河南省郑州市第七十中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

河南省郑州市第七十中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线右支上的一点到左焦点距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为A． B． C． D．参考答案：D2.已知，其中a，b是实数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数相等的条件求得，从而可得结果.【详解】由，得，，即，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念以及复数相等的性质，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知函数，则下列结论正确的是

（

）A.此函数的图象关于直线对称

B.此函数的最大值为1C.此函数在区间上是增函数

D.此函数的最小正周期为参考答案：C4.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是

（

） A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B略5.在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】进行简单的合情推理；函数的值域．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．【解答】解：根据题意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．6.形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率.【详解】一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件，，由题意知，，相互独立，且，，所以“一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为.故选A.【点睛】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.7.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.已知函数f（x）＝ex－e－x，若对任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，2）

D．（－∞，2]参考答案：D9.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，M为AB的中点，若，则点M到y轴的距离为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A10.顶点在同一球面上的正四棱柱中，，面距离为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则

参考答案：略12.设,且，则的取值范围是

。

参考答案：13.数列的通项公式为，则_________.参考答案：略14.已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则?AB=．参考答案：{3}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】根据题意，由A∩B=B分析可得B?A，结合集合A、B，分析可得a=2，即可得B={2，4}，由集合补集的定义，计算可得答案、【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则必有B?A，而集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，分析可得a=2，即B={2，4}，则?AB={3}，故答案为：{3}．【点评】本题考查集合之间包含关系的运用，关键是由A∩B=B分析得到B是A的子集．15.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是________________参考答案：略16.一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是．参考答案：3：4考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，可得结论．解答：解：已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，故样本中的文科学生、理科学生的比是=3：4，故答案为3：4．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．17.如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（且，函数的图象与函数的图象关于轴对称。（Ⅰ）试写出函数的解析式；（Ⅱ）设，判断函数的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求成立的的取值范围参考答案：故当0<a<1时，f(x)>0的x的取值范围是-1<x<0

……………12分19.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.20.

如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平

行四边形，DC平面ABC，AB=2,tan∠EAB=．

（1）证明：平面ACD平面ADE,

（2）令AC=x表示三棱锥A—CBE的体积，当取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值，参考答案：21.如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面⊥底面，若、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：∥底面；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求几何体的体积．直，线面垂直的性质定理等可证，,代入数字，得到结果.试题解析：（I）解：取的中点，连结，（如图）

参考答案：详见解析22.在三棱拄中，侧面，已知，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.参考答案：解：（Ⅰ）∵CC1=2∴BC1=

∴∵侧面∴

且BCAB=B得证：

（Ⅱ）连接BE