课时（六十）随机抽样用样本估计总体作业

课时作业(六十)随机抽样、用样本估计总体一、单项选择题1．[2023·安徽马鞍山二中模拟]某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为()9084607980243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695157480083216467050806772164275A．07B．40C．35D．232．[2023·河北石家庄期末]某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级(选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5共五个等级)的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是()A．3，5B．3，3C．，5D．，43．[2023·江西赣州模拟]一组数据按从小到大排列为2，3，3，x，7，10，若这组数据的平均数是中位数的eq\f(5,4)倍，则下列说法错误的是()A．x＝5B．众数为3C．中位数为4D．方差为eq\f(23,6)4．[2023·广东珠海模拟]已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差是2，则由1，2x1－5，2x2－5，2x3－5，2x4－5这5个数据组成的新的一组数据的方差是()A．4B．6C．eq\f(32,5)D．eq\f(36,5)5．[2023·江西南昌模拟]耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是()A．直方图中x的值为B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80)的学生数为30人C．估计全校学生的平均成绩为84分D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分6．[2023·河南开封模拟]在高一入学时，统计高一(1)班所有同学中考数学成绩的方差为m(m>0)，后来又转学来一位同学，若该同学中考数学成绩恰好等于这个班级原来的平均分，且现在这个班级数学成绩的方差为eq\f(51,52)m，则这个班级现在的学生人数为()A．51B．52C．53D．547．(能力题)[2023·河北保定期末]为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和”概念的宣传，某公益组织分别在A，B两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试(满分100分)，这20名学生得分的折线图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是()A.A校学生分数的平均分大于B校学生分数的平均分B．A校学生分数的众数大于B校学生分数的众数C．A校学生分数的中位数等于B校学生分数的中位数D．A校学生分数的方差大于B校学生分数的方差8．(能力题)[2023·河北廊坊模拟]某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则()A．样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多B．估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C．D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等D．样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多二、多项选择题9．[2023·辽宁沈阳模拟]某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示，年龄28293032364045人数1335431有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有()A．众数是32B．众数是5C．极差是17D．25%分位数是3010．[2023·山东临沂期末]某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则()A.该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名11．(能力题)[2023·河北唐山模拟]有一组互不相等的数组成的样本数据x1、x2、…、x9，其平均数为a(a≠xi，i＝1、2、…、9)，若插入一个数a，得到一组新的数据，则()A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的中位数相同C．两组样本数据的方差相同D．两组样本数据的极差相同12．(能力题)[2023·河北沧州模拟]全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图．已知该班级学生的数学成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，…，第八组[135，145].按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是()A．第七组的频率为B．该班级数学成绩的中位数的估计值为101分C.该班级数学成绩的平均分的估计值大于95分D．该班级数学成绩的标准差的估计值大于6三、填空题13．[2023·江西景德镇模拟]我市某小区有居民10000人，若要按不同年龄段抽取一个500人的样本，其中抽取60岁以上的老年人120人，则该小区60岁以上老年人的人数为________.14．(能力题)[2023·河南安阳模拟]随着电商、快递行业的蓬勃发展，智能分拣系统在快递行业中被广泛采用．经统计，在规定时间段内，某物流中心的4条智能分拣流水线中，有1条的分拣准确率为，有1条的分拣准确率为，有2条的分拣准确率为，则该物流中心分拣准确率的平均值估计为________；分拣准确率的方差估计为________.四、解答题15．(能力题)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[50，60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60，70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数eq\o(z,\s\up6(－))和总方差s2.优生选做题16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本数据平均数为6，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为()A．8B．9C．10D．1117．[2023·河北衡水中学模拟]为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”，假设待检测的总人数是2m(m∈N*)，将2m个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测一次)，如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组2m－1人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推，每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者(感染者必须通过检测来确定)，若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数的所有可能值为________人．若待检测的总人数为2m(m≥3)，且假设其中有2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为________．课时作业（六十）随机抽样、用样本估计总体1．解析：重复的号码只能算作一个，抽取样本号码是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，所以抽取样本的第6个号码为23.故选D.答案：D2．解析：由条形图可得，甲同学共有10门选修课，将这10门选修课的成绩等级从低到高排序后，第5，6门的成绩等级分别为3，4，故中位数为eq\f(3＋4,2)＝，乙成绩等级的众数为5.故选C.答案：C3．解析：这组数据的平均数为eq\f(25＋x,6)，而中位数为eq\f(3＋x,2)，故eq\f(25＋x,6)＝eq\f(5,4)×eq\f(3＋x,2)，解得x＝5，故A正确，此时该组数据的众数为3，故B正确，而中位数为eq\f(3＋5,2)＝4，故C正确，方差为eq\f(1,6)×[（2－5）2＋（3－5）2＋（3－5）2＋（5－5）2＋（7－5）2＋（10－5）2]＝eq\f(23,3)，故D错误，故选D.答案：D4．解析：因为一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差是2，所以eq\f(1,4)（x1＋x2＋x3＋x4）＝3，eq\f(1,4)[（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋（x4－3）2]＝2，所以x1＋x2＋x3＋x4＝12，（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋（x4－3）2＝8，所以1，2x1－5，2x2－5，2x3－5，2x4－5的平均数为eq\f(1,5)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋（2x1－5）＋（2x2－5）＋（2x3－5）＋（2x4－5）))＝eq\f(1,5)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋2（x1＋x2＋x3＋x4）－20))＝eq\f(1,5)×（1＋24－20）＝1，所以1，2x1－5，2x2－5，2x3－5，2x4－5的方差为eq\f(1,5)[（1－1）2＋（2x1－5－1）2＋（2x2－5－1）2＋（2x3－5－1）2＋（2x4－5－1）2]＝eq\f(1,5)[（2x1－6）2＋（2x2－6）2＋（2x3－6）2＋（2x4－6）2]＝eq\f(1,5)[4（x1－3）2＋4（x2－3）2＋4（x3－3）2＋4（x4－3）2]＝eq\f(4,5)[（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋（x4－3）2]＝eq\f(4,5)×8＝eq\f(32,5)，故选C.答案：C5．解析：由直方图可得：（＋＋＋x＋）×10＝1，解得x＝，故A错误，在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为10××400＝60人，故B错误；估计全校学生的平均成绩为55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝84分，故C正确；全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为90＋eq\f,0.4)×10＝95分，故D错误．故选C.答案：C6．解析：设高一（1）班原来的人数为n，这n个人的成绩分别为x1，x2，…，xn，有eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)（x1＋x2＋…＋xn），m＝eq\f(1,n)[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2]，可得mn＝（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2，故eq\f(51m,52)＝eq\f(1,n＋1)[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(x,\s\up6(－))）2]＝eq\f(mn,n＋1)，解得n＝51，可知这个班级现在的学生人数为52.故选B.答案：B7．解析：由图知，A校学生测试分数从小到大依次为：50，51，60，63，65，69，74，76，76，78，B校学生测试分数从小到大依次为：53，55，56，61，63，64，65，65，67，73，A校学生分数的平均分eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(1,10)（50＋51＋60＋63＋65＋69＋74＋76＋76＋78）＝，B校学生分数的平均分eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(1,10)（53＋55＋56＋61＋63＋64＋65＋65＋67＋73）＝，A正确；A校学生分数的众数为76，B校学生分数的众数为65，B正确；A校学生分数的中位数为67，B校学生分数的中位数为，C错误；A校学生分数分布较为分散，相对于eq\o(x,\s\up6(－))A波动较大，B校学生分数分布较为集中，相对于eq\o(x,\s\up6(－))B波动较小，即A校学生分数的方差大于B校学生分数的方差，D正确．故选C.答案：C8．解析：设样本中女生有y人，则男生有1000－y人，设女生身高频率分布直方图中的组距为Δx由频率分布直方图的性质可得（a＋a＋2a＋a＋3a）Δx＝1，所以aΔx＝，所以女生身高频率分布直方图中A层次频率为20%，B层次频率为30%，C层次频率为25%，D层次频率为15%，E层次频率为10%所以样本中A层次的女生人数为y，男生人数为（1000－y），由于y的取值未知，所以无法比较A层次中男，女生人数，A错误；D层次女生在女生样本数中频率为15%，所以在整个样本中频率为eq\fy,1000)，E层次男生在男生样本数中频率为15%，所以在整个样本中频率为eq\f（1000－y）,1000)，由于y的取值未知，所以无法比较D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率，C错误；样本中B层次的学生数为y＋（1000－y）＝250＋y，样本中C层次的学生数为y＋（1000－y）＝300－y，由于y的取值未知，所以无法比较样本中B层次的学生数和C层次的学生数的大小，D错，女生中A，B两个层次的频率之和为50%，所以女生的样本身高中位数为B，C层次的分界点，而男生A，B两个层次的频率之和为35%，A，B，C两个层次的频率之和为65%，显然中位数落在C层次内，所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大，B正确．故选B.答案：B9．解析：年龄为32的有5人，故众数是32，A正确，B错误；45－28＝17，极差为17，C正确；因为20×25%＝5，所以（30＋30）÷2＝30，故25%分位数是30，D正确．故选ACD.答案：ACD10．解析：由图知，及格率为1－8%＝92%>90%，故A正确．该测试满分同学的百分比为1－8%－32%－48%＝12%，即有12%×150＝18名，B错误．由图知，中位数为80分，平均数为40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝分，故C正确．由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有1500×（48%＋12%）＝900，故D错误．故选AC.答案：AC11．解析：由已知可得x1＋x2＋…＋x9＝9a.对于A选项，新数据的平均数为eq\f(1,10)（9a＋a）＝a，与原数据的平均数相等，A对；对于B选项，不妨设x1<x2<…<x9，则原数据的中位数为x5，若a<x5，则中位数为eq\f(1,2)（max{a，x4}＋x5）<x5，若a>x5，则中位数为eq\f(1,2)（x5＋min{a，x6}）>x5，B错；对于C选项，新数据的方差为s′2＝eq\f(1,10)[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…（x9－a）2＋（a－a）2]<eq\f(1,9)[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…＋（x9－a）2]＝s2，C错；对于D选项，不妨设x1<x2<…<x9，则x1<a<x9，故新数据的极差仍为x9－x1，D对．故选AD.答案：AD12．解析：对于A，利用频率之和为1，可得第七组的频率为1－（＋＋＋＋＋＋）×10＝，选项A错误；对于B，成绩在第一组到第八组的人数分别为2，6，8，15，10，3，4，2，所以中位数在第四组[95，105）内．设中位数为x，因为（＋＋）×10＝，所以＋×（x－95）＝，解得x＝101，所以该班级数学成绩的中位数的估计值为101分，选项B正确；对于C，该班级数学成绩的平均分的估计值为70×＋80×＋90×＋100×＋110×＋120×＋130×＋140×＝102（分），选项C正确；对于D，该班级数学成绩的方差为：×（70－102）2＋×（80－102）2＋×（90－102）2＋×（100－102）2＋×（110－102）2＋×（120－102）2＋×（130－102）2＋×（140－102）2＝276，所以标准差的估计值大于6，选项D正确．故选BCD.答案：BCD13．解析：设该小区60岁以上老年人的人数为x人，则由题意得eq\f(500,10000)＝eq\f(120,x)，解得x＝2400，所以该小区60岁以上老年人的人数为2400人．答案：240014．解析：由题意，该物流中心分拣准确率的平均值估计为eq\f(1,4)（＋＋2×）＝；分拣准确率的方差估计为eq\f(1,4)（2＋2×2）＝0.0000015.答案：15．解析：（1）∵每组小矩形的面积之和为1，∴（＋＋＋a＋＋）×10＝1，∴a＝0.030.（2）成绩落在[40，80）内的频率为（＋＋＋）×10＝，落在[40，90）内的频率为（＋＋＋＋）×10＝，设第75百分位数为m，由＋（m－80）×＝，得m＝84，故第75百分位数为84.（3）由图可知，成绩在[50，60）的市民人数为100×＝10，成绩在[60，70）的市民人数为100×＝20，故eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(10×54＋66×20,10＋20)＝62.设成绩在[50，60）中10人的分数分别为x1，x2，x3，…，x10；成绩在[60，70）中20人的分数分别为y1，y2，y3，…，y20，则由题意可得eq\f(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)),10)－542＝7，eq\f(yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(20)),20)－662＝4，所以xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))＝29230，yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(20))＝87200，所以s2＝eq\f(1,10＋20)（xeq\o\al(\s