湖南省岳阳市临资镇中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省岳阳市临资镇中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数单调性以及值域，综合即可得答案．【详解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，不符；只有（C）符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：C3.直线的倾斜角为 （

）A．

B．

C．

D.参考答案：A4.数列前项和为，若，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.给出以下两个类比推理（其中为有理数集，为实数集，为复数集）①“若,则”类比推出“,则”②“若，则复数”类比推出“若，则”；对于以上类比推理得到的结论判断正确的是（

）A．推理①②全错 B．推理①对，推理②错C．推理①错，推理②对 D．推理①②全对参考答案：C6.函数的定义域是()参考答案：C7.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2).若P(ξ>2)=0.023，则P(－2≤ξ≤2)=A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977参考答案：C8.已知,若,使得,则实数m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知等差数列{an}，a7=25，且a4=13，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知代入等差数列的通项公式求解公差．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故选：D．10.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（）A．8

B．12

C.16

D．52参考答案：C由题意得，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是______.参考答案：12.过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：或由题意直线斜率一定存在，设为，∴，，当时，，当时，，∴，解出或，整理得或．13.设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：14.已知i是虚数单位，则=．参考答案：1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故答案为：1+2i．15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为_______，渐近线方程为___________.参考答案：(2,0);(-2,0);略16.在中，，则最短边的长是

。参考答案：217.已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.参考答案：【分析】由平均数的公式，求得，再利用方差的计算公式，求得，即可求解.【详解】由平均数的公式，可得，解得，所以方差为，所以样本的标准差为.【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定．判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直．19.已知点在抛物线上，为焦点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.参考答案：（1）抛物线，焦点.由抛物线定义得：解得，抛物线的方程为．（2）（i）①当的斜率不存在时，则②当的斜率存在时，设由，可得，设，则.20.（本小题满分12分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数21.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ） 若，求函数的极值点；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求实数的取值范围．（注：为自然对数的底数）

参考答案：解：（Ⅰ）若，则，．当时，，单调递增；当时，，单调递减． ……2分又因为，，所以

……3分当时，；当时，；当时，；当时，． ……5分故的极小值点为1和，极大值点为．

……6分（Ⅱ）不等式，整理为．…（*）设，则（）． ……8分1a

当时，，又，所以，当时，，递增；当时，，递减．从而．故，恒成立． ………10分②当时，．令，解得，则当时，；再令，解得，…12分则当时，．取，则当时，．所以，当时，，即．这与“恒成立”矛盾．故，综上所述，．

……………14分略22.（本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人