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文档简介
安徽省亳州市院寺初级职业中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.关于的方程有一个根为,则△ABC中一定有(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A2.函数f(x)=1+log2x与在同一直角坐标系下的图象大致是(
)参考答案:C略3.某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是(
)A.第7档次
B.第8档次
C.第9档次
D.第10档次参考答案:C4.程序框如图所示,则该程序运行后输出n的值是()A.2016 B.2017 C.1 D.2参考答案:D【考点】程序框图.【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行输出的结果.【解答】解:第1步:n=1,k=0,n=4,k=1,第2步:n=4,n=2,k=2,第3步:n=2,n=1,k=3,第4步:n=1,n=4,k=4,第5步:n=4,n=2,k=5,第6步:n=2,n=1,k=6,…,由2018÷3=672+2,同第2步,此时n=4,n=2,k=2018>2017,输出n=2,故选:D.5.定义在R上的函数满足,则()A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案:C【分析】推导出,由此能求出的值.【详解】∵定义在R上的函数满足,∴,故选C.6.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3),则角α的弧度数为
(
)A.3
B.π-3
C.3-
D.-3参考答案:C7.已知x,y满足约束条件,则函数的最小值为(
)A.
B.
C.1
D.参考答案:B8.的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是
(
)
参考答案:D
9.下列函数中,满足对任意当时都有的是A.
B.
C.
D.参考答案:A略10.直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是
(
)A.
平行
B.
相交但不垂直C.
相交垂直
D.
视α的取值而定参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a,b都是正数,且满足+=cosxdx,则使a+b>c恒成立的实数c的取值范围是.参考答案:(﹣∞,9)【考点】定积分;基本不等式.【专题】转化思想;转化法;导数的概念及应用;不等式.【分析】先根据定积分的计算得到+=1,由题知利用“1”的代换,以及基本不等式求解即可得到答案.【解答】解:∵cosxdx=sinx|=1,∴+=1,∵a,b均为正数,∴a+b=(a+b)(+)=5++≥5+2=9.当且仅当a=3,b=6时取等号.∴a+b>c恒成立的实数c的取值范围是c<9.故答案为:(﹣∞,9).【点评】本题考查定积分的计算,基本不等式的应用,解题时要认真审题,仔细解答.12.(5分)若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数中:(1)f(x)=(2)f(x)=x2(3)f(x)=(4)f(x)=,能被称为“理想函数”的有
(填相应的序号).参考答案:(4)考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.专题: 证明题;新定义.分析: 先理解已知两条性质反映的函数性质,①f(x)为奇函数,②f(x)为定义域上的单调减函数,由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可解答: 解:依题意,性质①反映函数f(x)为定义域上的奇函数,性质②反映函数f(x)为定义域上的单调减函数,(1)f(x)=为定义域上的奇函数,但不是定义域上的单调减函数,其单调区间为(﹣∞,0),(0,+∞),故排除(1);(2)f(x)=x2为定义域上的偶函数,排除(2);(3)f(x)==1﹣,定义域为R,由于y=2x+1在R上为增函数,故函数f(x)为R上的增函数,排除(3);(4)f(x)=的图象如图:显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,故(4)为理想函数故答案为(4)点评: 本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质,对新定义函数的理解能力,奇函数的定义,函数单调性的定义,基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法,复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法13.已知是锐角的外接圆圆心,,,则
▲
.参考答案:14.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号
(写出所有真命题的序号).参考答案:(1)(2)15.甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示,甲的平均数为b,乙的众数为a,且直线与以为圆心的圆交于B,C两点,且,则圆的标准方程为
▲
.参考答案:16.坐标系与参数方程)直线被圆所截得的弦长为
.参考答案:略17.三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直,∠ACB=120°,CA=CB=,AA1=4,则这个球的表面积为__________。参考答案: 64π三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜,可选择的种植量有三种:大量种植,适量种植,少量种植.根据收集到的市场信息,得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图,然后,该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1(表中收入单位:万元):表1销量种植量好中差大量8-4适量970少量442
但表格中有一格数据被墨迹污损,好在当时调查的数据频数分布表还在,其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2:收入(万元)1111.51212.51313.51414.515频数(户)5101510152010105
(Ⅰ)根据题中所给数据,请估计在市场销量好的情况下,大量种植的农民每户的预期收益.(用以往平均收入来估计);(Ⅱ)若该地区年销量在10千吨以下表示销量差,在10千吨至30千吨之间表示销量中,在30千吨以上表示销量好,试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率(以频率代替概率);(Ⅲ)如果你是这位扶贫书记,请根据(Ⅰ)(Ⅱ),从农民预期收益的角度分析,你应该选择哪一种种植量.参考答案:(Ⅰ)13(Ⅱ)见解析(Ⅲ)选择大量种植【分析】(Ⅰ)利用表2的数据,直接求出平均数;(Ⅱ)根据频率分布直方图中,小矩形的面积表示分布在每组的概率,通过计算求得;(Ⅲ)计算出大量种植方案、适量种植方案、少量种植方案的预期收益,比较出大小,得出结论。【详解】解:(Ⅰ)在市场销量好的情况下,表2中的100户农民收入的平均数:(11×5+11.5×10+12×15+12.5×10+13×15+13.5×20+14×10+14.5×10+15×5)=(55+115+180+125+195+270+140+145+75)=(万元).由此估计在市场销量好的情况下,大量种植的农民每户的预期收益可达到13万元;(Ⅱ)由频率分布直方图可知,市场销量好的概率P1=(0.02+0.02)×5=0.2.市场销量中的概率P2=(0.02+0.03+0.03+0.02)×5=0.5.市场销量差的概率P3=(0.02+0.04)×5=0.3;(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)可得,大量种植方案的预期收益Q1=0.2×13+0.5×8+0.3×(-4)=5.4(万元).适量种植方案的预期收益Q2=0.2×9+0.5×7+0.3×0=5.3(万元).少量种植方案的预期收益Q3=0.2×4+0.5×4+0.3×2=3.4(万元).从预期收益看,大量种植的预期收益最大,因此应该选择大量种植.【点睛】本题考查了平均数、频率直方图的意义。19.为响应国家“精准扶贫,产业扶贫”的战略,某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者,从年龄在[20,45]的500名志愿者中随机抽取100名,其年龄频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动,再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.参考答案:解:(Ⅰ)根据频率分布直方图可得,解得.(Ⅱ)用分层抽样的方法,从100名志愿者中选取10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名,“年龄不低于35岁”的人有4名,故的可能取值为0,1,2,3.,,,.故的分布列为0123.20.(本小题满分12分)已知正项数列的首项,前项和满足.(1)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1);(2)或.【知识点】等差数列与等比数列的综合;等差关系的确定.D2D3解析:(1)当时,,,即,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,故,故(),当时也成立;因此 ………6分(2),,又,,解得或,即所求实数的取值范围为或. ………12分【思路点拨】(1)由已知可得,,结合等差数列的通项公式可求sn,进而可求an(2)由,利用裂项求和可求Tn,求出Tn的范围可求a的范围.21.已知函数f(x)=2cos2x+sin(2x﹣)(1)求函数f(x)的单调增区间;最大值,以及取得最大值时x的取值集合;(2)已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,b+c=2,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】三角函数的最值;正弦函数的单调性.【分析】(1)化简可得解析式f(x)=sin(2x+)+1,从而可求函数f(x)的单调增区间;函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;(2)由题意,f(A)=sin(2A+)+1=,化简可求得A的值,在△ABC中,根据余弦定理,由b+c=2,知bc≤1,即a2≥1.又由b+c>a得a<2,即可求实数a的取值范围.【解答】解:(1)f(x)=2cos2x+sin(2x﹣)=cos2x+sin2x+1=sin(2x+)+1,2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,可得函数f(x)的单调增区间[kπ﹣,kπ+](k∈Z),函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin(2x+)=1,即2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)时取到.所以函数最大值为2时x的取值集合为{x|x=kπ+,k∈Z}.…(2)由题意,f(A)=sin(2A+)+1=,化简得sin(2A+)=.∵A∈(0,π),∴2A+=,∴A=.在△ABC中,根据余弦定理,得a2=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc.由b+c=2,知bc≤1,即a2≥1.∴当b=c=1时,取等号.又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2).…22.如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.参考答案:证明:(Ⅰ)连结和交于,连结,…………1分为正方形,为中点,为中点,,…………………3分平面,
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