高中数学-等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

等差数列的概念【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题奥运会举办的年份，刘翔每天跑步的公里数教师出示引例，并提出问题．学生探究、解答．希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程．新课新课新课新课从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为1896，1900，1904，…，2008，20124,7,10,13,16,19,22.1，5，9，13，（17），21，…2，0，-2，-4，-6，（-8）…1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．练习一抢答：下列数列是否为等差数列？①1,8,15,22,29；②29,22,15,8,1;③a，a，a，…④0，1，0，1，0，1注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．2．常数列特别地，数列a，a，a，…也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．3．等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为an＝a1＋(n－1)d．4．通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．例1求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1=8，d=5－8=－3，所以这个数列的通项公式是an=8+(n-1)×(-3)，即an=－3n+11．所以a20=－3×20+11=-49.例2等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？解因为a1=－5，而且d=－9－(－5)=－4，an=－401，所以－401=－5+(n－1)×(－4)．解得n=100．即这个数列的第100项是－401．练习二在等差数列{an}中，已知a5=11，a8=5,求a10并判断96是否为数列{an}中的项？5．等差中项的定义一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．6．等差中项公式如果A是a与b的等差中项，则A=eq\f(a+b,2)．这就表明，两个数的等差中项就是它们的算术平均数．例3已知三个数成等差数列并且数列是递增的，他们的和是18，平方和是116，求这三个数师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生观察、回答．教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．教师板书定义．师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目．学生思考、抢答．师：你能说出练习一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d．教师订正并强调求公差应注意的问题．师：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2＝a1+d，a3=+d=+d=a1+d，a4=+d=+d=a1+d，，……an=a1+d．师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所求，代入通项公式．强调：通项公式是用含有n的式子表示an．学生尝试解答后，师生共同板书解题过程．仿照例1，教师引导、点拨．学生解答．多媒体出示解题过程．学生核对、订正．教师强调解题过程要规范、严谨．学生练习．请学生在黑板上做题．教师巡视指导．师生共同订正．教师出示例题．学生同桌之间合作探究．学生分析解题思路．教师出示答案，订正．师：在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列．你能用a，b来表示A吗？学生探究、回答．教师订正学生的回答，给出等差中项的定义和公式．教师出示例题，提示点拨：当已知三个数成等差数列时，可将这三个数表示为a－d，a，a+d，其中d是公差．由于这样具有对称性，运算时往往容易化简．学生根据教师的提示，分组探究．请学生在黑板上做题．教师引导学生订正解题过程，规范解题步骤．由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识．由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．小结1．等差数列的定义及通项公式．2.等差中项的定义和公式．3．等差数列通项公式和中项公式的应用．学生阅读课本P9～P12，畅谈本节课的收获．教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．教师鼓励学生积极回答，答不完整没有关系，其它同学补充．以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．作业教材P17，习题第1，2，6题．学生课后完成．巩固拓展．课后反思：学生动手能力差，无论作业练习,还是考试检查,我们都会发现不少学生在运算题面前常常是眼高手低,似会非会,或会而不对,或对而不简.其原因时,往往把它归结成粗心大意.其实,这种情况的原因那能简单地用粗心大意来解释,而是教学中不重视运算能力的培养,学生学习自觉性的培养，加强练习，加强检查的力度。等差数列学情分析从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。对于我校高一学生，数学基础较薄弱，学生理解能力欠缺，但是从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成，现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在生活中只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式上让学生自主推导，加深学生对等差数列通项公式的理解。

学生评测分析本节课是学习等差数列的第一课，注重了学生基本知识和基本能力的培养。理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式推导过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力。本节课，学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题能按照要求转化为首项和公差来处理。能使用简单的性质；对基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学习起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如学生用定义推导出通项公式，培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生的解题具有一定的规范性。本节课，我始终注重“以生为本”，打破教师奖，学生听的传统教学模式，一开始让学生带着问题自主学习，自己去发现问题；再通过合作探究，以集体的智慧去解决问题；最后教师加以引导、点评、小结，效果良好。本节课，学生的学习积极性很高涨，但是设计教学的成面与学生的知识面还有一定的的差距不然可以使学生的学习兴趣进一步高涨，在以后的教学中，除了备好教材外，还要备好学生。因为，一堂好课不是看老师讲的有多好，而是看学生学得有多好。因为轻松、愉悦的学习环境可以诱发学生的学生的学习兴趣，开发学生的学习潜能，从而更好地帮助他们接受新知识，并在获得新知识的基础上，形成创造性学习能力。教师起到一个引导作用，教学有法，教无定法，相信只要我们大胆探索，勇于尝试，课堂教学一定会更精彩！《等差数列》教材分析一、教材的地位和作用：《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。二、三维目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。三、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；四、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。等差数列观评记录本节课我校赵大业主任与王青老师、崔海春老师参与听课，并给出指导性建议。赵主任：优点：刘老师的这节课在教学的整个过程都注重了“以生为本”的教学理念，做到了老师是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效的发挥学生的学习主体作用，是一节高效的课。课前准备充分，教学目标准确。课堂非常流畅，学生知识达成度较高。在板书设计上，本节课主要是用课件，对于几个基本公式进行了板书，另外个别例题板书了解答过程，主要是教会学生正确书写解答过程，规范学生步骤，养成良好习惯。建议：学生讨论问题时间可以延长，让学生有充分时间思考反思，加深对新知识的理解，提高学生解题能力。崔海春老师：教学方法合理，教学过程以学生为主体，体现合作探究式教学。这节课运用学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，所以应着重采用引导学生动手探究新知的教学方法与手段，即探究式教学。在引导学生分析问题时，留出思考的余地，让学生去联想、探索，主要是要让学生动手参与计算，同时鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心，把需要解决的问题弄清楚。小结方面让学生小组讨论小结，让学生自己小结，印象深刻，起到事半功倍的效果。王青老师：1、通过这几个例题的讲解，让学生明确等差数列的定义及其通项公式，同时在每个例题讲完后让学生进行变式训练，达到举一反三的目的，让学生真正掌握本节知识。2、刘老师每讲完一个例题和学生每完成一个变式练习后及时对于方法进行小结，这样不仅帮助学生归纳了方法，更重要的是为学生以后的解答指明了很好的方向。等差数列评测练习1．下列数列能成为等差数列的是（）A．B．C．D．0，0，0，02．等差数列的前三项分别是，则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．3．已知为等差数列，，则分别是（）A．B．C．D．4．等差数列中的值为（）A．20B．22C．24D．5．（选作）若数列1，3，a+3，b是等差数列，则a=________,b=________，它的第6项是_______6．（选作）已知数列为等差数列，且求数列的通项公式。7．（选作）某市出租车计价标准为1.2元/km.起步价为10元,即最初的4km(不含4km)计费10元,如果某人乘坐该车到14km的地方,且一路畅通,等候时间为0,问需支付多少车费?8.（选作）在等差数列中，，求数列的通项公式等差数列课后反思

探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，这里我充分利用多媒体手段，并采用了学生朗读，小组讨论合作交流并汇报成果，个别做答，集体做答，学生演板，学生说教师写等方法，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求利用等差数列的通项公式知三求一，体会方程的思想。在推导等差数列的通项公式时选用了不完全归纳法与叠加法，培养了学生的推理论证能力，强调了思维的严谨性。不过在教学中还是存在一些不足：1、在回答等差数列的特点时，有的同学会说“前一项与后一项的差为常数”，那么我们讲数列从函数的观点来看是当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值，所以我们以从前往后发展的眼光来看用“后一项与前一项的差为同一常数”更为妥当。2、“如果a,A,b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的等差中项”。其实A也是b与a的等差中项，即b,A,a三个数成等差数列。静下心来思考，在今后的教学中其实还应该注意：1、在证明等差数列时，学生往往用有限的几个连续两项的差为常数就得到此数列为等差数列的结论，其实这是一种不完全的归纳，是由特殊到一般，这种方法是不严密的。应该用等差数列的数学表达式来证明。怎样用等差数列的数学表达式来证明等差数列还需要利用课堂时间进行专门训练，因为在高考有关数列的考题中往往第一问就是用定义证明等差数列。2、用数学建模解决实际问题时绝不是单纯的几个计算而已，一定要强调格式，解应用题，数学模型一定要交代，而且要交代清楚，平时的训练中不能忽略这个问题，在对答案时要把文字部分反复几遍要学生用笔记在解答过程中，这样他们才能引起重视，以后学习解概率题时不会丢掉必要的文字叙述。等差数列课标设计一、教育价值1、有利于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。数列的内容具有丰富的现实背景，在解决实际问题中有着广泛的应用。数列是一种离散函数，它是一种重要的数学模型。日常生活中遇到的大量实际问题，如贷款、利率、折扣，人口增长，放射物的衰变等都可以用等差数列和等比数列来刻画。《标准》在这些内容的处理上突出了它们的现实背景和实际应用。因此，这些内容的学习有利于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。2、有助于学生进一步认识和理解函数思想。函数思想贯穿于高中数学的始终。在其它必修内容中出现的函数基本上是连续函数，本模块中的数列为学生提供了离散函数模型，将等差数列、等比数列与一次函数、指数函数相联系起来，有助于学生加深对一次函数、指数函数的认识。同时，将函数与方程、不等式相联系。从连续与离散的角度认识函数，从函数与方程、不等式的联系中理解函数有助于提升学生对函数思想的理解水平。二、课程内容的变化及依据数列是高中数学中的传统内容。本模块在这个内容处理上有以下变化。以往数列的内容比较注重数列中各量之间的关系的恒等变形。必修五模块中，对数列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。数列是一种离散函数，它是一种重要数学模型。日常生活中遇到的许多问题，如贷款、利率、折扣、人口的增长、放射性物质的衰变等都可以用等差数列和等比数列来刻画。等差数列、等比数列