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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,某小区规划在一个长50米,宽30米的矩形场地ABCD上,修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若使每块草坪面积都为178平方米,设道路宽度为x米,则()A.(50﹣2x)(30﹣x)=178×6B.30×50﹣2×30x﹣50x=178×6C.(30﹣2x)(50﹣x)=178D.(50﹣2x)(30﹣x)=1782.下列计算正确的是()A.2a+5b=10ab B.(﹣ab)2=a2b C.2a6÷a3=2a3 D.a2•a4=a83.同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为()A. B. C. D.4.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为()A.(-,1) B.(-1,) C.(,1) D.(-,-1)5.如图,,点O在直线上,若,,则的度数为()A.65° B.55° C.45° D.35°6.如图,在四边形中,,点分别是边上的点,与交于点,,则与的面积之比为()A. B. C.2 D.47.如图,已知在△ABC中,P为AB上一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是()A. B. C. D.8.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A. B. C. D.9.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,则下列比值中不等于cosA的是()A. B. C. D.10.二次函数的图象如图所示,下列说法中错误的是(
)A.函数的对称轴是直线x=1B.当x<2时,y随x的增大而减小C.函数的开口方向向上D.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)11.用配方法解一元二次方程x2﹣2x=5的过程中,配方正确的是()A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=912.如图,的半径为3,是的弦,直径,,则的长为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为,点的坐标为(1,0),以为圆心,为半径画圆,交直线于点,交轴正半轴于点,以为圆心,为半径的画圆,交直线于点,交轴的正半轴于点,以为圆心,为半径画圆,交直线与点,交轴的正半轴于点,…按此做法进行下去,其中弧的长为_______.14.如图,⊙O的半径为6,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则弧BD的长为________.15.如图,在Rt△ABC中,,CD是AB边上的高,已知AB=25,BC=15,则BD=__________.16.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则不等式ax2<bx+c的解集是______.17.正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为______.18.方程的解是_____________.三、解答题(共78分)19.(8分)某宾馆有客房间供游客居住,当每间客房的定价为每天元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加元,就会减少间客房出租.设每间客房每天的定价增加元,宾馆出租的客房为间.求:关于的函数关系式;如果某天宾馆客房收入元,那么这天每间客房的价格是多少元?20.(8分)解下列两题:(1)已知,求的值;(2)已知α为锐角,且2sinα=4cos30°﹣tan60°,求α的度数.21.(8分)如图,在梯形中,,,,,,点在边上,,点是射线上一个动点(不与点、重合),联结交射线于点,设,.(1)求的长;(2)当动点在线段上时,试求与之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当动点运动时,直线与直线的夹角等于,请直接写出这时线段的长.22.(10分)某超市销售一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:(1)每千克涨价x元,那么销售量表示为千克,涨价后每千克利润为元(用含x的代数式表示.)(2)要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应定为多少?这时应进货多少千克?23.(10分)若a≠0且a2﹣2a=0,求方程16x2﹣4ax+1=3﹣12x的根.24.(10分)如图,是⊙的直径,弦,垂足为,连接.过上一点作交的延长线于点,连接交于点,且.(1)求证:是⊙的切线;(2)延长交的延长线于点,若,,求的长.25.(12分)某公司研制出新产品,该产品的成本为每件2400元.在试销期间,购买不超过10件时,每件销售价为3000元;购买超过10件时,每多购买一件,所购产品的销售单价均降低5元,但最低销售单价为2600元。请解决下列问题:(1)直接写出:购买这种产品________件时,销售单价恰好为2600元;(2)设购买这种产品x件(其中x>10,且x为整数),该公司所获利润为y元,求y与x之间的函数表达式;(3)该公司的销售人员发现:当购买产品的件数超过10件时,会出现随着数量的增多,公司所获利润反而减少这一情况.为使购买数量越多,公司所获利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)26.阅读以下材料,并按要求完成相应地任务:莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则.如图1,⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,⊙I与AB相切分于点F,设⊙O的半径为R,⊙I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d,则有d2=R2﹣2Rr.下面是该定理的证明过程(部分):延长AI交⊙O于点D,过点I作⊙O的直径MN,连接DM,AN.∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等),∴△MDI∽△ANI,∴,∴①,如图2,在图1(隐去MD,AN)的基础上作⊙O的直径DE,连接BE,BD,BI,IF,∵DE是⊙O的直径,∴∠DBE=90°,∵⊙I与AB相切于点F,∴∠AFI=90°,∴∠DBE=∠IFA,∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等),∴△AIF∽△EDB,∴,∴②,任务:(1)观察发现:,(用含R,d的代数式表示);(2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由;(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1),(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分;(4)应用:若△ABC的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径为2cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】设道路的宽度为x米.把道路进行平移,使六块草坪重新组合成一个矩形,根据矩形的面积公式即可列出方程.【详解】解:设横、纵道路的宽为x米,把两条与AB平行的道路平移到左边,另一条与AD平行的道路平移到下边,则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为(50﹣2x)米、(30﹣x)米,所以列方程得(50﹣2x)×(30﹣x)=178×6,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,对图形进行适当的平移是解题的关键.2、C【分析】分别对选项的式子进行运算得到:2a+5b不能合并同类项,(﹣ab)2=a2b2,a2•a4=a6即可求解.【详解】解:2a+5b不能合并同类项,故A不正确;(﹣ab)2=a2b2,故B不正确;2a6÷a3=2a3,正确a2•a4=a6,故D不正确;故选:C.【点睛】本题考查了幂的运算,解题的关键是掌握幂的运算法则.3、C【分析】首先列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况,再根据概率公式求解即可.【详解】列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36种等可能的结果,两个骰子的点数相同的有6种情况,
∴两个骰子的点数相同的概率为:故选:C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比4、A【解析】试题分析:作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.如图:过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.∴点C的坐标为(-,1)故选A.考点:1、全等三角形的判定和性质;2、坐标和图形性质;3、正方形的性质.5、B【解析】先根据,求出的度数,再由即可得出答案.【详解】解:∵,,∴.∵,∴.故选:B.【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质,熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.6、D【分析】由AD∥BC,可得出△AOE∽△FOB,再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比.【详解】:∵AD∥BC,
∴∠OAE=∠OFB,∠OEA=∠OBF,
∴,∴所以相似比为,∴.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7、C【分析】A、加一公共角,根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论;B、加一公共角,根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论;C、其夹角不相等,所以不能判定相似;D、其夹角是公共角,根据两边的比相等,且夹角相等,两三角形相似.【详解】A、∵∠A=∠A,∠ACP=∠B,∴△ACP∽△ABC,所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC;B、∵∠A=∠A,∠APC=∠ACB,∴△ACP∽△ABC,所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC;C、∵,当∠ACP=∠B时,△ACP∽△ABC,所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC;D、∵,又∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC,本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.8、A【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得,左边第一列有2个小正方体,第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.9、A【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB,然后根据余弦定义可得答案.【详解】解:∵CD是斜边AB上的高,∴∠BDC=90°,∴∠B+∠DCB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠A=∠DCB,∴cosA=故选A.【点睛】考查了锐角函数定义,关键是掌握余弦=邻边:斜边.10、B【解析】利用二次函数的解析式与图象,判定开口方向,求得对称轴,与y轴的交点坐标,进一步利用二次函数的性质判定增减性即可.【详解】解:∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴对称轴为直线x=1,又∵a=1>0,开口向上,∴x<1时,y随x的增大而减小,令x=0,得出y=-3,∴函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3).因此错误的是B.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,抛物线与坐标轴的交点坐标,掌握二次函数的性质是解决本题的关键11、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可.【详解】解:方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=5+1,即(x﹣1)2=6,故选:B.【点睛】本题考查了配方法,解题的关键是注意:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.12、C【分析】连接OC,利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出;再利用弧长公式即可求出的长.【详解】解:连接OC(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍)∵直径∴=(垂径定理)∴故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长,熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】连接,,,易求得垂直于x轴,可得为圆的周长,再找出圆半径的规律即可解题.【详解】连接,,
是上的点,
,
直线l解析式为,
,
为等腰直角三角形,即轴,
同理,垂直于x轴,
为圆的周长,
以为圆心,为半径画圆,交x轴正半轴于点,以为圆心,为半径画圆,交x轴正半轴于点,以此类推,
,
,
当时,
故答案为【点睛】本题考查了圆周长的计算,考查了从图中找到圆半径规律的能力,本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键.14、4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°,再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,从而得∠BOD=120°,再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的长=,故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等,求得∠A的度数是解题的关键.15、9【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC,根据相似三角形对应边成比例得比例式,代入数值求解即可.【详解】解:∵,,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴,∴,∴BD=9.故答案为:9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长,证明两三角形相似注意题中隐含条件,如公共角,对顶角等,利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.16、﹣2<x<1【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2<bx+c的解集即可;【详解】解:如图所示:∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),∴不等式ax2<bx+c的解集,即一次函数在二次函数图象上方时,得出x的取值范围为:﹣2<x<1.故答案为:﹣2<x<1.【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式(组),掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键.17、1【分析】要求DQ+PQ的最小值,DQ,PQ不能直接求,可考虑通过作辅助线转化DQ,PQ的值,从而找出其最小值求解.【详解】解:如图,连接BP,∵点B和点D关于直线AC对称,∴QB=QD,则BP就是DQ+PQ的最小值,∵正方形ABCD的边长是4,DP=1,∴CP=3,∴BP=∴DQ+PQ的最小值是1.【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题;正方形的性质.18、x1=3,x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】,(x-3)(x+1)=0,∴x1=3,x2=-1,故答案为:x1=3,x2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法,根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.三、解答题(共78分)19、(1)y=-x+200;(2)这天的每间客房的价格是元或元.【解析】(1)根据题意直接写出函数关系式,然后整理即可;(2)用每间房的收入(180+x),乘以出租的房间数(-x+200)等于总收入列出方程求解即可.【详解】(1)设每间客房每天的定价增加x元,宾馆出租的客房为y间,根据题意,得:y=200-4×,∴y=-x+200;(2)设每间客房每天的定价增加x元,根据题意,得(180+x)(-x+200)=38400,整理后,得x2-320x+6000=0,解得x1=20,x2=300,当x=20时,x+180=200(元),当x=300时,x+180=480(元),答:这天的每间客房的价格是200元或480元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,列一元二次方程,用因式分解法解一元二次方程,解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.20、(1)6;(2)锐角α=30°【分析】(1)根据等式,设a=3k,b=4k,代入所求代数式化简求值即可;(2)由cos30°=,tan60°=,化简即可得出sinα的值,根据特殊角的三角函数值即可得.【详解】解:(1)∵,∴设a=3k,b=4k,∴==6,故答案为:6;(2)∵2sinα=4cos30°﹣tan60°=4×﹣=,∴sinα=,∴锐角α=30°,故答案为:30°.【点睛】本题考查了化简求值,特殊角的三角函数值的应用,掌握化简求值的计算是解题的关键.21、(1);(1);(3)线段的长为或13【分析】(1)如图1中,作AH⊥BC于H,解直角三角形求出EH,CH即可解决问题.
(1)延长AD交BM的延长线于G.利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题.
(3)分两种情形:①如图3-1中,当点M在线段DC上时,∠BNE=∠ABC=45°.②如图3-1中,当点M在线段DC的延长线上时,∠ANB=∠ABE=45°,利用相似三角形的性质即可解决问题.【详解】:(1)如图1中,作AH⊥BC于H,
∵AD∥BC,∠C=90°,
∴∠AHC=∠C=∠D=90°,
∴四边形AHCD是矩形,
∴AD=CH=1,AH=CD=3,
∵tan∠AEC=3,
∴=3,
∴EH=1,CE=1+1=3,
∴BE=BC-CE=5-3=1.(1)延长,交于点,∵AG∥BC,∴,∴,∵,∴.解得:(3)①如图3-1中,当点M在线段DC上时,∠BNE=∠ABC=45°,∵,,则有,解得:②如图3-1中,当点M在线段DC的延长线上时,∠ANB=∠ABE=45°,
∵,∴,则有,解得综上所述:线段的长为或13.【点睛】此题考查四边形综合题,相似三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,解直角三角形,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题.22、(1)(500﹣10x);(10+x);(2)销售单价为60元时,进货量为400千克.【分析】(1)根据已知直接得出每千克水产品获利,进而表示出销量,即可得出答案;
(2)利用每千克水产品获利×月销售量=总利润,进而求出答案.【详解】(1)由题意可知:销售量为(500﹣10x)千克,涨价后每千克利润为:50+x﹣40=10+x(千克)故答案是:(500﹣10x);(10+x);(2)由题意可列方程:(10+x)(500﹣10x)=8000,整理,得:x2﹣40x+300=0解得:x1=10,x2=30,因为又要“薄利多销”所以x=30不符合题意,舍去.故销售单价应涨价10元,则销售单价应定为60元;这时应进货=500﹣10×10=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,正确表示出月销量是解题关键.23、x1=﹣,x2=【分析】由a≠0且a2﹣2a=0,得a=2,代入方程16x2﹣4ax+1=3﹣12x,求得根即可【详解】解:∵a≠0且a2﹣2a=0,∴a(a﹣2)=0,∴a=2,故方程16x2﹣8x+1=3﹣12x,整理得8x2+2x﹣1=0,(2x+1)(4x﹣1)=0,解得.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,正确理解题意.熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解决本题的关键.24、(1)见解析(2)【分析】(1)连接,由,推,证,得,根据切线判定定理可得;(2)连接,设⊙的半径为,则,,在中,求得,在中,求得,由,证,得,即,可求OM.【详解】(1)证明:连接,如图,∵,∴,而,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴是⊙的切线;(2)解:连接,如图,设⊙的半径为,则,,在中,,解得,在中,,∵,∴,∴,∴,即,∴.【点睛】考核知识点:切线判定,相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.25、(1)90;(2);(3)公司应将最低销售单价调整为2725元.【分析】(1)设购买产品x件,因为销售单间2600元,所以一定超过10件,根据题意列方程可解;(2)分10<x≤90,x>90两种情况讨
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