析】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说故错误；2．B【解析】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件3．C【解析】4．A【解析】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，5．D【解析】，，，.，因此，.6．D【解析】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.7．A【解析】由已知，，所以，8．B【解析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．9．C【解析】由，，得，则，．故选C．10．C【解析】因为向量均为单位向量所以所以“”是“”的充要条件11．A【解析】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.12．A【解析】连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。13．A【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.14．B【解析】因为15．C【解析】如图所示，连结MN，由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.16．C【解析】因为，，，所以，故选C．17．B【解析】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，则，，，设，则，，，则当，时，取得最小值，故选：．18．A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.19．A【解析】由平方得，即，则20．【解析】由题意，设，则，即，又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.21．【解析】∵∴∴.22．.【解析】,，解得,故答案为：.23．【解析】因为，所以由可得，，解得．故答案为：．24．【解析】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解方程可得：.25．【解析】，，，.26．或0【解析】∵三点共线，∴可设，∵，∴，即，若且，则三点共线，∴，即，∵，∴，∵,,，∴，设，，则，.∴根据余弦定理可得，，∵，∴，解得，∴的长度为.当时，，重合，此时的长度为，当时，，重合，此时，不合题意，舍去.27．5【解析】由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.28．【解析】因为为单位向量，所以所以，解得：所以，故答案为：29．【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：．30．.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.31．8.【解析】向量则.32．【解析】．33．.【解析】因为，，所以，，所以，所以．34．.【解析】建立如图所示的直角坐标系，则，．因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为．由得，，所以．所以．35．【解析】由题意：，设，，因为，则与结合，又与结合，消去，可得：所以36．【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为+．37．3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以38．-1.【解析】，，由得：，，即.39．【解析】由题可得，,即，故答案为40．、、【解析】建立平面直角坐标系，如图所示；则记为“▲”的四个点是A（0，3），B（1，0），C（7，1），D（4，4），线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，易知EFGH为平行四边形，如图所示；设四边形重心为M（x，y），则，由此求得M（3，2），即为平行四边形EFGH的对角线交于点，则符合条件的直线一定经过点，且过点的直线有无数条；由过点和的直线有且仅有1条，过点和的直线有且仅有1条，过点和的直线有且仅有1条，所以符合条件的点是、、．41．6【解析】所以最大值是6.42．【解析】∵平面向量与的夹角为，∴.∴故答案为.43．【解析】设圆心坐标为，则，焦点，，由于圆与轴得正半轴相切，则取，所求圆得圆心为，半径为1.44．【解析】,则.45．【解析】由题意，设（1，0），（0，1），则（，﹣1），λ（1，λ）；又夹角为60°，∴（）•（λ）λ＝2cos60°，即λ，解得λ．46．2【解析】由题意可得解得.47．7【解析】由题得，因为，所以，解得．48．-3【解析】由可得49．【解析】以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.50．【解析】，，，，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,∵，∴的坐标为,∵又∵,则，设，则（其中），，，，所以，当时，取得最小值.51．【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，，则点，，，因此，，.52．0【解析】正方形ABCD的边长为1，可得，，•0，要使的最小，只需要，此时只需要取此时等号成立当且仅当均非负或者均非正，并且均非负或者均非