安徽省合肥市肥西实验中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市肥西实验中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（）①若a、b、c∈R+，则3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，则③a、b、c∈R﹣，则a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=4b=6c=k＞0，可得a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，通过转化为：=，=，=lg，进而得出大小关系．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==，即可判断出关系．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．即可得出大小关系．【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0，∴a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，∵=，=，=lg，=＞=＞=．∴＞＞＞0，∴0＜＜＜，∴3a＜4b＜6c．，因此①正确．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==∴不成立，因此②不正确．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正确．综上可得：只有①③正确．故选：B．2.若θ是第二象限角，则(

)A．sin＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．以上都不对参考答案：C3.已知函数，若，则取值范围是（）．A．(－∞,0] B．(－∞,1] C．[－3,0] D．[－3,1]参考答案：C当时，根据恒成立，则此时，当时，根据的取值为，，当时，不等式恒成立，当时，有，即．综上可得，的取值范围是．故选．4.已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于(

) A． B． C． D．参考答案：B略5.下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是 （

）A．f(x)=x，g(x)=()2 B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)= D．f(x)=|x|，g(x)=参考答案：C略6.设,,

若,则实数的范围是A．

B.

C．

D．参考答案：D7.函数的零点个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．无数个参考答案：B8.设，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.不等式的解集是，则的值是（

）A．10

B．－14

C．14

D．－10

参考答案：B10.阅读右面的流程图，若输入的分别是21、32、75，则输出的分别是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

.（用“”连接）.参考答案：g(a)<0<f(b)12.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为

参考答案：4略13.函数的单调减区间为______________参考答案：16.设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是________

。

参考答案：15.若的面积为，则角=__________.参考答案：略16.设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则?UM=．参考答案：{2，3}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．解答：解：由M中方程变形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案为：{2，3}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．17.（本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若，.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先证明平面，再证明平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，于是，，，设平面的一个法向量为，则，解得，∴，设与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）当时，求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）当时，令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的方法，进行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（Ⅰ）数列的前项和为①．当时，，当时，②，①﹣②得：，（首相不符合通项），所以：（Ⅱ）当时，①，当时，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题20.已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为

解得：，

，，

（2）【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.21.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？．参考答案：考点： 线性回归方程；回归分析的初步应用．专题： 计算题．分析： （1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值．解答： （1）由表中数据得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴试预测加工10个零件需要8.05个小时．点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐．22.小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3＜t≤9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小张家距离景点120km，小张的车在景点逗留时间为17﹣8﹣3=6（h）．∴当3＜t≤9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），∴当9＜t≤11时，s（t）=1