第七章 FIR滤波器的设计

第七章

FIR滤波器设计主讲：温川雪17.1引言IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的比较1、FIR数字滤波器容易获得线性相位特性而IIR数字滤波器需加全通相位校正网络方可获得线性相位特性2、FIR数字滤波器可以获得任意的幅频特性。IIR滤波器幅频特性则受模拟滤波器原型的限制。24、在同样的性能指标下，IIR数字滤波器的阶数比FIR数字滤波器的阶数低。5、FIR数字滤波器可以利用FFT来实现。3、FIR数字滤波器无反馈结构，所以总是稳定的。而IIR滤波器则具有反馈结构，可能因为有限字长而导致系统不稳定。3456789三、镜FI纹R线贿性网沫络直接怀型结稻构线性给相位芝结构赢的F潮IR迹满足能否剃对直溉接型呈结构撇进行仔简化绣，减行少延碗时器菠？109.拍已攻知F煤IR究滤波尚器的矿系统盯函数沙为试画室出该县滤波挽器的港直接穗型结述构和屑线性目相位哨结构客。且解：歉画出尖滤波锡器的泥直接孟型结狂构、躲线锦性相答位结炒构分稀别如肿题9诸解图假(a墨)、郑(载b)镇所示甘。11节约狭了一奸半的绝乘法皇器1210君．携已知引FI卡R滤派波器染的单光位脉绢冲响务应为予:(1弊)N=6哨h(0亭)=h(5搂)=鹊15那h(1北)=h(4壳)=口2h(2熊)=h(3迈)=离3(2瞒)N=7督h(0名)=h(6嗽)=顾3h(1国)=友－h(5轧)=指－2酱h(2菜)=挠－h(4望)=充1h(3扯)=丛0试画航出它炭们的培线性它相位宰型结的构图铅，抚并麦分别害说明宝它们轧的幅探度特染性、攻相寄位特换性各跳有什痕么特灾点。13(1症)N=6某h(0绢)=h(5遇)=吗15葬h(1鹿)=h(4串)=燃2h(2耻)=h(3掀)=哈3（1辜）疑属第赚一类N为偶辣数的装线性懒相位苗滤波谋器，拌幅度张特性英关于ω=0勒,目π,哄2爬π偶序对称蜡，炸相始位特恶性为耕线性足、蝴奇对贝称。14(2静)N=7献h(0半)=逐-h(6呢)=颗3h(1纸)=唯－h(5膜)=专－2烧h(2销)=占－h(4讯)=文1h(3淡)=踢0（2伏）鸡属第认二类瓜N为注奇数提的线枪性相怖位滤辉波器滤，币幅令度特绕性关递于ω=0狭,转π,狭2监π奇震对称尺，件相墨位特场性具愁有线肾性且喜有固堪定的首π/祥2相久移。15N为偶碗数时第一瓜类线及性相抗位N为奇戚数时16三、蕉FI押R线往性网遇络1718三、金FI普R线睬性网赶络19线性嫌相位为FI轻R零坛点分跃布特巡寿点若z=zi是H(z)的扑零点此时牺的零馒点分旁布图严为：20图7.2.1窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）四、伙用窗抹函数盼设计拖FI挺R滤循波器2122五、侍吉布袄斯效倒应a)监形仙成过颂渡带迫，过据渡带才宽度绞=窗帐函数稍主瓣框的宽执度b)解在过放渡带阻的两权边谣处煤，仇出现合肩峰23五、芦吉布离斯效贪应24图7.2.4矩形窗函数长度的影响增加隙N,竞只能侄改变湾窗谱挽的主扶瓣宽尽度，但不催能改歌变主奇瓣与闻旁瓣疼峰值妖的相以对比独例25六、罚窗函榴数设李计法改进袜方向歼：过渡激带变艇窄，好越陡患越好减少重余振想（减与少旁治瓣）261．东矩扁形窗骗（R然ec背ta窜ng伟le握W那in冶do铅w）型WR(n)=RN(n)幅度瓜函数典型技窗函劲数介涛绍矩形度窗的世参数蔬为:n=－渣13证d仍B；Bg=4缎π/N;s=－毫21柱d洋B。识272．圾三棉角形馅窗（砖Ba机rt欺le潜tt煌W桨in震do弟w）其频根谱函吼数为28图7.2.5三角窗的四种波形参数对为:n=－絮25驾d厕B;Bg=8厉π/N;s=－五25雾d忧B。演293．汁汉堵宁（烧Ha死nn李in脉g）供窗—么—升丙余弦摇窗当N>落>1时因，N－1≈N30图7.2.6汉宁窗的四种波形参数允为:n=－沉31蹄d可B;Bg=8叉π/N;s=－吗44量d掩B。肠314．板哈愈明（输Ha何mm奏in忍g）道窗—匪—改前进的蕉升余曲弦窗当N>晋>１时那，其过可近筋似表锈示为其频池谱函轮数WHm(ejω)为32图7.2.7哈明窗的四种波形参数摄为:n=－纪41钻d纯B;Bg=8无π/N;s=－袖53揪d掘B。335．布布市莱克镜曼（骑Bl辟ac啄km博an叹）窗其频疑谱函论数为34图7迟.2裂.8早布莱商克曼肃窗的洗四种越波形参数股为:n=－犁57激d韵B;考预ΔB=1灰2π澡/N;s=－秆74厌d锁B。3536减少蚁旁瓣秆相对位幅度杠→能测量集专中在贼主瓣摇→主气瓣加非宽（过笑渡带痛加宽摸）即：剃牺牲圈过渡充带宽法为代揉价，折提高衬最小旺阻带皇衰减376．捞凯令塞—池贝塞剖尔窗妇（K趴ai旺se纤r-衰Ba或se部l幅Wi沾nd洁ow乡丰）Bt=|ωs－ωp|栗,38用窗彻函数蛙设计它FI垦R滤焦波器39七、岁MA皮TL淋AB纳实现hn=f险ir虹1(础M,wc,要'ft贷yp孙e',提w革in绘do谷w)，通连过选予择wc、ft梢yp渐e和wi维nd踢ow参数沈（含树义同障上）聪，可射以设灵计各雾种加柳窗滤迷波器其中荒，w奋c为返对π驳归一接化的浓数字姑频率沸，0列≦吴wc舞≦1当f茧ty宏pe烤=h诞ig发h时低，设就计高松通F出IR骆滤波厌器；茂当f骑ty历pe这=s筝to姐p，奶且w喷c=嫂［w蹄cl取,勇wc两u］资时，冬设计财带阻侨FI遭R滤领波器咸。40【例】智用窗抗函数换法设预计线奶性相先位高次通F忠IR经DF便，要淋求通树带截输止频症率ωp=π报/2报r辞ad痒，阻渔带截掀止频咐率ωs=π伏/4读r席ad同，通缠带最狡大衰芽减p=1还d愧B，世阻带眨最小艳衰减s=4洒0犬dB领。解(1漠）休选择鼻窗函改数w(n)，帐计算南窗函梢数长旧度N。选择着汉宁捡窗。瓜过渡洁带宽疯度Bt=6嘱.2圈π/N≤ωp－ωs=π挎/4穴，希N≥2腐4.征8。编对高字通滤窃波器N必须嫁取奇比数，敏取N=2净5。41（2害）瓣构赖造Hd(ejω):式中将τ=1觉2代唉入得（3阔）框求出hd(n):42（4添）骗加窗缝:例7葡.2彼.1女的摘设计紧程序贞ep钥72摆1.甚m如叠下:际％e茶p7卫21田.m驰:用荐窗函庙数法啊设计故线性亡相位私高通爆FI歪R数洞字滤脉波器肝wp描=p蜜i/势2;甜w批s=词pi厘/4锦;Bt拳=w体p-皇ws道;涌％啊计算邻过渡装带宽胳度N0湿=c蚕ei萝l(溉6.额2*御pi野/B顽t)什;稼％凤h(灵n)沸长度刺N0蚕，c赴ei狐l(侍x)说向上漫取整N=包N0瘦+m逢od旗(N损0+督1,婆2租);沟％破确保透h(宰n)纲长度威N是礼奇数耐wc烦=(酒wp顾+w寸s)汗/2念/p璃i;常％遵计算拨理想团高通蚊滤波匆器通着带截桌止频猎率(蜂关于否π归披一化责)hn妥=f霜ir争1(呀N-俱1,贡w垒c,率'蕉hi浑gh预',姐h柳an轿ni季ng贝(N耕))貌;％调型用f宅ir凝1计灯算高义通F坚IR借数字汗滤波炸器的朗h(吗n)搞ep具72骗1.晕m43图7.2.9高通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线44【例7.2.3】窗函数法设计一个线性相位FIR带阻滤波器。要求通带下截止频率ωlp=0.2π，阻带下截止频率ωls=0.35π，阻通带上截止频率ωus=0.65π，通带上截止频率ωup=0.8π，通带最大衰减

p=1dB，阻带最小衰减

s=60dB。

解本例直接调用fir1函数设计。因为阻带最小衰减

s=60dB，所以选择布莱克曼窗，再根据过渡带宽度选择滤波器长度N，布莱克曼窗的过渡带宽度Bt=12π/N，所以解之闸得N=8揉0。交调用嫌参数闸45设计毕程序衰为e脂p7葬23舰.m诉，参由数计堪算也距由程粒序完肚成。酿％e晒p7锁23脊.m停:芦例7讲.2蛙.3悠用槐窗函框数法冤设计谱线性巩相位浑带阻航FI令R数忆字滤发波器时wl段p=下0.秒2*摧pi泽;w体ls抢=0期.3葡5*勇pi俗;w这us押=0柴.6匠5*志pi击;w育up妹=0桂.8巷*p胀i;怪%设鹿计指白标参怀数赋围值B=时wl积s-讲wl田p;乔%侮过渡省带宽孝度N=碍ce辫il卡(1听2*正pi烘/B颠);佛%赴计算压阶数斤N,谁ce哨il贤(x溪)为惧大于崇等于化x的这最小稼整数块wp辛=［屠(w骡ls青+w圾lp廉)/旷2/侍pi烟,(鸡wu帽s+皇wu货p)技/2鸦/p肢i］引;击%设饱置理畅想带添通截鼻止频尾率hn肾=f柳ir茶1(坐N,看wp掏,‘协st辆op仁’,府bl壶ac宁km螺an起(N兼+1月))鲁;煤%惹带阻驰滤波团器要皆求h拿(n善)长版度为意奇数济，所概以取裙N+想14610清．蜓利用吸矩形驶窗、身升余甘弦窗寨、改旦进升慎余弦获窗和宰布莱炉克曼洁窗设希计线左性相只位F葡IR敢低通仁滤波串器。姓要汤求希摸望逼抄近的循理想抹低通笋滤波幻玉器通吨带截蝇止频臭率ωc=谎π吩/4之r润ad军，N=2尼1。订求丧出分味别对漂应的女单位产脉冲惧响应抹。解:(1悦)符希望各逼近洲的理夏想低爱通滤肆波器赤频响研函数Hd(ejω)为≤≤≤其中心,a=(N－1汽)/半2=滥10戒。纷(2材)易由Hd(ejω)求谊得hd(n)：47(3掏)药加窗秋得到俊FI兆R滤掉波器慎单位古脉冲览响应h(n)：·泊升余比弦窗御:48·速改进苗升余茎弦窗捡：·歼布肥莱克扣曼窗误:ex煮7_奔10睡()497.辨3频认率抽廉样设骗计法对理直想滤佳波器筒的频凳率响批应进谷行抽景样：思路重构屡:逼近50抽样番点间买隔：过渡铺带宽棚：51N=奇俊数线性裹相位丢的约广束N=偶麻数ω=0省~2捆π区怖间上柔有N个等疤间隔疲的采魄样频百点52图7.3.2N=15和N=75的幅度内插波形Hg(ω)过渡森带宽53过渡奔带抽泉样的裙优化棉设计增加非过渡陵带采倘样点匹数可程提高舟阻带踢最小仙衰减无过惨渡点一个幻玉过渡欧点两个辈过渡充点三个氏过渡铁点54【例】尿用港频率烘采样棕法设趟计第梯一类傍线性载相位证低通臂FI芒R数盗字滤编波器茧，要尤求通军带截嘉止频时率ωp=π艳/3匹，阻寺带最毙小衰造减大制于4登0知dB饥，过壮渡带亩宽度Bt≤π命/1手6。薪解查表壮，s=4孝0须dB舰时，炭过渡券带采据样点的数m=1肆。将m=1庄和Bt≤π绒/1压6代嚷入，滤波生器长恭度:N≥(m+1踪蝶)2国π/Bt=6筋4，患留一贱点富爱余量趁，取N=6考5。55图7.3.3一个过渡点的设计结果(T=0.38)56设计轰由以折下程纯序e鹊p7恶31证.m质完成塑：％e他p7击32男.m虽:截用频昂率采奶样法父设计依FI像R低库通滤喊波器蛙T=克in压pu诞t(厘‘T弯=煌’)％输师入过涌渡带脚采样渗值T妄Bt啦=p座i/枣16浇;w卵p=冤pi眠/3骄;％过辉渡带捞宽度躁为p塌i/盈16花，通瓦带截吉止频头率为讨pi汉/3局m=陡1;境N=节ce奇il预(m笛+1拾)*匪2*政pi古/B济t)岂+1赵;％按狼式（帜）估抱算采径样点印数N慎Np朽=f申ix狡(w跟p/哲(2谎*p乘i/芒N)超);％N茫p+向1为震通带轿［0倾,著wp换］上稼采样疼点数政Ns马=N跪－2毙*N庭p－计1;％N虾s为放阻带叙［w努p,明2唇*p工i－衡wp容］上离采样割点Hk穗=［魂on毁es斯(1营,灰Np叔+1锹),视z舒er项os伐(1苦,刃Ns满),敲o跟ne坝s(献1,蛋N术p)受］;％N旅为奇男数，桨幅度为采样昂向量口偶对神称A筹(k翅)=疼A(万N－搁k)57Hk怖(N宗p+急2)廊=T录;A斑k(常N－间Np劫)=丹T;％加兽一个援过渡戒采样th涝et离ak剂=－彻pi识*(霸N－令1)仇*(际0:葛N－敏1)言/N扰;％相堵位采览样向屑量θ弓(k弱)=熟(N涛－1败)π阿k/烧N,馅0塞≤k恨≤N摄－1Hd嚷k=手Hk销.*恰ex粱p(僚j*央th登et牲ak协);％构鹊造频嚷域采报样向搜量H货d(且k)hn珠=r吹ea慢l(锣if翠ft畅(H失dk述))脑;％h鞠(n学)=拆ID碰FT着［H孔(k严)］Hw算=f旦ft掀(h适n,班1图02暴4)战;％计授算频苹率响浓应函致数:什DF用T［棉h(躬n)蹄］wk愚=2逐*p蜂i*进［详0:闹10讲23县］/梁10吗24新;Hg圈w=咳Hw隔.*撇ex屯p(句j*晨wk做*(排N－家1)见/2耐);％计伸算幅策度响娃应函睬数H选g(饼ω)腿％计彻算通疯带最外大衰洒减R还p和谊阻带稀最小证衰减刺RsRp找=m奏ax优(2统0*姥lo必g1叹0(怀ab昆s(享Hg避w)润))络hg勤mi并n=紧mi列n(雅re预al押(H艰gw骑))字;R标s=污20条*l测og巩10崖(a歉bs碌(h锁gm恢in娇))柔％以挠下绘劫图部晕分略阳去587.拨6拾II离R与冷FI适R数诊字滤辅波器重的比绸较1.卵在相笛同的逼指标岁要求而下，毕II旋R滤偿波器塘由于来存在芒反馈坝，故组设计隙出来复的滤研波器美的阶维数比顷FI唇R滤谣波器轧低，躁所用籍存储磁单元掌少，搞运算寨量少拉，成墓本低浙。例：袖阻带避最小巨衰减岛为-凭20摄dB奴的滤省波器磨：频率灵抽样赶法设锻计F欣IR疑滤波烈器：丑33京阶；双线许性变悔换法译设计牛II窃R滤颤波器宿：4君~5脂阶2.果在F砌IR犬滤波列器容广易获油得严汗格线粒性相遮位，婶II易R滤聋波器粒选频能特性抢越好笛，相掌位非该线性阳越严透重。约II机R滤催波器殖要获辩得线腿性相荣位，瓦必须劲级联扶相位艰校正浸网络愈。593.娃FI辨R滤哄波器肆采用教非递多归结佣构，制总是阀稳定超的。萄II滑R滤废波器彼存在皱反馈些回路弱，采酸用递圣归结给构。为极点举必须榜在z桨平面泽单位描圆内买才稳递定，修量化烫误差刚有时腾会引打起不诉稳定负。4.