苏教版高二数学必修三《古典概型》教学设计

苏教版高二数学必修三《古典概型》教学设计一、教学目标掌握古典概型的定义；能够识别各种古典概型；熟练掌握古典概型相关小题的解法；学会应用古典概型进行概率计算。二、教学重难点古典概型的定义；古典概型的识别；古典概型的小题解法；古典概型的应用。三、教学内容1.古典概型的定义古典概型是指试验的样本空间具有有限元素的概型，每个基本事件发生的可能性相等。基本事件指样本空间中每个元素，或由样本空间中每个元素构成的补集。2.古典概型的识别样本空间中元素个数有限；元素之间没有区别；每个基本事件发生的可能性相等。3.古典概型相关小题解法3.1.排列、组合、乘法原理排列：从n个不同元素中取m个元素按照一定的顺序排列的方法数为$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$。组合：从n个不同元素中取m个元素按照任意顺序排列的方法数为$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$。乘法原理：如果一个事件要经过k步完成，第i步有ni种方案，则该事件的方案数为$n_1\\timesn_2\\times\\cdots\\timesn_k$3.2.古典概型的小题解法例题1：和对子问题。设一枚硬币抛掷2次，求出出现和对子的概率。正解：样本空间为{11,12,21,22}，其中12，21两种情况为和对子。所以，P(出现和对子$)=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}$例题2：有关生日的问题。在一群人中，如果假定每个人生日是任意的，那么生日相同的人出现的概率是多少？正解：假设有n个人，那么他们生日相同的概率为$\\frac{C_{365}^n}{365^n}$，即所有可能的情况中，与前面所有人生日都不重复的概率。例如，当有23人时，生日相同的概率至少为$\\frac{1}{2}$。4.古典概型的应用例题1：从10个门中选择2扇门进入。正解：样本空间为$C_{10}^2=\\frac{10\\times9}{2!}=45$，每种方案的可能性相等。如果只是求进入两扇门的概率为$\\frac{2}{10}=\\frac{1}{5}$，则我们可以先求出一门不去的方案数，即C81=8，进入两扇门的方案数为$C_2^1\\timesC_8^1=16$例题2：假设有5个带编号的球分别为1，2，3，4，5。从中取出3个球，并将它们编号从小到大排列。试求点数标号相邻的选球情况的概率。正解：样本空间为C53=10，每种方案的可能性相等。所求的事件为有2对球的编号相邻，即P12，P23，P34，P45。这样的方案数为$4\\times2!\\timesC_3^2=24$，其中4表示有4种不同的点数对的排列方式，C32表示选取3四、教学方法学生自主学习法：教师通过教学视频或教材内容，让学生先进行自主学习，强化自学能力；课堂讨论法：教师组织学生在班级内进行概率计算的讨论，让学生充分交流十分重要的，培养学生合作意识；上机实验法：选用合适的数据分析软件，让学生在实验中学会如何通过数据模拟解决复杂问题，培养学生数据分析和模拟能力。五、教学评价知识理解：能正确说出古典概型的定义，能识别古典概型，并且在小题解法中能够运用排列、组合、乘法原理；解题能力：能独立解决10以内的排列组合问题，并且在概率计算中能灵活应用；