北师大版高中数学必修第一册《利用函数性质判定方程解的存在性》教学设计

北师大版高中数学必修第一册《利用函数性质判定方程解的存在性》教学设计一、教学目标理解函数图像与方程解的关系。掌握函数单调性的概念及其判定方法。学会利用函数性质判定方程解的存在性。二、教学重点与难点教学重点函数单调性的概念及其判定方法。利用函数单调性判定方程解的存在性。教学难点如何将方程转化为函数，并利用函数特性求解方程。对函数判定时的细节处理。三、教学内容1.函数单调性（1）基本概念函数的单调性指的是函数在某个区间内单调递增或单调递减的性质。单调递增：若函数f(x)在区间I上任意两点x1和x2满足单调递减：若函数f(x)在区间I上任意两点x1和x2满足（2）判定方法对于一元函数f(求导数，判断导数符号。比较法。比较法是通过比较两个值的大小关系来判断函数单调性的方法。具体而言，若存在x1和x2，满足x1<x2且f(x1)<f(x2)，则函数在[x1,x（3）应用举例例1：函数y=x解：求导得y′=3x2−3，$\\forallx\\in(-\\infty,-1)\\cup(1,+\\infty)$时y′>0，$\\forallx\\in(-1,1)$时y′<0。因此，函数y=函数图像函数图像2.利用函数性质判定方程解的存在性（1）基本思想对于一个方程f(x)=0，如果能够将其变为f(x)的原函数（2）具体操作将方程f(x)=0构造f(x)的原函数求出F(x)=C（3）应用举例例2：判定方程x3−3x2+3x−1=0解：通过观察可以发现，方程左侧是关于x的三次函数，而且x=−1时函数值最大，x=1时函数值最小，所以可以猜测该函数在$(-\\infty,-1)$和$(1,+\\infty)$根据例1的结论，对y=x3−3x2+3x−1求导数得y′=3(x−1)2，当x<1时，y′<0，即f(x)在$(-\\infty,-1)$和根据可知区间上方程解的情况可画出该方程的解的图像，如下所示。方程解的图像方程解的图像四、教学设计1.教学方法本次教学采用以下三种教学方法：案例分析法：用例子展示函数单调性及利用函数性质判定方程存在性的方法。讨论法：让学生就如何判断函数的单调性、如何利用函数性质判定方程存在性这两个问题展开讨论，以增强学生的参与感和讨论能力。演示法：通过教师和学生共同解决例题或课堂练习题，加深学生对知识点的理解。2.课时安排本节课程共分为两个部分，时间安排如下：课时内容时间第一课时函数单调性的概念和判定方法60min第二课时利用函数性质判定方程存在性60min3.课堂教学设计第一课时：函数单调性的概念和判定方法时间（min）内容方法5上课前热身讲师10给学生出题目讲师15案例展示：函数单调性的应用讲师20案例分析：利用函数单调性判定方程解的存在性讲师10讨论：利用函数单调性判定方程解的存在性学生10小结讲师第二课时：利用函数性质判定方程存在性时间（min）内容方法5上课前热身讲师10给学生出题目讲师15案例展示：利用函数性质判定方程存在性讲师20演示：例题解答过程讲师和学生10讨论：利用函数性质判定方程解的存在性学生10小结讲师五、教学反思本次教学中，采用了案例分析法、讨论法和演示法等多种不同的教学方法，对学生的知识点掌握和思维能力提升都有一定的帮助。同时，也发现一些需要改进的地方：本次教学没有针对性地进行教材配套练习，导致学生在课后作业中遇到一些困难没有及