高中数学-《等比数列的前n项和》教学设计学情分析教材分析课后反思

等比数列的前项和（第一课时）一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书数学（5）》（人民教育出版社B版）第二章2.3.2节第一课时。《等比数列前n项和》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式、等差数列的前n项和公式的基础上进行的，是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，具有一定的探究性，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。二、学情分析从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列的前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。三、教学目标依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．过程与方法目标：以数学故事为切入点，通过数据计算、公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．情感与态度目标：通过数学故事、趣味数学问题，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆尝试、勤于思考、敢于创新品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．阅读数学人物故事，感受往圣前贤孜孜不倦追求科学真理的品质，激励学生求知创新的欲望.四、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：情境故事→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般、具体到抽象→错位相减法等；（三）能力线：观察能力→解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.难点：等比数列的前项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物.五、教学方法利用多媒体等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.六、教学过程1.创设情境，提出问题学生聆听歌曲《要嫁就嫁灰太狼》，观看动画片《喜洋洋和灰太狼》话说灰太狼为研究新型捕羊设备，急需大量资金，于是就找喜洋洋帮忙。“我第一天借你1万元，第二天借你2万元，第三天借你3万元，每天都比前一天多借你1万元，连续借你一个月。而你只需还款的时候，第1天还我1元，第2天还我2元，第3天还我4元…，每天返还的钱数是前一天的2倍，连续还我一个月，就好啦。哇，发财了……”灰太狼心里越想越美……再看看喜洋洋的表情，心里又嘀咕了：“这小羊老是欺骗我，会不会又在耍我？请你帮灰太狼分析一下，按照喜洋洋的投资方式，30天内喜洋洋借给灰太狼多少钱？灰太狼又该返还给喜洋洋多少钱？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．此时设问：同学们，你们知道30天内喜洋洋借给灰太狼多少钱？灰太狼又该返还给喜洋洋多少钱？带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：喜羊羊每天借给灰太狼的钱与灰太狼每天的还款额分别构成了什么数列1，2，22，…，229是什么数列？应归结为什么数学问题呢？探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．3.类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．4.及时练习，熟练应用例1【庄子·天下篇】中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。怎样用学过的知识来说明它？例2.例3设计意图：本例由书中的例题改编而成，利用等比数列通项公式和等比数列求和公式快速解答，“知三求二”体现方程思想,有利于提高思维的灵活性和计算准确性.例3考察分类讨论思想，体现本节课的重点与难点。5.变式训练,深化认识首先，学生独立思考，自主解题，再请学生汇报结果，最后幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．6.课后作业，分层练习1、必做题:P51A2，B1,22、趣味题“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”3、推导等比数列前n项和公式还有什么方法？设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.另一种种方法其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.7.结束语不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海，每天的一点点进步,长期坚持下去，就会变成一笔巨大的财富！设计意图：以名句结束，让学生体会前贤古人对科学孜孜不倦的追求精神，领略中国古代数学的无穷魅力，最后将悬念疑问留给学生去思索，激发学生的求知热情，也让有限的课堂延展到课堂之外。七、教学设计说明1．情境设置趣味化.本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，采用历史故事的形式创设问题情景，意在营造生动活泼的学习气氛，激发学生的探究欲.2．问题探究活动化．教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过合作探究、师生交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果。3．巩固提高梯度化．例1例2由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的分析的能力。例2变式突出表现五个基本量“知三求二”的关系，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；例3考察分类讨论数学思想的应用4．作业布置弹性化．通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．介绍相关网站让学生查阅有关资料，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．5.课后阅读人文化.通过人物故事激励学生开拓创新，设有疑问将有限的课堂时间延展到课余时间，激发学生对数学学习的无线热情和动力。八、教后反思本节课主要有两个方面的内容，一是求等比数列前n项和的方法，即错位相减法；二是等比数列前n项和的公式。由于学生初次学习，以前没有接触过错位相减法方法，所以要想让学生自己总结出错位相减这一方法应该是比较困难的，所以我先从简单的多项式化简，构造两个类似的例子让学生自己比较它们的结构出发，给他们一个直观的感受。为拿出错位相减做铺垫。在教学中，学生也确实通过两个例子的比较，比较容易的总结出了这个方法。所以由学生自己来给出前n项和公式也就顺理成章了，拿出前n项和公式后，学生总习惯于直接套用公式而忽视对公式的分情况讨论，所以一定要反复强调。我意识到在强调公式的时候只是从公式本身出发是不够的，学生理解的也很模糊，所以在这里加上实际的例子效果还不错。后面在讲解例题的时候由于时间关系，没有在黑板上进行细致的演算，一带而过，高估了学生的计算能力。总之，结合新课程的教学理念进行相应的课后反思，努力上好每堂课，我相信可以不断提高业务能力和水平，从而更好地服务于学生。学情分析从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列的前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。效果分析本节课一开始学生聆听歌曲《要嫁就嫁灰太狼》，观看动画片《喜洋洋和灰太狼》,成功激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性.在推导公式过程中,我先从简单的多项式化简，构造两个类似的例子让学生自己比较它们的结构出发，给他们一个直观的感受。为拿出错位相减做铺垫。在教学中，学生也确实通过两个例子的比较，比较容易的总结出了这个方法。所以由学生自己来给出前n项和公式也就顺理成章了，拿出前n项和公式后，学生总习惯于直接套用公式而忽视对公式的分情况讨论，所以一定要反复强调。我意识到在强调公式的时候只是从公式本身出发是不够的，学生理解的也很模糊，所以在这里加上实际的例子效果还不错。总之,通过学生的练习及板书,对学生的掌握还是比较满意的。教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书数学（5）》（人民教育出版社B版）第二章2.3.2节第一课时。《等比数列前n项和》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式、等差数列的前n项和公式的基础上进行的，是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，具有一定的探究性，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。当堂检测1、等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项的和是（）A．179B．211C．243D．2752．等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn为()A.eq\f(1－xn,1－x)B.eq\f(1－xn－1,1－x)C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1－xn,1－x)，x≠1,n，x＝1))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1－xn－1,1－x)，x≠1,n，x＝1))设计意图：1．在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”．2．前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况．课后反思“等比数列的前n项和”教学反思：作为一名高中数学教师来说,上好每一堂课，要充分挖掘教材，要从“教”的角度去看数学,还要对教学过程以及教学的结果进行反思。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习；教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题,提炼出本节课的研究主题。对学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想。他不仅要能"做",还应当能够教会别人去“做”。以下是我对本次课教学的一些反思:本节课主要有两个方面的内容，一是求等比数列前n项和的方法，即错位相减法；二是等比数列前n项和的公式。由于学生初次学习，以前没有接触过错位相减法方法，所以要想让学生自己总结出错位相减这一方法应该是比较困难的，所以我先从简单的