安徽省合肥市郭河中学2022年高二数学文期末试卷含解析

安徽省合肥市郭河中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170cm的参加篮球赛，不足170cm的参加拔河比赛.C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.参考答案：B2.若不同直线

，

的方向向量分别是，则下列直线，中，既不平行也不垂直的是

A

=(1，2

-1)

=(0，2，4)

B

=(3，0，-1)

=（0，0，<参考答案：B略3.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．4.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.如图，5个(x,y)数据，去掉后，下列说法错误的是（

）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C.相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案：B因为点距离回归直线越近，说明相关系数会越大，对应的残差平方和会越小，相关性就会越强，从散点图可以发现，将去掉之后，明显的所有的点里对应的回归直线就会越近，从而得到B是错误的，故选B.

6.已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设函数可导，则

等于

（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在ΔABC中，，ΔABC的面积，则的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的参数方程为：（为参数），圆C的极坐标为，则直线与圆C的位置关系为________参考答案：相交12.抛两枚硬币，出现“一正一反”的概率为

。参考答案：略13.若，且，则__________．参考答案：1114.设，其中m，n是实数，则__________．参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得：

，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.15.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：

略16.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是．参考答案：{a|a＜﹣或a＞0}考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：当a=﹣1时，符合题意；当a≠﹣1时，只需＜0或＞1即可，解不等式综合可得．解答：解：当a+1=0即a=﹣1时，直线无斜率，倾斜角为90°，满足倾斜角大于45°；当a+1≠0即a≠﹣1时，直线的斜率＜0或＞1即可解不等式可得a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣或a＞0综上可得a的取值范围为：{a|a＜﹣或a＞0}故答案为：{a|a＜﹣或a＞0}点评：本题考查直线的倾斜角，涉及不等式的解集和分类讨论，属基础题．17.参考答案：13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.（1）求证：平面平面;（2）求证：∥平面；（3）求四面体的体积.参考答案：解：（1）∵面面，面面，,∴面，

又∵面，∴平面平面.（2）取的中点，连结、，则,又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

（3）∵，面面=，

∴面.∴就是四面体的高，且=2.∵==2=2，∥，∴∴

∴19.（本题满分14分）

如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面．参考答案：证明:(1)

点分别是的中点．EF//AD;…………2分

AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF//平面ACD.………5分(2),EF//AD,EFBD;……………………6分

BD在平面BCD内，平面平面.……14分略20.(本小题满分12分)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

参考答案：略21.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．

……..

………参考答案：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．考点：数列的求和；等差关系的确定．菁专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，两边同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知数列{}是等差数列，从而可求得Sn，根据Sn与bn的关系可求得bn；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．易判断a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根据等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．点评：本题考查等差关系的确定、等比数列的通项公式及数列的求和，属中档题，考查学生分