弗赖登塔尔的数学教育理论

当代主要数学教育理论一、弗赖登塔尔的数学教育理论二、波利亚的解题理论三、我国“双基”数学教学的成功与不足四、建构主义的数学教育理论

一、弗赖登塔尔的数学教育理论

(一)弗赖登塔尔的生平

HansFreudenthal,生于1905年,卒于1990年,荷兰数学家和数学教育家,生于德国；1930年获柏林大学数学博士学位；1946年起任荷兰Utrecht大学教授；1951年起为荷兰皇家科学院院士；1971-1976年任数学教育研究所所长；1987年12月应邀来上海华东师范大学讲学。（二）弗赖登塔尔数学教育贡献

20世纪两个在数学教育界的领军人物：克莱因、弗赖登塔尔。

弗赖登塔尔:1963-1974年间任“国际数学教育委员会”（ICMI）主席。主要工作:(1)在他的倡议下，召开ICME---1;（2)《EducationalStudiesinMathematics》

(3)拓朴学、李群主要数学教育论著：《作为教育任务的数学》；《除草与播种》；《数学结构的教学现象学》；《数学教育再探--在中国的讲学》。《作为教育任务的数学》介绍:

共19章:(1)数学的传统；(2)今日数学；(3)传统和教育；(4)数学教育的用处和目的；(5)苏格拉底法；(6)再创造；(7)用数学化的方法组织一个域；(8)数学的严谨性；(9)教学；(10)数学教师；(11)数的概念；(12)数的概念发展1；(13)数的概念的发展2；(14)数的概念发展3；(15)集合与函数；(16)几何的情况；(17)分析学；(18)概率与统计；(19)逻辑。（三）弗赖登塔尔的数学教育思想“数学现实”——现实的数学教育数学教育改革必须“源于现实，寓于现实，用于现实”．每个人都有自己的“数学现实”，即每个人所接触到的客观世界中的数学规律，以及有关这些规律的数学知识结构．大多数人的“数学现实”可能仅限于简单的几何形状以及数的运算，而一个数学家的数学现实则会包括希尔伯特空间和纤维丛．教师的任务在于了解学生的数学现实．并由此出发组织教学。从学生经验上看来，真实的数学活动是可以促进学生有意义的学习的。通过“现实的数学教学”，学生可以通过自己的认知活动，构建数学观，促进数学知识结构的优化。2.“再创造”原则学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来．只有通过自己的再创造而获得的知识才能真被掌握和可以灵活应用，而且能保持较长久的记忆。强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，认为“做数学”是学生理解数学的重要条件，其核心是数学过程再现。这个“再创造”原则应该贯穿于数学教育整个体系之中，要把数学教育作为一个活动的过程来分析，要使学生在学习过程的不同层次中，始终处于积极、创造的状态。学生学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程3.“数学化”原则

简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。每个人有不同的“数学现实”世界，不一定限于客观世界的具体事物，也可以包括各种层次抽象的数学概念及规律。因而相应地有不同层次的数学化。“毫无疑问，学生应当学习数学化；自然先在最低层次，对非数学事物进行数学化﹝使之合乎数学精确性要求﹞以保证数学的应用。接着还应进到下一层次，至少能对数学事物进行局部组织。‧‧‧应当懂得，没有数学化就没有数学，没有公理化就没有公理系。没有形式化也就没有形式体系。‧‧‧因此数学教学必须通过数学化来进行”。

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