福建省三明市洋中中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

福建省三明市洋中中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 (

) A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D略2.△中，角成等差数列是成立的(

).（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略3.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1参考答案：C4.已知，，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D5.设若的最小值为

A．

8

B．

4

C．1

D．学科网参考答案：B略6.已知点是曲线C：

上一点，且在第一象限，（是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为,则点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为,则m的值是A.4 B. C.5 D.6参考答案：A本题主要考查回归直线方程过样本点的中心.,则,解得m=48.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=，转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．9.点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；平面的概念、画法及表示．【分析】利用点线面的关系，用符号表示即可．【解答】解：∵点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l?α．故选B．10.当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（，] C．（0，] D．[，+∞）参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出NA、BC的斜率，可得实数k的取值范围．【解答】解：曲线y=1+，即x2+（y﹣1）2=9（y≥1），表示以M（0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆．直线kx﹣y﹣3k+4=0即k（x﹣3）﹣y+4=0，经过定点N（3，4）．再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示：由题意可得，A（﹣3，1）、B（﹣3，1）、C（0，4），直线NC和半圆相切，NA和半圆相较于两个点．求得NA的斜率为=，NC的斜率为0，故所求的实数k的范围为（0，]，故选C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在抛物线上，则的最小值是

。参考答案：312.命题，，则

．参考答案：，

因为的否定为所以，

13.若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为______．参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.14.函数的最小值为

.参考答案：略15.若已知，则的值为

.参考答案：1略16.双曲线的焦点坐标是_____________。参考答案：17.若是方程的两个实根，则= 参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足anbn=log3an，数列{bn}的前n项和为Tn．求|Tn﹣|．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，通过an=Sn﹣Sn﹣1计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、利用对数性质可知数列{bn}的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3n+3，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1，又∵a1=S1=（3+3）=3不满足上式，∴an=；（Ⅱ）由（I）可知bn==，∴Tn=+++…+，∴Tn=+++…++，两式错位相减得：Tn=+﹣+++…+﹣=﹣+（+++…+）﹣=+﹣=﹣，∴Tn=﹣，∴|Tn﹣|=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法计算即得结论，注意解题方法的积累，属于中档题．19.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求三棱锥的体积．（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（6分）（2）由，得，所以，三棱锥的高是，所以(12分)20.（12分）（2015秋?湛江校级期中）数列{an}满足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3n?，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）判断数列{}是等差数列，然后求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】（本小题12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．（2分）所以是以=1为首项，1为公差的等差数列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（4分）（2）由（1）得an=n2，从而bn=n?3n…．（5分）Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=．…．（10分）所以Sn=．…．（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的应用，数列求和的方法，考查计算能力．21.求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，参考答案：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：

22.（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：

设备改造效果分析列联表

不合格品合格品总计设备改造前203050设备改造后xy50总

计MN100工作人员从设备改造后