第二十二章 二次函数总复习

1、二次函数的定义：形如“y=

（a、b、c为常数，a

）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次数为次。二次函数知识要点≠02ax2+bx+c2、常见的二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为

；

⑵顶点式为

。其中，顶点坐标是

，对称轴是

；

⑶交点式为

。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。

y＝ax2＋bx＋c(a≠0）y＝a(x-h)2＋k（h,k）直线x＝hy＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0）顶点式y=a(x-h)²+k顶点:(h,k)对称轴:直线x=h一般式y=ax²+bx+c当x=时，3、图象的平移规律：对于抛物线y=a(x-h)2+k

的平移有以下规律：(1)、平移不改变a

的值；(2)、左右平移，左加右减，(3)、上下平移，上加下减例题例：将抛物线如何平移可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(写出一种平移方案）1.抛物线y=-x2+mx-n

的顶点坐标是（2，-3），求m，n的值。2.说明抛物线y=-x2+4x+5

可由抛物线

y=-x2经过怎样的平移得到？4、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点

△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点(左同、右异)

△=

b2-4ac

规律小结二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a决定的。1、a相同抛物线的形状相同；2、a＞0抛物线的开口向上；3、a<0抛物线的开口向下。a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的常数项c决定了抛物线与y轴的交点的位置。1、C＞0抛物线与y轴相交于正半轴；2、C=0抛物线与y轴相交于原点；3、C＜0抛物线与y轴相交于负半轴；规律小结a，b，c符号的确定抛物却线y=续ax2+b滥x+愧c的a和b共同决定对称系轴的位浅置a与b同号捷对称妻轴在y轴的倒左侧扔；a与b异号巡寿对称顽轴在y轴的译右侧您；b=蹈0对称友轴就哑是y轴。左同的右异规律陆小结a，b，c符号密的确伙定b2-4唱ac＞0抛物螺线与x轴有2个交紫点；b2-4队ac版=0抛物甜线与x轴有1个交都点；b2-4呢ac＜0抛物企线与x轴没灰有交先点。抛物展线y＝ax2＋bx＋c与x轴交猛点的个冈数由b2-4a罪c的符廊号决辅定oxyo根据戏下列泥图象骨确定脊二次梢函数y=示ax2+b挽x+哑c中a,害b,饶c的符笔号。(1鬼)a＞0;讯b＞0刑;c＜0；b2-4山ac＞0(2泳)怠a＜0;迎b﹥0;c＜0；b2-4陆ac巴=0yx已知政抛物留线y＝－x2－2x＋m(2零)若抛嗽物线隆与y轴交漫于正既半轴撑，则m_甩__发__享_0；吓（舅填“洁＞”拥、“距＝”飞或“母＜”暑）(1枕)若抛既物线掏经过泄坐标允系原宇点，贪则m_红__李__状_0；膜（宴填“利＞”蝴、“笑＝”泼或“音＜”围）(4详)若抛贩物线适与x轴有火两个左交点蜘，则m_模__附__阵_。(3珍)若抛信物线育与x轴有薯一个锈交点高，则m_窜__煌__途__执.＞＝＞－1＝－1（1）设定沟实际浓问题吓中的厚变量朝，列避出二尾次函炉数的践解析抓式，舞并根蹦据自翠变量伴的实懂际意逆义，挎确定升自变顾量的组取值叶范围漠；（2）在自股变量例的取浓值范动围内袄，运阁用公橡式法镰或通居过配凑方求州出二泻次函祖数的顿最大近值或碍最小狂值。（若顶超点的为横坐吴标不乳在x的取奥值范颜围内帝，则各用增地减性伯判断捎最值障）利用躬二次野函数共解决解“跑最值毙”问膜题的澡一般稍步骤:利润=售价弦－进陵价总利蜡润=每件制利润×销售微数量利润湿问题0xy二次估函数y=斜x2-x-6的图艰象顶勿点坐累标是__略__膜__柴__茫__对称慨轴是__锅__逗__票__劝_。例增减蝴性:当掀时,y随x的增湾大而腰减小当域时,y随x的增主大而太增大最值:当始时,y有最徒值,是小二次前函数y=乐x2-x-6的图辈象顶棋点坐绸标是__丈__怒__器__瓣__对称伯轴是__仆__钞__扭__才_。例(-2,判0)(3晴,0叔)函数道值y的正适负性:当时,y奋>0当时,y怨=0当时,y戒<0x<-2或x>胜3x=-2或x=齐3-2<偏x<竹30xy关键窝：求疾抛物闻线与x轴的迫交点痰坐标结合保图象央判断二次镰函数y=勤ax锐²+缸bx歼+c的图烂象如益图所钟示，间则在槐下列各不慰等式体中成绪立的战个数室是__毁__妻__请__李__固__1-10xy①ab原c<0②a+凝b+兔c<0③a逃+c>b饱④2a觉+b彻=0⑤技4a轿+2晌a+搬c>0炼⑥a+假b+自c的值油由当x=部1时的圣点的顷纵坐宝标决致定;a-b+芝c的值椒由当x=－1时的际点纵莫坐标剩决定饿；4a绸+2狸a+植c的值挎由x=反2的点之纵坐造标决都定；4a-2a薄+c的值迅由x=－2的点兼的纵繁坐标武决定④较⑤⑥2二次脊函数y=哄ax2+b循x+护c(名a≠0)的几腐个特例剪：1、当x=澡1舅时，2、搞当x群=-疏1时端，3、舟当x琴=2餐时，4、遮当x穷=-橡2时贺，y=y=y=y=6）、2a雅+b0.＜０＞０＜０＞０＞5）、b²-缴4a猴c0.＞a+兰b+送ca-闻b+隆c4a恐+2楚b+谣c4a察-2强b+挡c1-10xy2待定陡系数构法求苦二次纺函数闲解析乒式三种同思路:已知扮顶点击坐标栏、对屈称轴冶或最芹值已知财任意脊三点雀坐标已知俗抛物遇线与所x轴酷的交蔑点坐户标(点x1,0抽).走(x2,0鉴)二次骂函数y=寄ax2+b筒x+筛c的值废恒大告于0（或仗恒小这于0）的溜条件y恒大蛇于0a＞0b2-4恶ac＜0y恒小为于0a＜0b2-4反ac＜0课后申练习袋：1．抛码物线y=解x2的图筛象向稿左平宇移2个单桨位，抹再向泰下平赛移1个单鸦位，穴则所伟得抛翁物线宽的解铸析式盗为（）A涌.y垂=x2+2回x－2法B.各y介=x2+2召x+驼1C.防y辈=x2－2x－1唐D茄.贱y=挥x2－2x舰+12．已叙知二点次函边数y=盈ax2+b根x+亩c的图攀象如翁右图联所示查，则念一次纤函数y=ax山+b辽c的图薄象不现经过胡（）xyoA．第党一象锐限B.第二赚象限C.第三密象限D.第四睁象限例2、已知贵二次纺函数y=宜ax2+b半x+慨c，当x=眼1时，上函数迟取得寇最小谅值－4，且零它的骑图象漏在x轴上调截得组的弦紫长为4，试盟求二芝次函霸数的轧关系尊式．解:设图趁象与x轴的宪交点桶坐标程为(x1,0阵),纷(x2,0),由题炸意,得:所以腐设把(1老,-把4)代入臂上式顾得:-筹4=但a(仇1-乳3)彩(1续+1毯)解得:a恒=1∴y费=x2-2梅x-宽3因为悬该二芬次函逐数的唉顶点部横坐近标为佣而所以袜最值眉不在慢顶点蛋取到青，而当比时导，S随x的增涌大而列减小，小明嚷的爸跟爸准障备靠税墙修味建一纸个矩向形花凳圃，摇墙的恨长度药为10米，枝他买受回了32米长剃的不期锈钢雀管准盆备作缓为花怀圃的塞围栏逐，为孝了浇脆花和圆赏花壁的方朵便，饶决定育在花庙圃的塘中间乖再围没出一痰条宽须为一尾米的跨通道蜘，花件圃的千长与抵宽如坦何设尖计才胖能使阁花圃辽的面鲁积最阳大？解：牧设花肃圃的撞宽为x米，暑面积嚼为S平方陡米长为：则：∵∴2、抛旱物线满和络直线可以宜在同振一直撒角坐很标系宅中的战是（败）xOyAxOyBxOyCxOyDA练习

?实际傅应用已知演直角啊三角舟形两象条直灰角边蓄的和百等于8，两姐条直拍角边心各为逮多少凤时，今这个咱直角渐三角捕形的愧面积但最大蹦，最蓬大值惨是多拨少？∴当时，答：垄可设陕计成茶宽6米，灶长10米的帽矩形粒花圃户，这倾样的控花圃诊面积咸最大蔬，最量大为60平方哥米。3.已知侵抛物壶线y=援ax2+b住x+甜c的图失象如位图所气示，索试求巨出a,炕b,惭c的值避。230yx(3鸟)当x>痛0时，y随x的增悄大而益减小.二次赵函数润解析矿式的哥确定二次蚕函数乐的解昨析式攻有三井种形唇式：一般新式：y=偷ax2+b角x+众c包(膝a,艳b,说c是常芦数,a民≠0坛)顶点省式：y=毯a(讲x-哀h)2+k恨(a肤,h互,k是常军数,a遣≠0磁)交点肿式：y=寇a穷(x编-x1)(家x-忧x2)泼(a稍,揭x1，,x2是常嘴数,a绞≠0丸)当已它知抛刘物线洽上任意颠三点时，筛通常翠解析构式设虫为真一般创式，卧列出倡三元波一次集方程躁组求欠出待唉定系零数。当已稻知抛致物线购的顶点感坐标曾和抛钞物线稳上另务一点时，金通常愿设解江析式应为顶跟点式厦求出信待定顾系数科。当已鼠知抛礼物线与x轴的尽交点粒或交危点的掘横坐甜标时，秤通常钥设解检析式真为交炒点式延，求晨出待露定系硬数。待定选系数书法例1.选择睁最优齐解法圆，求沙下列悬二次滨函数息解析叶式已知市二次童函数锡的图税象过墨点(－1,－6)、(1，－2)和(2，3)．已知贸二次均函数套当x=1时，旦有最偷大值共－6，且背其图省象过课点(2，－8)．已知脸抛物氧线与x轴交茂于点A(－1，0)、B(谦1，0)并经典过点M(爸0，1)．1）设二次函数瞎的解亩析式星为2）设二次函数佣的解教析式尿为3）设二次函数甚的解顶析式公为解题策略帐：练习例1、已钥知抛变物线y=探ax2+b扎x+包c开口签向下让，并筝且经巨过A（0，1），M（2，-3）两点奶。⑴若抛址物线券的对朗称轴嚷是直粉线x=恰-朴1，求此陕抛咏物线眉的解沾析式毯。例3抛物睛线与y=-x2的形慨状、访开口童方向爸相同,且与x轴两开交点也的横洗坐标挽分别迎为2,姿6.求抛勒物线舅的解用析式.分析:∵所求抛物线与x轴两交点的横坐标分别为2，6．∴相应一元二次方程的两根为x1＝2，x2＝6，可设抛物线解析式为y＝a(x-x1)(x-x2)∴所求抛物线解析式为例辅题例4已知闻抛物斤线拜与x轴交减于点A（－1,群0）和B（3，0），剧与y轴交坑于点C，C在y轴的响正半驴轴扒上，S△A层BC为8.（1）求某这个蒸二次煎函数轿的解跟析式读；（2）若须抛熔物线惕的顶纠点为D，直馆线CD交x轴于E.则x轴康上魄的抛抖物线露上是樱否存尽在点P，使S△P玻BE=1希5？yAEOBCDx面积

线段长

点的坐标

解析式点C（0,渣4）练习镜：7.如图阅，隧残道的贸截面胞由抛虎物线AE染D和矩弊形AB气CD组成沿，矩猫形的秘长BC为8米，阳宽AB为2米，浊以BC所在擦的直器线为x轴，辟以BC的中裳垂线还为y轴，植建立张直角娘坐标材系。y轴是终抛物令线的裕对称干轴，照顶点E到坐蔑标原撇点的帐距离撞为6米。（1）求新抛物揪线的集解析动式；（2）现有星一货影车卡吹高4.厕2米，兼宽2.栽4米，搁这辆稻车能宰否通侨过该扰隧道怎？请说勉明理阁由。（3）若生该隧夏道内枝设双姐行道错，该辆农车还祸能通着过隧逃道吗望？请贼说明树理由僚。GOGO（2）现磁有一壮货车页卡高4.愧2米，处宽2.粗4米，雕这辆踢车能餐否通境过该孟隧道宵？请洋说明仿理由朋。解：把x=辣1.肤2代入歉中饺，解仓得y=残5.沉64。∵4.厚2＜5.兼64∴这辆挠车能杂通过参该隧悉道货车(3先)若该咸隧道覆内设猴双行咸道，德现有巾一货劈燕车卡增高4.馅2米，帽宽2.贱4米，干这辆区车能奖否通稍过该改隧道姨？请联说明炕理由符。货车解：把x=券2.劲4代入抽中映，解监得y签=4费.5殿6。∵4.币2＜4.材56∴这辆执车能当通过站该隧犯道例撇题(1绞)直线x=旨2，（2，-9）(2扣)父A（－1，0）B（5，0）C（0，－5）(3蔑)螺27例4

已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出A、B、C的坐标；（3）求△DAB的面积.xOyABCD解析式点的坐标线段长面积例题粮解答1、抛物线如图所示，试确定下列各式的符号：xOy-11a__踢__图__改0(2以)b__绵__呈__畜0(3特)c__劈燕__熟__肺0(4伍)a+b+烟c__寨_0(5纺)a－b+饼c__营_0<>>><练习3、已知脚抛物蚕线y=2x2+2x－4，(1未)则它宰的对新称轴绪为__付__港__怕__良__，顶惜点为__谅__哪__域_，与x轴的番两交伸点坐进标为__华__固__纸__罢__，影与y轴的昨交点却坐标巴为__绑__问__码__。(2惕)如何绢画出培它的它图象感？（0,－4）·····xy－1－2－3－4－5－2－101(2铜)作函追数y=2x2+2x－4的图唇象：列表村：xy－20－1－40－410归纳无小结光：抛物振线的领对称欢轴、浇顶点飞最值殃的求扭法：二次函数抛物蒜线与x轴、y轴的沃交点偷求法换：二次哑函数摔图象拥的画芹法（诊五点胀法）（1）配估方法哗；（2）公煌式法对于紫抛物仆线y=绣a(椅x-陵h)2+k的平拥移有饥以下临规律恰：(1压)、平坛移不锅改变a的值始；(2个)、若覆沿x轴方胀向左驶右平察移，滨不改堂变a,休k的值表；(3漆)、若及沿y轴方率向上淋下平傲移，注不改洽变a已,僵h的值建。课后膝练习禁：3、已狱知以x为自搭变量解的二跳次函饱数y=炭(m－2)塑x2+m2－m－2的图梅象经呜过原振点，浩则m=，当x时y随x增大已而减侨小.4、函竿数y=周2x2－7x雷+3顶点全坐标信为.5、抛初物线y=录x2+b丈x+屋c的顶腥点为颠（2，3），铜则b=，c=.6、如果捷抛物禽线y=芦ax2+b销x+借c的对金称轴规是x=—2，且穿开口歇方向戒，形宿状与蓄抛物悠线y=—x2相同斜，且颈过原毙点，写那么a=，b=，c=.7．如杨图二身次函乔数y=璃ax2+b曾x+脏c的图针象经岭过A、B、C三点悄，（1）观编察图押象，简写出A、B、C三点劈燕的坐搁标，味并求锈出抛神物线矩解析熊式，（2）求赔此抛耳物线剩的顶鲁点坐致标和恳对称合轴（3）观竖察图淡象，占当x取何攀值时促，y<妹0？y=促0？y>宝0?yxABO-145C课后驾练习软：8、已伴知二条次函患数y=宽(m2－2)贴x2－4m竹x+盐n的图运象关缩慧于直灵线x=偿2对称服，且乐它的持最高孕点在春直线y=浅x+奇1上.（1）求泊此二笔次函赠数的灭解析坑式；（2）若撇此抛即物线这的开睛口方亡向不登变，疫顶点况在直虫线y=末x+残1上移俱动到钢点M时，退图象杜与x轴交奋于A、B两点晴，且S△AB改M=8，求导此时也的二横次函练数的古解析笼式。课后碰练习钻：二、刃抛物核线与晓坐标感轴的司交点忽情况二次函数二次隔函数榨知识梨要点6、对忽于二颜次函届数y=ax2+b其x+掏c（a≠0），Δ=b2-4来ac。当Δ>0时,抛物膛线与x轴有个交因点，伴这两瞒个交芽点的年横坐丈标是耍方程ax2+b傍x+c=0的两旱个不厦相等究的根搏。当Δ=0时,抛物翻线与x轴有个交架点。想这时疫方程ax2+b挥x+c=0有两什个的根脆。当Δ<0时，旷抛物航线与x轴交点槽。这遗时方情程ax2+b挖x+c=0根的意情况。两一无没有握实数谈根相等7、若抛物线与x轴两交点为则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根;当唤时，两桑个交临点在气原点匹两侧瓣；当吨时，两叹个交冬点都汗在原鸭点右对侧；当肥时，两汁个交糠点都芳在原浊点左胆侧。1、抛纺物线y=葡x2-2燃x-桃3与x轴分伪别交抱于A、B两点誉，则AB的长颠为.练一劝练2、直些线y=－3x昌+2与抛感物线y=宴x2－x+呀3的交帖点有个，稍交点代坐标饶为。3、抛菠物线y=辜x2+b显x+扰4与x轴只吩有一传个交铅点则b=。4一(-启1,转5)4或-44．二蝇次函销数y=迹x2-2纸(m爆+1榆)x姨+4两m的图粗象与x轴义（贪）A、没窑有交串点B、只组有一达个交争点C、只处有两徐个交权点D、至碧少有忽一个裹交点练一铺练D5、已乳知二次司函数y=kx2－7x－7的图宁象与x轴有交奏点，拖则k的取秧值范僚围是(逝)A、k≥B、k≥C、k＞D、k＞B二次函数练一井练例偏题1、已朴知抛吗物线y=守x2+a骑x+胞a-梨2.(1戚)证明:此抛番物线该与x轴总祖有两赵个不谎同的返交点;(2馆)求这烫两个篇交点音间的锄距离(用关更于a的表矩达式联来表俭达);(3必)a取何席值时,两点掠间的坡距离圣最小?例助题2、已乏知二膀次函爪数y=季-x2+(释m-筋2)扣x+淡m+超1，（1）试坑说明佣：不门论m取任螺何实成数，壁这个窑二次陷函数才的图挺象必唉与x轴有俭两个索交点蜻；（2）m为何摆值时堵，这债两个显交点遭都在饥原点叛的左冈侧？（3）若脱这个页二次汗函数节的图销象与x轴有刃两个谦交点A(症x1,0敏)、B(绘x2,0笨),且x1﹤0补﹤x2,何OA阶=O斥B，求m的值昏。3、已贵知抛疼物线y＝ax2＋(b－1)潮x＋2.（1）若种抛物婆线经鸭过点练（1,恭4）、臂（－1,－2）,求此夜抛物速线的障解析崖式;(2及)若此瓶抛物龟线与芽直线y＝x有两疑个不壶同的次交点P、Q,且点P、Q关于妥原点税对称.①求b的值;②请在饼横线须上填食上一暗个符挎合条是件的a的值郊：a＝,并在奶此条反件下红画出哲该函每数的洒图象.例托题例桶题4、巳知：抛物线(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；

练习额：1、抛呜物线y=识x2-（2m员-1）x-秩6区m与x轴交菜于（x1，0）和葡（x2，0）两启点，券已知x1x2=x1+x2+4挡9，要樱使抛糊物线爹经过俊原点弯，应肆将它灾向右塑平移个单爽位。2、抛河物线y=拿x2+x椅+c与x轴的促两个方交点里坐标承分别鞠为(x1,0住)，(x2,0焦)，若x12+x22=3，那揭么c值为，抛宁物线费的对虾称轴莲为．3、一判条抛猾物线窃开口袍向下喇，并擦且与x轴的予交点围一个里在点A（1，0）的承左边绳，一忆个在外点A（1，0）的终右边羽，而斥与y轴的晕交点洗在x轴下福方，搬写出兴一个蹲满足文条件嘴的抛虾物线搞的函器数关混系式．4、已制知二东次函爸数y=婶-x2+(阶m-限2)笛x+仇3(渡m+例1)的图担象如例图所弓示．（1）当m≠冠-4时，因说明仿这个绸二次浙函数尊的图筐象与x轴必娱有两从个交孝点；（2）求m的取偿值范经围；（3）在其（2）的铲情况傻下，甘若OA·OB馅=6，求C点坐岔标；XyABCO练习予：5、已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1﹤x2），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当x﹥x2时，y＞0；③方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；④x1﹤-1，x2﹥-1；，其中所有正确的结论是

（只需填写序号）．

归纳叠小结昌：二次函数抛物岂线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的湖两交呈点A、B的横男坐标x1、x2是一辛元二接次方超程ax2+bx+c=场0的两个实数撤根。

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况：△＞0抛物线与x轴有两个交点；△＝0抛物线与x轴有一个交点△＜0抛物线与x轴无交点1．若醒抛物亚线y=煎ax2+b壁x+贞c的所孤有点概都在x轴下膨方，席则必百有（）A、a﹥0,翅b2-4祸ac﹥0;B、a﹥0,饥b2-4点ac﹤0;C、a﹤0,壮b2-4谊ac﹤0D、a﹤0,b2-4桐ac﹥0.课后淹练习猾：2、已畏知抛工物线=x2+2稻mx纠+m耍-你7与x轴的泻两个现交点侦在点湿（1，0）两智旁，症则关肝于x的方做程x2+（m+过1）x+非m2+5互=0的根致的情臣况是连（浮）（A）有棒两个日正根袜（B）有参两个弹负数友根禁（C）有亚一正厌根和启一个盏负根肤（D）无团实数依根。课后蒙练习侦：4、设悼是曲抛物壮线岸与X轴的草交点挽的横惩坐标悄，求窜的犬值。5、二肆次函菊数土的叙图象呈与X轴交他于A、B两点辫，交Y轴于恰点C，顶点舌为D，则S△A欣BC=,灾S△A脱BD=。3、已李知抛衬物线翅与x轴的璃两个苹交点震间的贤距离承等于4,那么a=。6、已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值

课后霉练习获：7、已知抛物线交，交y轴的正半轴于C点，且。

（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由

课后萍练习线：二次函数三、毁解析星式的笑确定回皱顾1、已字知函乒数类程型，肯求函折数解任析式侮的基被本方筋法是絮：。2、二升次函民数的如表达垦式有悉三种腔：（1）一锋般式宣：；（2）顶忽点式救：；（3）交含点式秘：。待定运系数砌法Y=厘ax2+b泥x+峰c(幕a≠素0)Y=岭a(晴x-并h)2+k而(返a≠射0)Y=范a(主x-膀x1)(卖x-五x2)写(a成≠0蜂)例3、已知硬：抛饶物线y=稳ax²+练bx碧+c（a≠0）与x轴交柔于点A（1，0）和姑点B，点B在点A的右佩侧，岭与y轴交期于点C（0，2），乐如图徐。（1）请尝说明ab巷c是正翅数还嫂是负醒数。（2）若∠OC桃A=虹∠C渐BO，求此您抛物酬线的垄解析想式。ABOC议一泪议想一执想例4、已知节抛物济线C1的解耀析式案是y＝－x2－2x＋m，忽抛选物线C2与抛苏物粮线C1关于y轴对测称。(1唉)求抛放物线C2的解脑析式闹；C2的解浪析式恶为：y＝－(x－1)2＋1＋m＝－x2＋2x＋m描.yxOC1C2（－1,汪1＋m）（1,裂1＋m）议一宁议想一技想例4已知灯抛物仰线C1的解援析式储是y＝－x2－2x＋m，耽抛闲物线C2与抛鬼物驳线C1关于y轴对惊称。(1腊)求抛滴物线C2的解疗析式冈；(2亦)当m为何馆值时,抛物竞线C1、C2与x轴有务四个格不同蓄的交就点；由抛怒物线C1与x轴有释两个汗交点捕，普得△1＞0，洞即(－2)2－4×（－1）m＞0，与得m＞－1由抛骗物线C2与x轴有砍两个吨交点订，企得△2＞0，跪即(－2)2－4×（－1）m＞0，附得m＞－1yxO当m=香0时，C1、C2与x轴有幅一公凶共交多点(0，0)，跪因则此m≠胶0综上六所述m＞－1且m≠怨0。议一口议想一扮想例4已知歌抛物僻线C1的解衔析式恒是y＝－x2－2x＋m，仆抛扫物线C2与抛贤物横线C1关于y轴对咱称。(1散)求抛炕物线C2的解洗析式它；(2攻)当m为何伞值时,抛物跨线C1、C2与x轴有朱四个这不同路的交借点；(3俗)若抛泼物线C1与x轴两磨交点渔为A、B（点A在点B的左城侧）临，芒抛物茎线C2与x轴的朵两交稻点为C、D（点C在点D的左独侧）,请你予猜想AC＋BD的值吊，并牙验证坑你的景结论稍。解：设抛绿物线C1、C2与x轴的援交点麦分别A牧(x1,0省)、B畜(x2,0述)、C享(x3,0周)、D虹(x4,0添)yxOABCD则AC＋BD＝x3－x1＋x4－x2＝(x3＋x4)－(x1＋x2)，于是AC＝x3－x1，BD＝x4－x2，∵x1＋x2＝－2，x3＋x4＝2，∴AC＋BD＝4。有一普个二爬次函暑数的之图象芝，三董位学冰生分源别说陡出了穷它的匀一些央特点搅：甲：凯对称辰轴是胸直线x=围4；乙：上与x轴两凳个交腿点的肝横坐区标都沸是整燃数；丙：祸与y轴交垮点的发纵坐杨标也骗是整梳数，声且以取这三费个交茫点为碑顶点乒的三斗角形可面积集为3．请写林出满洒足上何述全羞部特丢点的炼一个获二次隶函数办的关蜘系式势．议一兄议例5、某工控厂大口门是屡一抛蕉物线吨型水碑泥建旦筑物徐，如步图所山示，讨大门仆地面楼宽AB龄=4去m，顶巡寿部C离地崇面高袜度为4．4m．现月有一延辆满院载货厦物的嗓汽车扛欲通脆过大摄门，薪货物串顶部任距地卷面2．8m，装灭货宽埋度为2．4m．请时判断降这辆假汽车务能否蚂顺利予通过背大门捐．1、已知二次函数的图象经过点（1，0），（0，-2），（2，3）。求解析式。2、二信次函妻数当x=虹3时，y有最椒大值-1，且狡图象荒过（0，-3）点昏，求顾此二捡次函愈数解柏析式命。3、已读知二构次函伤数y=拨ax2+b甩x+方c的图疑象的挡对称笨轴是绞直线x=砍2，图象扑与x轴的东两个扫交点手间的竖距离依等于2，且根图象墓经过说点（4，3）。界求这腔个二仅次函链数解烂析式假。练烟习练绍习4、二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图所示,AC=,BC=，∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.

5、如信图，蹄某大迹学的大校门镜是一刚抛物假线形嗓水泥拍建筑居物，升大门直的地蒜面宽捡度为8m，两冠侧距判地面4m高处锦各有彼一个愧挂校红名横避匾用棒的铁钱环，荐两铁电环的暖水平础距离启为6m，则五校门努的高辈为多君少m？（刷精确仓到0.醉1m，水让泥建矿筑物春厚度散忽略冈不计琴）.xy归纳恋小结猛：1、用饶待定啊系数谷法求塔二次废函数绑解析敌式的卸一般廉步骤建：（1）根肉据条范件设睬出合段理的贪表达绵式；（2）将聋已知近条件肝转化毅为方隆程或好方程匪组，扁求出也待定俱系数却的值尊；（3）写脑出函使数解辅析式掘。2、二物次函裹数的误三种棍表达职式：（1）一再般式庙：；（2）顶产点式俩：；（3）交堂点式翠：。Y=雄ax2+b夹x+远c(运a≠奸0)Y=病a(搬x-罪h)2+k挎(粮a≠辫0)Y=尽a(唤x-瓶x1)(青x-熊x2)即(a普≠0孔)课后翅训练蕉：1、求顷出下怎列对狼应的加二次扛函数蒸的关您系式（1）已桃知抛哥物线迹的对丽称轴虹为直尊线x=稿2,且通谜过点扶（1，4）和乒（5，0）（2）已宣知抛跳物线是的顶元点为冠（3，-2），滤且与x轴两夹交点女间的鸽距离差为4．2、已造知二美次函壳数的腹图象卸与一扭次函业数的基图象步有两写个公垄共点P（2，m）、Q（n，-8），猴如果建抛物散线的宾对称紫轴是x=泉-预1，求冠该二施次函阵数的绍关系世式．课后淡训练涂：4．抛惨物线y=苗x2+2右mx咳+n过点疯（2，4），隐且其化顶点败在直供线y=盯2x拳+1上，描求此忍二次眨函数既的关梢系式泻。3．已咽知二剧次函投数，按当x=微3时，筛函数术取得格最大粘值10，且顾它的岩图象区在x轴上皮截得沸的弦禾长为4，试钱求二丙次函星数的战关系降式．5、如图永抛物咸线与甚直线俱都经挨过坐旷标轴尽的正怠半轴隆上A(邮4,秒0)，B两点娘，该丝式抛物斥线的馒对称肢轴x=欢—1，与x轴交纷于点C,且∠AB锻C=妙90碍°,求：(1舅)直线AB的解钉析式短；(2错)抛物遍线的忙解析订式。课后响训练割：6、已错知二万次函果数y=达(m2－2)慨x2－4m钱x+浓n的图闭象关窄于直兴线x=友2对称歉，且碍它的陵最高胆点在天直线y=拍x+森1上.（1）求吗此二达次函丝式数的幻玉解析牌式；（2）若与此抛谨物线盼的开川口方茄向不艰变，已顶点疮在直子线y=裕x+疫1上移狂动到询点M时，轰图象浅与x轴交锁于A、B两点贞，且S△AB漠M=8，求菊此时波的二步次函淋数的翅解析侄式.课后举训练芬：7、如颠图，晋在平湾面直条角坐西标系饥中，O为坐紧标原尼点，A点坐碌标为(－8,草0押)，B点坐脆标为(2栏,沟0)，以AB的中厘点P为圆贵心，AB为直砖径作元⊙P与y轴的够负半呼轴交姿于点C.(1池)求图牢象经毕过A、B、C三点网的抛物个线的绒解析洪式；(2房诚)设M点为(1节)中抛厉物线什的顶旺点，愿求出避顶点M的坐拆标和探直线MC的解乡丰析式你；(3杨)判定(2阴)中的夏直线MC与⊙P的位置渗关系索，并瞒说明底理由.ABC0·Pyx课后益训练恋：四、投二次奔函数鹊的应船用二次函数某市虑近年饱来经脖济发咬展速滴度很顶快，幼根据朝统计析：该白市国今内生廉产总凉值19俊90年为8.浓6亿元扇人民渔币，19茧95年为10傅.4亿元违人民劝币，20己00年为12重.9亿元含人民组币.经论规证：留上述汁数据塌适合讲一个坑二次皱函数递关系凝，请押你根屯据这绵个函灯数关梨系，火预测20货05年该茶市国他内生胶产总秋值将莲达到绘多少海？引例函数与应用终题的芦解题厉模型实际问题分析、抽象、转化解答数学问题数学模型二次函数例1、如图旨所示饺，某砌建筑保工地迁准备亮利用茂一面都旧墙计建一手个长馆方形挖储料龙场，照新建苹墙的忧总长愁为30米。郑（1）如图哗，设桨长方章形的取一条娃边长观为x米，括则另牵一条叠边长起为多妇少米生？垃（2）设劲长方刮形的航面积赵为y平方距米，颗写出y与x之间疼的关醒系式模。系（3）若复要使婚长方芝形的驶面积壳为72平方户米，x应取值多少豆米？x例2、国家铁对某抄种产足品的堂税收猾标准仪原定所每销笑售１吹００咏元需馒缴税耀８元努（即花税率各为８忧％）法，台邪洲经告济开逼发区帆某工识厂计把划销护售这绳种产鱼品ｍ居吨，音每吨趴２０吵００位元。趣国家锤为了铸减轻呈工人悔负担将，将植税收钟调整迎为每世１０刑０元减缴税很（８订－ｘ镰）元刘（即向税率激为（命８－暗ｘ）俊％）纽奉，这素样工张厂扩纽奉大了燥生产木，实漏际销毒售比调原计勤划增贞加２才ｘ％鸟。(1刑)写出饿调整剧后税猾款ｙ尽（元像）与馒ｘ的市函数甘关系袋式，田指出域ｘ的圾取值躬范围幸；(2决)要使搏调整暴后税挪款等伙于原旅计划悄税款码（销灰售ｍ己吨，你税率城为８鄙％）饱的７夹８％蒙，求效ｘ的侧值．某旅疾社有10忆0张床耕位，建每床榴每晚业收费10元时滔，客涛床可渡全部歪租出麻．若虎每床化每晚它收费恳提高2元，断则减淡少10张床循位租逃出；单若每堡床每劲晚收扔费再机提高2元，框则再姐减少10张床溉位租堂出．即以每耐次提管高2元的辰这种蜂方法粘变化伪下去牛．为惹了投啦资少业而获恶利大杆，每件床每振晚应泰提高特（惕）A、4元或6元B、4元C、6元D、8元练习1某商阳场销针售一孟批名收牌衬蝇衫，泄平均呢每天迎可售湿出20件，苗每件希盈利40元。惩为了圾扩大招销售长，商扩场决刚定采熊取适柳当的叹降价洋措施学。经尝调查序发现蛾，如挤果每捉件衬扶衫每疗降价蕉一元铜，商嫩场平栽均每盗天可闷多售饲出2件。引问每冲件衬赏衫降票价多化少元太时，赌商场睬平均贪每天颈盈利分最多伶？最谋大盈瓶利为久多少丙？练习2xyo（1）求舒拱顶班离桥晌面的眉高度愁。（2）若叙拱顶功离水墨面的楚高度季为27米，文求桥非的跨瞎度。AB例3、有一个抛物线形的拱形桥，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的解析式为y＝－x2－1。例4.改革宪开放遗后，乓不少民农村袜用上锣自动询喷灌从设备退，如圣图所劝示，换设水吸管AB高出专地面1.膜5m，在B处有蔽一个佣自动免旋转你的喷恭头。粱一瞬傲间，红喷出向水流陈呈抛听物线齐状，原喷头B与水鼻流最毫高点C的连贞线与笼水平住面成45丝式°角，草水流奏最高盘点C比喷斜头高央出2m，在所传建的井坐标肌系中糠，求惨水流潜的落殖地点D到A点的瞒距离棚是多姨少米令。AyBOCFDEx作CF欢⊥A猫D于F，作BE突⊥C绒F于E，连结BC，易枪知OF畅=B帽E=携CE虾=2，EF损=O吓B=锐1.掉5，CF故=2愁+1键.5割=3蒜.5，∴B(鸭0,辅1广.5萌)，C(小2,第3苏.5碑).设所牧求抛物总线的缠解析密式为肥：y=毫a(x－2)2+3伏.5当x=0时，y=1贝.5，即a(0－2)2+3虏.5悔=1躲.5，(舍)，二次函数某幢尾建筑课物，逐从10米高勾的窗斤口A用水咽管向效外喷突水，循喷出吉的水故呈抛括物线霜状（冻抛物型线所融在平院面与她墙面市垂直王，如孩图建套立平捆面直进角坐熔标系帖）如呈果抛嫌物线核的最鸡高点M离墙1米，应离地分面困米尊，求冲水流诊落地冒点B离墙盆的距窝离OB是多龟少米潜？OxyABM顶点混坐标左（1，陆）过点高（0，10）解析窝式：令y乒=0廊,x窑=-嘉1,勒x=评3OB菌=3米∴练习3OyABx某跳椅水运淘动员搞进行10米跳蕉台跳农水训塌练时班，身怕体（座看成血一点并）在纵空中悼的运双动路浩线是些如图俗所示举坐标靠系下干经过条原点O的一挣条抛耗物线画，在才跳某