微波技术 章-阻抗圆图

§1.7阻抗圆图在天线、微波工程的设计和测量等工作中，下列各参量间的计算和阻抗匹配问题非常频繁。采用下表公式计算虽然可行，却相当繁琐。反射系数阻抗V

SWR为了适应工程计算的需要，根据各参量间关系绘制了由一系列的圆组成的图形，称为阻抗圆图（或称史密斯圆图）。在阻抗圆图上可以方便、直观地进行各参量间的转换，又具有一定的精度，在工程应用中非常普遍。可称得上是微波工程师的计算器。阻抗圆图的构成概括地说，在反射系数Γ单位复平面上将阻抗(导纳)及驻波比(行波系数)表示出来，由等电阻圆(等电导圆)，等电抗圆(等电纳圆)，等驻波比圆在单位圆内形成的一系列圆簇即构成阻抗圆图(史密斯圆图)。传输线上任一参考面的输入阻抗与该处的反射系数有一一对应的关系，即用Zc除以等式的两边就得到归一化输入阻抗和反射系数的关系式中R代表归一化电阻，X代表归一化电抗。反射系数为复数，可表示为所以有令第二个等号两边实部、虚部分别相等，得(1.93b)(1.93a)(1.91)(1.92)阻抗圆图从式（1.93a）,(1.93b)两式出发，就可以在Γ’+jΓ’’复平面上画出R＝常数和X＝常数的轨迹线，分别称为等R线，等X线。下面分别进行讨论：1、等R线将（1.93a）两边同加1于是有按的Γ’幂序排列等式两边各加上配方，得此式表示在Γ’+jΓ’’复平面上以为R参变量的圆簇，圆心在()点，半径为。当R取不同的值时,会在复平面上画出大小不同的圆来。如下表及上图所示R01/212∞圆心()(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)(1,0)半径12/31/21/30R=0Γ’Γ’’R=1/2R=1R=∞R=2纯电抗圆阻抗圆图阻抗圆图的构成Γ’Γ’’2、等线X将式（1.93b）按Γ’’的幂序排列，有两边各加配方，得X这是一个在Γ’+jΓ’’复平面上以为参变量的圆簇方程，X0±1/2±1±2∞圆心(1,)(1,∞)(1,±2)(1,±1)(1,±1/2)(1,0)半径∞211/20圆心在(1,),半径为，给定一个值就可得到一个圆,可正可负，正代表感抗，负代表容抗。XXx=1x=1/2x=∞x=2x=0x=-1x=-1/2x=-2纯电阻圆阻抗圆图阻抗圆图的构成Γ’|Γ|=2/3Γ’’|Γ|=1|Γ|=1/3Γ=0ρ=1ρ=2ρ=5ρ=∞3、等|Γ|线、等ρ线、等k线在Γ’+jΓ’’复平面上以(0,0)为圆心的一系列同心圆簇即是等|Γ|线全反射匹配点因为，ρ、k与|Γ|呈一一对应的单值关系，等|Γ|线也是等ρ线、等k线，但值不同Γ’Γ’’θ=0θ=450θ=-600θ=15004、等θ线θ是指反射系数Γ的相位值，等θ线就是通过原点的径向线簇，θ=0在Γ’正半轴上，逆时针为角度增加的方向，顺时针为角度减少的方向为了图形的清晰，一般都不在阻抗圆图上画出等|Γ|线，等θ线，|Γ|的读数由该圆与最大圆的半径的比值决定，θ的取值由大圆外标上的“角度”或“电长度”数读取。阻抗圆图阻抗圆图的构成最后把以上的这些特殊点、线和面加以总结⑴开路点，短路点，匹配点开路点A（1，0）坐标参数短路点B（－1，0）匹配点C（0，0）

⑶圆图上的两条特殊线：纯电抗圆和纯电阻线⑵圆图中的两个特殊面：感性半圆与容性半圆在圆图上，Γ’轴（实轴）的上半平面对应于

>0，其上对应的所有点的输入阻抗的电抗部分为感性,称为感性半园；X当时所描出的圆为单位圆，在该圆上的所有点的归一化阻抗皆为纯电抗，称为纯电抗圆，在此圆上|Γ|＝1，所以对应于传输线的纯驻波状态；R=0纯电阻线纯电抗圆C匹配点Γ’Γ’’11.52-1-.5-20.5∞2B短路点A开路点电压波节电压波腹

X=0当时对应于与Γ’实轴重合的直线，线上所有点的归一化阻抗皆为纯电阻，称为纯电阻线。正半轴反射系数幅角θ＝0，其上各点对应于传输线上电压驻波波腹点，波腹点的归一化阻抗为ρ，所以正半轴上各点的值也是驻波系数ρ的读数。R轴的下半平面对应于<0，其上对应的所有点的输入阻抗的电抗部分为容性，称为容性半园。X同样负半轴各点对应于传输线上电压驻波波节点，其上各点的值是行波系数k的读数。R阻抗圆图阻抗圆图的构成圆图的转向和电长度标尺

使用阻抗圆图由传输线某一处的参数去求解另一处的参数需要知道圆图的转向及电长度标尺。11.52-1-.5-20.5∞2z传输线上位置的移动等|Γ|圆沿等|Γ|圆转动传输线上位置的移动对应沿等|Γ|圆转动对于无耗传输线来说，任意点的反射系数的模值是相等的，传输线上位置的移动在圆图上表现为沿等|Γ|圆转动。由已知点的参数去求另一点的参数时，沿等|Γ|圆向何方旋转，转多少角度就成了解决问题的关键。阻抗圆图其原因是当从z1向源方向移动至z2时，反射系数的相位是减小的(θ＝θ0－2βz),在等|Γ|圆上对应顺时针转动11.52-1-.5-20.5∞2等|Γ|圆z逆时针转动顺时针转动由已知z1点的参数去求另一点z2的参数时，ⅰ)若z2>z1，即向源方向移动，z1

参考面在等|Γ|圆上对应的点应顺时针转动。ⅱ)若z2<z1，即向负载方向移动，z1

参考面在等|Γ|圆上对应的点应逆时针转动。向负载方向向源方向当从z1向负载方向移动至z2时，反射系数相位是增加的,在等|Γ|圆上对应逆时针转动。实际上一般的圆图都会在上面指示出向源及向负载方向移动时的转动方向。zz1向源移动z2向负载移动z2阻抗圆图圆图的转向和电长度标尺11.52-1-.5-20.5∞2等|Γ|圆向负载方向向源方向由已盈知点衰的参演数去踏求另物一点等的参浅数时钻，除了败沿等惰|Γ|盏圆的旋转遗方向妹，还践需知道转悼多少忆角度搬才能大确定蹄另一酬点在圆图四上的唱位置岗，进帅而在秤圆图眠上读出裁另一往点的拴参数刑。转动注的角蹲度Δθ可以泉从反挤射系颤数在z1与z2间的央相位柳差得菊到Δθ＝θ2－θ1＝(θ0－2βz2)－(θ0－2βz1)＝2β(闯z1－z2)＝4π逆(Δz阴/λ)zΔθΔz/λ可以铃看到句，该丽转动匠角度Δθ等于4π乘剥以z1与z2间的丸电长投度值川。有的妙阻抗眯圆图甩没有尤标出θ的数还值，代之熊以单顾位圆牛外的末“电消长度称”标尸尺，也就阀是说葱将该狮转的侮角度隆值用站电长涂度值来代丙替，曾如右疾图所凉示处。右图蜻中电贝长度0值定移在短城路点袖对使考用不产锋生影菌响，顾因使并用中比只关娃心其撑改变身值。阻抗姨圆图圆图雪的转求向和掀电长签度标悠尺导纳颈圆图通过仇阻抗途圆图交，可笼以很豪方便楼直观键知道傅阻抗猎与反况射系康数驻桐波比饺间的钟关系穿。在实所际工屋作中依，常脸需用肤到导支纳参布数，谱如在子阻抗遮匹配朵中，防若在舅传输啄线中陡并联辱一匹选配器挤件，壮这时汗用导著纳比匠用阻难抗方粪便很采多。用得轧到阻炸抗圆粪图的裙方法捷同样联可以污绘出梨导纳拍圆图悠，因为惩导纳清与反轨射系副数有贵下列得关系带：在此省不详炼细阐圣述过遍程，绞直接命给出起绘制久在反绒射系堤数复康平面俭上的默导纳炊圆图烟，如访右图舞所示淡。可以佣看到渡导纳絮圆图馋中的遗等G线和洽等B线与叛阻抗用圆图找中的拣等R线和召等X线形就状一舍样，旦只不殊过导倚纳圆芬图将任阻抗乎圆图普在Γ复谅平面诸上旋备转了舞18瞧00。所纱以同县一张圆图按既可泻以当魄作阻芹抗圆迟图使负用也院可以顾当作闯导纳觉圆图使用现代奖微波庄工程焰中，唐常常亚将导雀纳圆泡图和后阻抗焰圆图签同时乞绘制图在反缎射系驰数Γ复幕平面栏上，导纳演圆图鄙部分或用虚服线绘蜂制。前这样跨一旦错得到价传输狐线上巾某一央参考叛面在繁圆图绸上的途对应跑点，陶阻抗酱、导公纳、搁反射伪系数屠及驻短波比就即可糟全部淘知道Γ’Γ’’11.52-1-.5-20.5∞2导纳圆图Γ’Γ’’11.52-1-.5-2.5211.52-1-.5-2.52阻抗导纳圆图阻抗恶圆图.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向负载方向向源方向11.52-1-.5-20.5∞2圆图骆应用近举例例1一无扒耗传本输线支，其葱特性替阻抗Zc＝50鸽Ω，负滩载阻雀抗ZL＝72议.5＋j2幅5，求清终端潜反射圣系数Γ、驻波赔系数ρ、第想一个宗电压拜最小俘点距描终端鉴的距哈离Zmi影n解:⑴计算负载阻抗归一化值:Zl=Zl/Zc=1.45+j0.5

在圆图上找到R＝1.45,X=0.5两等值线的交点A,以圆心到A点的距离与单位圆半径长度之比为反射系数Γ模值，求得|Γ|＝0.28；圆心与A点的连线与轴正方向的夹角即为负载端反射系数的幅角，求得θ=360。因此得到终端反射系数为0.28ej360A1.451.78⑵等反射系数圆与实轴正半轴的交点所在的等R线读数为1.78，该值又为驻波系数读数，得到ρ=1.78 `此交点为驻波波腹点，驻波波腹点的输入阻抗为ρZc，正半轴上各点的R值也是驻波系数ρ的读数。⑶电酱压驻喊波最轧小点及为等|Γ|圆与希实轴旺的负半轴圈交点柄，由A点沿找等|Γ|圆顺勤时针恰旋转至此上点所迟走过摧的电光长度傻值即埋为第风一个浇电压最小谜点离脉开终触端的桑电长模度Zmi严n/λ。A点对应的蔽电长侦度读乘数为0.窑2，驻拴波波轮节对场应的张电长度萌读数祖为0.舍5,故第乒一个没电压属最小牲点离开终央端的僵距离Zmi剪n为(0宰.5盘-0渐.2屋)λ=0蹈.3λ阻抗塔圆图.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向负载方向向源方向11.52-1-.5-20.5∞2A例2已知嗓一无待耗传锡输线粉，特班性阻元抗Zc＝50脸Ω，线冠长为1.窝62矿λ，|V磁|ma筛x=50绘V,|V屡|mi填n=25仙V，驻宾波相领位zmi姓n＝0.绑33延λ，求夜负载软阻抗ZL和输搞入端撕阻抗Zin。解：缘瑞⑴闪根据枣已知璃电压挥条件承，求裳得ρ＝|V还|ma飘x/|V处|mi载n=2在圆娘图实稀轴正佳半轴展找到ρ＝2的点A，然拌后画出过A点的梯等ρ圆。⑶最抬后从B点出币发沿颂等ρ圆顺屡时针笼旋转1.军62，0.杯5的电镜长度夫相当减于在私圆类图上转衰一圈语，1.灯62的电垫长度柏相当宿于在造圆图上浪转三沉圈以累后再淋转0.饭12，因B点的向摊源方留向的炮电长脑度读茂数为0.你17，所闪以至0.毙29处，犯与等ρ圆交翅与C点，C点读数为靠，故Zin=8骂2.遇5-秀j3合0BC波节点zminZinZl1.62λ阻抗飞圆图圆图即应用驾举例⑵电压驻波最小点的位置在实轴的负半轴上，从此处出发沿等ρ圆逆时针旋转0.33至B点，B点即为负载阻抗ZL

，读得ZL＝1.18＋j0.73,故ZL＝59＋j36.5例3已知凯无耗定传输圆线的疫特性遵阻抗前为50洗Ω，分泰别求识下列两种谦情形东始端询的输止入阻翁抗Zin和输答入导轧纳Yin⑴0.韵1λ长度辫的短弊路线⑵0.除37堂5λ长度起的开惨路线.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40.39.38.37.25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15.14.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36向负载方向向源方向11.52-1-.5-20.5∞2解：陕⑴腊因终武端短推路，究终端制阻抗屈对应稼于圆裙图的短里路点阵，从鬼短路途点出僵发顺齿时针碧旋转0.造1至A点，探该点市读数竖即是坝归一付化输入相阻抗况，读耐得其停值为0＋j0盆.7勒3宋,故Zin＝j3切6.葡5;AB因终厉端短荣路，求终端堡导纳笼为∞，对应于托圆图饶的短界路点淘，从腿导纳腹短路假点出发掏顺时递针旋晕转0.疯1交与B点,该点愈即是归后一化访输入与导纳剥，其钩值为-j谢1.秘37，故Yin＝－j1损.3削7×醒1/截50＝-j兴0.摇02播7。实际剂上找涛到阻洽抗在秧圆图衬上的爹对应仓点A后，喇过A眉点沿拉等|Γ|圆旋旦转18机00即得B点，B点对卵应的胁值就帮是归叠一化鞭导纳蚂值。也可助用此胜法由纺导纳架求阻袋抗。Zin

Yin0.1λ阻抗影圆图圆图岛应用竞举例⑵哪因终踩端开取路，追终端钥阻抗昏对应依于圆凭图的开解路点圣，从例开路产点出薪发顺炼时针攀旋转0.怀37吴5至C点，嫁该点玻即是背归一浊化输入代阻抗叫，读靠得其星值为0＋j1雨,故Zin＝j5邪0;Zin

0.375λ.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.