河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

邓州市2023~2024学年第二学期期末质量评估七年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x-2.社会主义核心价值观中的“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是（）A.诚B.信C.友D.善3.一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（）A.x-1≥0B.x-1>0C.x-1≤0D.x-1<04.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.垂线段最短B.两点之间，线段最短C.三角形具有稳定性D.两直线平行，内错角相等5.体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2)，如果∠1=110°,则∠2等于（）A.10°B.20°C.25°D.30°6.已知a<b，下列不等式不一定成立的是（）A.a-2<b-2B.-2a>-2bC.7.方程组(①3x-yA.①④B.①②C.②③D.①③8.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”设乌鸦x只，树y棵.依题意可列方程组（）A.3y+5=x,9.如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数为（）A.108°B.118°C.120°D.135°10.如图,在△ABC中,∠ACB<∠A,BD是∠ABC的平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G.以下四个结论：①∠ABD=∠CBD;②∠ABE+∠A=90°;③∠G=12∠A;④∠A-∠ACB=2∠其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题(每小题3分，共15分)11.已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是(填正整数).12.若方程组2x+3y=4,3x+213.如图,等边△ABC的边长为2cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm.14.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为.15.如图,完全重合的两个等边△ABC、等边△DEF的边BC、EF都在数轴上,点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9.若将△ABC向左平移m个单位，△DEF向右平移m个单位.当点E、C为线段BF的三等分点时，则m的值为.三.解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)解方程x(2)解不等式组3x-6<417.(9)下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题.解方程组：x解:①×3,得3x-6y=3③…第一步②-③,得-5y=-5…第二步y=1…第三步y=1代入①,得x=3…第四步所以，原方程组的解为x=3y=1(1)小彬同学的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是.(2)第三步的依据是.(3)请写出正确的解题过程。18.(9)A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题：A：你的边数比我的多x条.B：我的内角和比你的多360°(1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大，”判断嘉嘉的说法是否正确?并说明理由；(2)设A的边数为n(n>3).①若n=7,求x的值;②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.19.(9分)如图，在边长为1个单位长度的10×10(1)将△ABC向右平移5个单位长度，作出平移后的△A₁B₁C₁;(2)请画出△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂(3)在直线b上画出点P,使得点P到点A、B的距离之和最短.20.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B与∠C互余,将AB,DC分别平移到EF和EG的位置.(1)请判断△EFG的形状，并说明理由；(2)若AD=6,BC=14,求FG的长.21.(9)某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额.(1)求每个足球和篮球的价格.(2)若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费元.(3)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于450元，则该校八年级至少购买了多少个足球?22.(10分)阅读下列材料，解答下面的问题.我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如x=1,y=2,我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：例：求2x+5y=24这个二元一次方程的正整数解.解:由2x+5y=24,得:y根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+5y=24的正整数解为x=2y问题：(1)若10x-3为非负整数，则满足条件的整数x的值有(2)直接写出满足方程2x+3y=9的正整数解(3)若要把一根长为33m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段(两种规格都有)，请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法.23.(10分)实践与探究材料:一副直角三角尺,记作:△ABC和△DEF,其中∠ACB=∠EFD=90°,∠BAC=30°,∠DEF=45°.(1)操作一：如图①，将三角尺按如图方摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为度.(2)操作二：保持MN、PQ不变，将图①中