吉林省长春市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第一次模拟卷附答案

吉林省长春市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.

5.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

6.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.

9.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

11.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

12.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

13.

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

15.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

16.

17.

18.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

19.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

20.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

二、填空题(20题)21.

22.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

23.

24.微分方程y'=ex的通解是________。

25.

26.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

27.

28.

29.30.设函数x=3x+y2,则dz=___________

31.

32.设z=x3y2，则=________。

33.

34.设y=x+ex，则y'______．35.36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

64.65.设z=x2y+2y2，求dz。

66.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

67.

68.69.70.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

6.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

7.A

8.C

9.B

10.B

11.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

12.D

13.D

14.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

15.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

16.B

17.A

18.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

19.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

20.C

21.本题考查的知识点为定积分的换元法．

22.y=1/2

23.

24.v=ex+C

25.

26.y=Ce-4x

27.7

28.e-3/229.3yx3y-1

30.

31.0＜k≤10＜k≤1解析：32.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

33.

解析：34.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．35.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.y=lnx+C37.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

38.11解析：

39.1

40.-2-2解析：

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

列表：

说明

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0