北师大版必修1《映射》教学设计

北师大版必修1《映射》教学设计一、教学背景1.1学科高中数学1.2年级高一1.3学生特点学生已经学习过初中的基本数学知识，但对于抽象的概念理解能力较差。1.4学习目标了解映射的基本定义和特点；掌握映射的表示方法和性质；能够运用映射解决实际问题；培养学生的抽象思维能力。二、教学内容2.1教学重点映射的基本定义、表示方法和性质。2.2教学难点映射的深入理解及运用。2.3教学内容与课程标准的对应教学内容与课程标准的对应如下：课程标准要求学生掌握映射的基本概念和表示方法；课程标准要求学生能够用映射解决实际问题；课程标准要求学生能够发扬数学思想精神，提高抽象思维能力。三、教学方法通过讲解、演示、练习及思考来帮助学生深入理解映射的相关概念，同时引导学生进行实际应用、生活实践等多种形式的活动，培养学生的实际应用能力。四、教学步骤4.1导入（5分钟）提问：你们学过什么是映射吗？你们还能想到哪些具体的例子？学生回答：看不懂，没学过。教师解释：映射也叫函数，是数学中的一个重要概念。它可以像地图一样把一种东西对应到另一种东西上，比如用地图上的点对应到实际地理位置上。大家现在明白了吗？4.2引入（10分钟）教师通过多个实际生活中的例子来引入映射的概念，如：身高和体重之间的关系、根据学生成绩排名发布名单等等，这些例子的共性就是都是将一个值域和一个定义域之间建立联系的过程，这就是映射的本质。4.3理论讲解（30分钟）4.3.1什么是映射？映射（函数）是数学中的一个重要概念。设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素a都有唯一地对应着B中的某个元素b，那么就称这样一种对应关系为从A到B的映射（函数），简称映射或函数。用符号表示为：$f:A\\toB$，其中f表示函数名称，A表示定义域，B表示值域。4.3.2映射的表示方法映射有多种表示方法，如：图像表示法将映射的各个元素对应关系表示在两个集合的点集合上，用箭头连线表示，箭头指向的一端代表A中的元素，另一端代表B中的元素。如下图所示：AfB

||

a1|------->|b1

||

a2|------->|b2

||

a3|------->|b3

||公式表示法用公式形式表示映射的各个元素对应关系。如：f(x)=2x+1;x∈R表格表示法将映射的各个元素对应关系用表格形式表示，其中第一行和第一列分别表示集合A和集合B中的元素，表格中的格子则表示该对应关系是否存在。如下表所示：A\Bb1b2b3b4a1√√a2√a3√a4√4.3.3映射的性质映射有几条基本的性质，如：单射性：若每个B中元素最多只对应A中的一个元素，就称此映射为单射。满射性：若A的所有元素都被B中至少一个元素对应，就称此映射为满射。双射性：若一个映射既是单射也是满射，就称此映射为双射。教师可通过例子来帮助学生深入理解映射的这些性质。4.4运用练习（40分钟）4.4.1例题试简述下述集合和映射的性质：$$A=\\left\\{x\\inZ\\mid-5\\lex\\le5\\right\\}\\quadB=\\left\\{y\\inR\\midy\\le-2\\right\\}$$$$f:A\\rightarrowB,\\quad\\forallx\\inA,f(x)=-x-2$$4.4.2练习题设f(设$f(x)=\\begin{cases}1,x>0\\\\0,x=0\\\\-1,x<0\\end{cases}$，试问：定义域、值域、连续性、单调性；设$f(x)=\\begin{cases}x+1,x<1\\\\x^2,x\\geq1\\end{cases}$，求f(4.5总结（5分钟）教师根据学生的反馈和理解情况进行总结，并对下节课内容进行预告。五、教学评估教师可通过课堂练习、小测验等方式对学生掌握情况进行评估。同时，教师也可以通过学生的课后作业情况来评估学生的学习情况。六、教学反思教师在本节课教学中，采用了讲解、演示、练习、思考等多种教学方法，使学生在较短的时间内掌握了映射的基本概念和相关性质。此外，通过例题和练习题的方