人教A版必修一《函数概念的发展历程》教学设计

人教A版必修一《函数概念的发展历程》教学设计一、教学目标理解函数的概念及其形式化定义。掌握函数的图形、符号、性质及应用。理解函数概念的发展历程，认识数学思想的演进过程。培养学生的观察能力、数学分析能力及批判性思维能力。二、教学内容1.函数的概念及其形式化定义什么是函数？为什么需要引入函数的概念？实例：数轴上两点之间的距离、圆的面积、温度与气压的关系等。函数的符号表示及其含义。函数的定义域、值域和图像。常见函数类型：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。2.函数的图形、符号、性质及应用函数的图像：横坐标和纵坐标的变化规律。函数的符号性质：奇偶性、单调性、周期性等。函数的应用：最值、零点、函数的增减性等。3.函数概念的发展历程大约公元前400年，古希腊数学家希波克拉底（Hippocrates）发现了缩放比例与六分组的关系，奠定了比例概念的基础。大约公元前300年，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus）发现如果把曲线角度分成“无限多的”短线段，则可以用直线段逼近。这种逼近方式被称为欧多克索斯引理，奠定了极限概念的基础。17世纪初，数学家伯努利（JohannBernoulli）和勒布尼茨（Leibniz）独立地创立了微积分学，这门学科将极限概念运用到对自然现象的描述中，并进一步发展了函数的概念。函数概念的发展使得数学能够更好地解决日常生活中出现的问题，如图像的生成、经济学模型、物理学中的运动参数等。三、教学方法与手段案例讲解法：通过实例引导学生理解函数的概念及其含义。演示教学法：通过计算器、软件等工具进行图像的绘制、符号性质的验证等。探究式学习法：引导学生自主发现函数性质及其应用。小组讨论法：组织学生分组探讨函数概念的发展历程及数学思想的演进过程。四、教学过程第一节：函数的概念及其形式化定义引入函数的概念。通过实例引导学生深入理解函数的概念及其含义。讲解函数的符号表示及其含义，引导学生掌握常见函数类型。点名查卡。教师用幻灯片或黑板上的题目进行点名查卡，鼓励参与，激励学生主动思考。组内讨论。组织学生进行小组讨论，探究函数的特点、形式定义以及符号表示等。第二节：函数的图形、符号、性质及应用讲解函数的图形和符号性质，引导学生掌握函数性质的探究方法。通过实例引导学生理解函数的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。组内讨论，探究一些有趣的函数图像和特性等。第三节：函数概念的发展历程简要介绍函数概念的发展历程，展示数学思想的演进过程。通过案例讲解等方式，引导学生深入思考函数概念的演变过程及其现实意义。进行小组合作，探讨数学思想的演进过程及其发展历程，从而深入了解数学思想的演变和创新，加深学生在数学领域的思考和历史进程的认识。五、教学评价教学评价应同时考虑学生学业和发展的各个方面，包括以下方面：能力评价：观察学生对数学问题的分析能力、解决难点问题的能力、独立思考和创新的能力等。知识评价：对学生掌握函数概念和应用的程度进行评价，以便了解学生在该领域具有的知识结构。过程评价：对学生在学习过程中表现出的合作、交流、创造性思维等方面的评价，以便于了解学生在学习高阶能力方面情况。六、教学反思教师应当不断反思教学过程，对教学过程进行改进和完善。同时也要鼓励学生常反思自身的学习状态和方法，使他们更快乐、更高效地学习。在教学过程中，要