初中数学-等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《等腰三角形的性质》教学设计一、《课标》要求1、探索等腰三角形的轴对称性。2、探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。3、探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。4、认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。二、教材分析及教学问题诊断分析“等腰三角形的性质”是《轴对称》中的重点部分，是“等腰三角形”第1课时要探索证明的部分。由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个性质。对称是几何图形观察和思维的重要思想；例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验；本课对学生的动手能力、观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义由于学生刚刚由实验几何过度到验证几何，推理验证过程中缺乏问题解决的基本方法，对于怎样添加辅助线，构造问题解决条件的意识相对缺乏，对于稍复杂的几何问题仍没有掌握问题解决的方法。例如在“等边对等角”的证明中，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑问。事实上辅助线本身就是一项探究性数学活动，是为获得问题证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的；由于对称轴垂直于底边，因此也可以作底边上的高加以尝试；由于对称轴平分对应线段的夹角，因此也可以作顶角平分线加以尝试。学生由于认知经验不足，对性质2的理解容易出现错误影响应用，教师在教学中应引导学生在证明性质1的基础上对性质2加以证明，以此来加深学生对性质2的理解。三、学习目标及解析（一）目标通过分组实验，探究化学反应前后反应物与生成物之间的质量关系，学习“做科学”的方法，发展科学探究能力；通过微观和定量分析，认识质量守恒定律的涵义和实质，并体会定量研究的思想方法在化学学科中的应用；通过了解波义耳等科学家的实验史实，感受科学发现的过程，学习科学家敢于质疑、精益求精的科学态度；通过运用质量守恒定律对生活和生产中化学现象进行解释，提高分析解决实际问题的能力。（二）解析达成目标（1）的标志是：学生能够通过对折剪切得到等腰三角形，在此基础上借助教师引导，观察猜想得到图形中对应要素之间的关系，从而得到性质1（等边对等角）；在此基础上结合验证及性质1证明过程中添加辅助线的方法，引导学生从不同角度界定辅助线在图形中的“角色”，进而得到性质2（三线合一）。达成目标（2）的标志是：学生在动手操作、猜想验证，性质证明、例题分析过程中，积累了相应的探究图形性质的活动经验，在此基础上借助教师引导、小组互助，学生初步会用性质证明或计算两个角、两条线段的相等或大小。达成目标（3）的标志是：学生借助对折的过程进一步得到等腰三角形是轴对称图形的结论，结合等腰三角形第2个性质的验证过程，得出底边上的中线或顶角平分线或底边上的高所在直线是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，积累解决两个角、两条线段的相等或大小问题的经验，发展空间观念和逻辑推理能力。四、教学重、难点重点：等腰三角形性质的探索及应用。难点：等腰三角形性质的探索及证明。五、教学准备学生课前需要完成的准备有：一张长方形硬纸片，同桌两人准备一把剪刀。为了学生的安全，准备剪刀的学生需要提前把剪刀用厚纸包起来，以防戳伤。教学支持条件分析根据本课时教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助彩纸引导学生裁剪一个等腰三角形，在此基础上引导学生对等腰三角形进行探究；用几何画板制作动态的课件更加直观地向学生呈现“三线合一”，突破教学难点问题。教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图创设情境发现问题投影一组生活中的图片，回顾轴对称图形的特点。观看图片图片的展示给学生提供了丰富的直观感受和想象空间，在此基础上回顾以前学习的等腰三角形概念，熟悉各边角的名称，增强语言表达的准确性，体会初中阶段数学学习的意义与价值。通过观察操作过程、引导学生制作学具并进一步结合问题引导学生体会轴对称的作用。投影一组生活中的图片，抽象出等腰三角形。观看图片，发现“等腰三角形”。引入课题投影图片明确目标投影学习目标观看，倾听老师阅读问题驱动探究新知问题驱动探究新知知识回顾提出问题1：你能说出等腰三角形各条边、各个角的名称吗？回答。温故知新。动手操作合理猜想提出问题2：我们按照下图的步骤剪一个图案，你发现你手中的纸片是什么形状的？为什么？学生按照图示动手操作，剪出等腰三角形纸片。通过折叠、观察，在教师的引导下和问题的引领下对等腰三角形的性质进行大胆的猜想，得出结论，在黑板上写出同学们的猜想。图片的展示给学生提供了丰富的直观感受和想象空间，在此基础上回顾以前学习的等腰三角形概念，熟悉各边角的名称，增强语言表达的准确性，体会初中阶段数学学习的意义与价值。通过观察操作过程、引导学生制作学具并进一步结合问题引导学生体会轴对称的作用。提出问题3：将自己手中的等腰三角形纸片对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？结合学生回答进一步追问：结合其他同学的猜想，你手中的等腰三角形纸片是否具有这样的特点？学生借助自己亲手制作的学具，展开探究活动，通过观察、思考、猜想、交流的过程，逐步引导学生体会研究几何图形的基本思路。通过直观想象大胆猜想，在探究过程中积累数学学习的经验。追问学生手中的等腰三角形纸片是否具有这样的特点？体现了由特殊到一般的数学思考过程。验证猜想验证猜想问题4：利用实验操作的方法我们发现了与等腰三角形有关的猜想，请同学们验证这些结论是否正确。提问：1.要证明两个角相等，方法是什么？2.如何构造两个三角形全等？板书：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等.（简称：等边对等角）通过教师引导，学生进行验证，利用投屏展示不同学生问题解决的方法并进行交流。验证等腰三角形的两底角相等，先引导学生发现问题的已知、求证，然后再结合问题的提出分析思路，找到解决问题的方法。提出问题5：观察添加的辅助线有什么区别和联系？追问2个问题：（1）等腰三角形中，若折痕这条线未出现，在问题解决过程中你会怎样做？（2）等腰三角形底边上的中线的左右两部分经过翻折可以重合，你发现等腰三角形还有什么特征？师生共同归纳后续猜想，借助验证等腰三角形性质1的经验学生知道等腰三角形是轴对称图形，且顶角平分线或底边中线或底边高线所在直线是对称轴。在学生体会等腰三角形的轴对称性基础上，结合性质1的经验进一步得到等腰三角形的性质2。把文字语言转换成符号语言，是性质应用的基础，学生结合图形会运用符号叙述性质2，完成从知识学习的过程到知识运用的转变。总结归纳思维拓展获得结论等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合。（简称：三线合一）结合课件及板书引导学生总结符号语言。在学生体会等腰三角形的轴对称性基础上，结合性质1的经验进一步得到等腰三角形的性质2。把文字语言转换成符号语言，是性质应用的基础，学生结合图形会运用符号叙述性质2，完成从知识学习的过程到知识运用的转变。归纳思维拓展拓展问题：问题1：等边三角形有几条对称轴？问题2：等边三角形有哪些特征？学生思考、交流。深入挖掘等腰三角形与等边三角形之间的关系，进一步理解等腰三角形的两个性质，进一步体会运用类比的数学思想方法探索和解决问题。巩固应用，提升能力巩固训练师生活动：学生独自完成练习，教师订正答案，并追问依据。巩固等腰三角形的性质1，第1题是基础题，第2题在第1题的基础上有进一步的思考，需要综合运用等腰三角形、三角形内角和的知识，进一步体验等腰三角形的分类讨论的数学思想。课堂检测两道小测题，检验了学生知识方法的掌握程度和运用能力，也为后续的学习收集了比较准确的信息。回顾目标归纳提升从学习内容、思想方法方面进行概括总结，并进一步引导学生体会证明线段相等或角相等的方法.用问题引领学生，从“知识”的角度，立足于“用数学的眼光观察现实世界”，帮助学生感受“数学的一般性”；从“技能”和“方法”的角度，引导学生用数学学科的思维方式——逻辑推理和数学运算来体验“数学的严谨性”；从“数学语言”的角度，指导学生用“文字语言”、“符号语言”和“图形语言”来呈现数学信息，会用数学的语言表达现实的世界，体验数学应用的广泛性。结束语伽利略说过：世界是一本以数学语言写出的书。在今天的课堂上，我们用凝练精确的“文字语言描述了等腰三角形的性质1；又用了简洁明快的符号语言来呈现它；图形语言则更加直观形象的展示出等腰三角形的特征。在几何世界中，我们同学需要准确、熟练的驾驭和转换这三类语言，理解它们之间相互依存的关系。我相信大家会做的更好。《等腰三角形的性质》学情分析生活经验方面日常生活中的T恤、国粹脸谱、挂衣架、红领巾、房屋外部形状等都是学生非常熟悉的学习素材，在导入部分呈现这些物品的图片，结合着教师有指向性的问题引导，学生在经过“观察”时候能很容易的联想到第一章学过的等腰三角形。二、知识、方法储备方面1、由于学生在小学阶段就已经有了等腰三角形的基本概念，并且已经在七年级上册第一章《三角形》第一节《认识三角形》中第3个板块三角形知识的学习之后，对等腰三角形的基础知识部分已经有了最基本的知识基础，在此基础上运用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点继续深入的探索等腰三角形的性质，对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果也有重要的作用。2、本课的学习内容，学生需要从“实验几何”过渡到“验证几何”。学生已学习了轴对称图形中的“对应角相等”和“对应线段相等”,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。3、学科学习方法方面，学生在推理验证过程中缺少问题解决的基本方法；对于如何分析问题、怎样添加辅助线，以及构造问题解决条件的意识相对贫乏；对于稍复杂的几何问题仍没有掌握问题解决的方法。三、基本能力方面1、刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力，以及团队竞争的意识较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究与合作学习能力也不理想。2、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验。学生在实际学习活动中，已经具备了最基本的几何运算能力。3、身处乡镇中学的学生整体素质、基本技能都相对比较薄弱，认知经验和解决问题的能力都相对不足，对新授课中基础知识的理解和应用都存在着很大的困难。四、学生心理状况初二学生心理和认知发展规律要求教师在教学中要充分调动他们的激情，他们不喜欢鼓噪无味的数学课堂。根据认知理论和心理学的基本原理，学生对所学知识的掌握是通过感知阶段、理解阶段、巩固（记忆）阶段、应用（迁移）阶段的发展实现的，知识的掌握如此，思维能力的培养也是如此，也应遵循认知迁移的规律，逐极展开课堂教学。《等腰三角形的性质》效果分析本节课首先通过一组生活中的图片引导学生观察得到等腰三角形这个研究的对象，激发了学生的积极参与。然后通过剪纸的数学实践活动，让学生收集了第一手的数学活动经验。等腰三角形知识是对三角形知识的延伸，是对等腰三角形性质的进一步探究，并利用这些性质解决生活、学习中的问题的一堂重要的数学课，为了完成预定的目标，我从学生的认知角度出发，引导学生通过实践、猜想、验证的学习过程逐步探究出等腰三角形的性质。我特别注意营造宽松和谐的课堂气氛，让学生能主动参与学习活动，既关注了学生的个人差异和不同的学习需求，又注重了学生的个体感悟，强调情感体验的过程。使学生在学习过程中既调动了积极性，又激发了学生的主体意识和进取精神。学生在自主、合作、探究的学习方式中互相激励，取长补短，能团结协作，最终形成了相应能力；同时培养了学生刻苦钻研，事实求是的态度。总之，通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，树立“以学生发展为本”的理念，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性、选择性和创造性，让学生在自主探索中不断地发展！《等腰三角形的性质》教材分析等腰三角形是轴对称图形中常见的几何图形，它广泛存在于学生的生活和学习中。它不仅是本单元的教学重点，也是整个初中数学教学的重点内容，同时还是中考数学的一个必考点。一、本课题在整个课程教材体系中的作用1、“等腰三角形的性质”是鲁教版（五•四学制）七年级上册第二章《轴对称》第3节《简单的轴对称图形》中第3板块的内容，是《轴对称》中的重点部分，是“等腰三角形”第1课时要探索证明的部分。由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个性质。2、等腰三角形是在七年级上册第一章《三角形》第一节《认识三角形》中第3个板块三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。3、等腰三角形是基本的几何图形之一，其性质特别是它“两个底角相等”的性质，可以实现一个三角形中“边相等”与“角相等”之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的性质为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。6、本课对学生的动手能力、观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。7、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。8、本课内容能使学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力得到有效培养，能加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，能有效培养学生的探究能力和创新精神。由此，我确定本课的学习目标如下：1、通过实践活动与猜想，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。2、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，积累数学活动经验和发展空间观念。二、教学资源的取舍《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉的T恤、国粹脸谱、挂衣架、红领巾、三角形的动态折叠课件，以及利用几何画板制作的三角形课件等，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。让学生经历“观察、折叠、剪纸和图形欣赏等活动”对教材中等腰三角形性质的合情推理是课堂教学活动中的一个创新设计，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范。教学重、难点重点：等腰三角形性质的探索及应用。难点：等腰三角形性质的探索及证明。四、重、难点突破方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，教师为学生创设引发“发现问题”的情境——借助彩纸引导学生剪一个等腰三角形，让学生经历观察、折叠、剪纸和图形欣赏等小环节引导学生准确锁定“等腰三角形是轴对称图形”，从而实现对“等腰三角形的轴对称性”在感官上的认识，在此基础上引导学生准确“发现问题”→“合理猜想”对其进行探究。为更加直观地呈现学生的猜想验证，运用投屏的方式呈现学生的问题解决。教师引导学生继续经历“验证猜想”→“获得结论”的过程，注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合，让学生通过观察、思考等活动，经历合情推理的过程，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线的方法，然后利用三角形全等的方法来证明“等腰三角形的两底角相等”，进而获得“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论。课堂中的“探索”与“发现”是让学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习和合作学习，期间教师对合作过程进行有效引导，使学生的学习活动朝着有利于知识建构的方向发展。五、其他不同教材版本对本课题的处理与整合在冀教版义务教育课程标准实验教科书《数学》中，本课内容被安排在八年级（上）§15.5等腰三角形第一课时。主要内容是学习等腰三角形的两条性质——“等边对等角”和“三线合一”。在冀教版教材的设计中，本课之前，学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”。本课需要完成的知识目标有：（1）了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质；（2）通过折纸实验探索等腰三角形的性质；（3）了解等边三角形的概念并探索其性质。在人教版义务教育课程标准实验教科书中，本课内容被安排在八年级上册。这一节课主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。六、本课题教学课时安排共2课时：1课时新授课，1课时习题课。《等腰三角形的性质》评测练习1、在△ABC中，AB=AC，如果一个底角为50°，则另两个角的大小是____________。2、在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°，则另两个角的大小是_____________。3、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。他拿来一根如图所示的测平仪。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。如果重锤过点A，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE.ABCDE求证ABCDE六、随堂检测1、在△ABC中，AB=AC，如果一个角为100°，则另两个角的大小是______和______。2、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE与DF相等吗？为什么？AAEBDC《等腰三角形的性质》教学反思在《等腰三角形的性质》的课程设计时，我注意结合课程标准和教材内容以及充分考虑学生的实际情况制定了本节课的学习目标。在教学活动中，我采用的是“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、归纳提升”的教学理念。本着“问题为先导，发挥引领作用”的原则，精心设计了一些问题，在教学过程中很多学生回答了教师的提问，有的问题在回答过程中得到老师的提示，这样导致的结果是难于发现学生真实的思维过程。问起于疑，疑源于思，课堂上还是要为学生质疑创造足够的空间和时间。本节课我首先用生活中的图片引入等腰三角形，把问题作为教学的出发点，激发了学生的学习兴趣。让学生通过折叠、裁剪的方式获取了所要研究的对象，经历自己的猜想和发现，形成几个不成熟的结论。，如何来证明呢？为学生提供可探索性的问题，合理的设计探索过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、思考、探索，使学生获得了发现、验证、收获一系列的成功体验，增强了学习数学的自信心。通过这样一个过程既培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使本节课的难点得以突破。文字语言、图形语言、符号语言是相互依存、紧密相联的，如何完成他们之间的转化是学生能否熟练运用的关键。本节课的探索学习的过程中，两个性质定理的归纳总结，我都作出了安排，让学生加深认识和理解，以便更好的运用性质定理解决相关的问题。在活动中，特别注意知识间纵深联系，保证了学习的连贯性和知识的一体性。在练习题的设计时，充分考虑了问题的层次性和应用价值，注重了数学与生活的关系，满足了绝大部分学生的学习欲望。整节课学生都保持了极大的学习热情，充分融入了数学课堂，获得了丰富的学习体验。在回答相关问题的时候，语言的表达还不够规范，考虑问题不够全面，说明教师在设置教学活动时，思考还是不够周密。另外，板书的呈现有些呆板，没有能够呈现出知识间的联系。对学生的关注不够，学生完成导学案上的问题时，没有能够找出更多典型的问题；在学生回答问题时，应变能力有待提高。教学是瓷器活，做到“精细”是基本，做到“精致”是能力，做到“精巧”是智慧。在今后的课程准备和设计时，要努力做到由“精细”向“精致”“精巧”的方向努力，尽快成长为一名素质过硬、能力超强的专业型教师。《等腰三角形》课标分析一、本课题在《课标》中的位置及要求《等腰三角形》隶属于《义务教育数学课程标准（