7.4 等差数列与等比数列的应用（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021·拓展模块一下册）

7.4等差数列与等比数列的应用中职数学拓展模块一下册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入情境导入等差数列与等比数列的知识在日常生活和工农业生产中有着

广泛的应用，如投资理财、货品堆积统计、企业调查、职场应聘等.我们可以通过建立数学模型，用等差数列和等比数列知识来解决这些实际问题.7.4等差数列与等比数列的应用情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知7.4等差数列与等比数列的应用零存整取：是银行定期储蓄的一种基本类型，是储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款、到期一次支取本息的一种储蓄方式.某银行的1年期零存整取储蓄的年利率为1.55%.若每月存入银行1000元,一年后到期一次性支取本息共计多少元？情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例1

7.4等差数列与等比数列的应用某银行的1年期零存整取储蓄的年利率为1.55%.若每月存入银行1000元,一年后到期一次性支取本息共计多少元？解一年期零存整取的年利率为

1.55%,故月利率为1.55%÷12.

第1个月存入的

1000元,存期为

12个月，到期后本息为a1=1000+1000×12×(1.55%÷12)(元)；

第2个月存入的1000

元,存期为

11个月，到期后本息为a2=1000+1000×11×(1.55%÷12)(元)；……第12个月存入的1000元,存期为1个月，到期后本息为a12=1000+1000×1×(1.55%÷12)(元).情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例1

7.4等差数列与等比数列的应用解某银行的1年期零存整取储蓄的年利率为1.55%.若每月存入银行1000元,一年后到期一次性支取本息共计多少元？容易看出,a1,a2,⋯,a12构成一个等差数列.根据等差数列前

n项和公式

可得，一年后到期一次性支取本息为Sn==12100.75(元).情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业拓展延伸

7.4等差数列与等比数列的应用教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄.教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，与普通储蓄相比，教育储蓄具有利率优惠(按零存整取存入但享受整存整取的利率)和利息免税的优点.如果把“情境与问题(1)”中的零存整取储蓄换成教育储蓄，而一年期整存整取的年利率为1.75%，在其他条件不变的情况下，

则一年到期后一次性支取本息和为

=12113.75(元).情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例2

7.4等差数列与等比数列的应用某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？

解由图可知,自上而下每层放置木材的根数构成等差数列,记为{an}．因为a1=3，an=10，n=8，所以

因此，这堆木材共有52根.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例3

7.4等差数列与等比数列的应用

两位同学分别到甲、乙两家公司应聘，均被录用.甲公司承诺第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．乙公司承诺第一年的年薪是50000元，以后每年的年薪比上一年增加10%．假设聘期为五年，试问(1)应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？(2)应聘到乙公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？解(1)由题意可知，甲公司承诺的年薪构成等差数列{an}，其中a1=50000，d=5000，n=5.于是a5=a1＋4d=50000＋4×5000=70000(元)情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例3

7.4等差数列与等比数列的应用

两位同学分别到甲、乙两家公司应聘，均被录用.甲公司承诺第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．乙公司承诺第一年的年薪是50000元，以后每年的年薪比上一年增加10%．假设聘期为五年，试问(1)应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？(2)应聘到乙公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？解(2)由题意可知，乙公司承诺的年薪构成等比数列{an}，其中a1=50000，q=1＋10%=1.1，n=5.

于是情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例4

7.4等差数列与等比数列的应用某地区发展规模化养猪，对连续6年的有关数据统计如图所示.试根据上述信息回答：

1.

该地区第2年养猪场的数量及出产猪的总头数分别为多少？

2.该地区第6年的养猪业规模比第1年是扩大了还是缩小了？

3.

该地区养猪业的规模哪一年最大？情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.4等差数列与等比数列的应用分析养猪总头数=养猪场平均出产头数×养猪场数量.由图(1)可看出，从第1年到第6年，该地区养猪场出产猪的平均头数成等差数列上升；由图(2)可看出，养猪场的数量成等差数列下降.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.4等差数列与等比数列的应用解数学模型建立如下：1.由图(1)和图(2)可知,第2年养猪场平均出产头数为120头,第2年养猪场的数量是26个,因此,该年该地区出产猪的总头数

S2=120×26=3120(头).2.第1年出产猪的总头数S1=100×30=3000(头)，第6年出产猪的总头数

S6=200×10=2000(头).因为2000<3000,所以,第6

年该地区养猪业的规模比第1年缩小了.

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业7.4等差数列与等比数列的应用解3.

在图(1)中,设第n年养猪场的平均出产头数为an

,则有

an=100+20×(n-1)=80+20n(n=1,2,3,4,5,6).在图(2)中,设第n年养猪场数量为bn

,则有bn=30-4×(n-1)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).由此可见,第n年出产的猪总头数为

anbn=(80+20n)(34-4n)=2720+360n-80n²=-80(n-2)²+3120(n=1,2,3,4,5,6).

当n=2时,anbn最大,即第2年养猪规模最大,且最大值为3120头.情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习7.4等差数列与等比数列的应用1．某种细菌每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，问一个细菌3h后分裂成多少个？2．某人通过社交软件分别向5位好友发出加入某环保活动的一级邀请，5位好友中的每人再向各自的5位好友发出加入此环保活动的二级邀请，如此进行下去.试问，经过四级邀请接到邀请的人数是多少(假设邀请和加入的人员不同)？1.