浙江省丽水市黄村中学2021年高三数学理联考试卷含解析

浙江省丽水市黄村中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B2.设集合，则

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：D略3.集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A.{0,1,2}

B.{0,1,3}

C.{0,2,3}

D.{1,2,3}参考答案：D4.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中最大的编号应该是（

）A.151

B.150

C.143

D.142参考答案：A5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或

C．

D．参考答案：B略6.若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：A分析：对每个选项逐一分析，利用综合法或举反例的方法进行排除即可得到结论．详解：对于选项A，由，可得或，又，所以可得，故A正确．对于选项B，由条件可得或，故B不正确．对于选项C，由条件可得或相交或异面，故C不正确．对于选项D，由题意得，故D不正确．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．7.在边长为1的正三角形ABC中，设，若则λ的值为（）A．

B．2

C． D．3参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：由=2确定点D是BC的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=﹣，即可求出λ的值．解答：解：由题意画出图象如右图：∵=2，∴D为BC的中点，则=，∵=λ，∴，则=﹣=﹣，∵=﹣，∴?[﹣]=，﹣+﹣=﹣+=，+，解得λ=3，故选：D．点评：本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题．8.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 （

）（A） （B）

（C） （D）参考答案：D9.数列定义如下：，且当时，

，若，则正整数A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：mx＋ny－1＝0与圆O：x2＋y2＝3相交的弦长，则m2＋n2＝

参考答案：112.若关于x的不等式的解集恰好是，则

．参考答案：4【详解】试题分析：设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以考点：二次函数的性质二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为__________。参考答案：14.已知函数,则的值为__________.

参考答案：略15.在中，角所对的边分别为，若，则的面积为

．参考答案：

16.给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若、为锐角，则；③函数的一条对称轴是；④是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是

.参考答案：②③④17.设是公比大于1的等比数列，为的前项和，已知，且构成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)由已知得解得a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由题意q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)由于，n＝1，2，…，由(1)得，∴，∴∴

①

②①－②得:即∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分）已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.参考答案：（1）点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为

…………4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为

……10分19.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n≥2时，an+1Sn﹣1﹣anSn=0．（1）求证：数列{Sn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可证明．（2）当n≥2时，bn==，又．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：当n≥2时，an+1Sn﹣1﹣anSn=0．∴，∴，又由S1=1≠0，S2=4≠0，可推知对一切正整数n均有Sn≠0，则数列{Sn}是等比数列，公比q==4，首项为1．∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3×4n﹣2，又a1=S1=1，∴an=．（2）解：当n≥2时，bn===，又．∴，则，当n≥2时，bn=，则，n=1时也成立．综上：．20.（本小题满分12分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点。（I）求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；（II）求证：平面ABM⊥平面A1B1M参考答案：21.已知数列满足：，，数列满足（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前n项和参考答案：解（1）因为是等差数列，，，……………2分，解得或（舍去），……………5分．……………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分当时，，；…………11分当时，．………15分（漏扣分）22.（本题满分14分）某港口水的深度y（米）是时间，下面是某日水深的数据：T（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。

（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；

（2）一般情况下