第十五章动力学基本方程

动力学引言动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动力学中所研究的力学模型是质点和质点系(包括刚体)。质点:具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。质点系：由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。刚体：质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变，也称不变的质点系。

工程实际中的动力学问题

棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。Fv1v2

工程实际中的动力学问题载人飞船的交会与对接Av1Bv2

工程实际中的动力学问题航空航天器的姿态控制牛顿及其在力学发展中的贡献

牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了，他不得不靠他的外祖母养大。1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律，开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实验。而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这是当时英国最高科学荣誉。★

牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。★牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地发明了微积分，给出了二项式定理。★牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学之数学原理》。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总结的经典力学系统称为牛顿力学。第15章

动力学基本方程15.1动力学的基本定律第一定律(惯性定律)不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。15.1动力学的基本定律第二定律(力与加速度关系定律)在经典力学中质点的质量是守恒的质点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。上式是推导其它动力学方程的出发点，称为动力学基本方程。质点的质量与加速度的乘积，等于作用质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。15巷.1璃动痒力学把的基创本定额律国际划计量荷标准g＝9兄.8驴06梨65员m搏/s2，一般纹取g＝9掩.8当m氧/s2在国根际单劫位制邀(S寇I)发中，曲长度拼、时雪间、坦质量校为基泥本量国，它酷们的程单位曾以米废(m菜)、误秒(菊s)增和千鞋克(页kg礼)为座基本叹单位订。其篇它量增均为照导出作量，捕它们尼的单绝位则湾是导烘出单柏位。在地众球表僚面，壤任何生物体锅都受摊到重令力P的作述用。贿在重秘力作型用下汇得到亩的加廊速度糊称为重力瓶加速御度，用g表示唉。由摇第二袋定律宁有或15汽.1哗动报力学乞的基如本定爪律必须陪指出必的是尺：质衬点受饲力与尊坐标穗无关酸，但诱质点词的加妻速度艳与坐肢标的顽选择杠有关辅，因看此牛抱顿第果一、拢第二秤定律庄不是黄任何斑坐标甘都适撞用的扒。凡衔牛顿畜定律照适用陶的坐剥标系尺称为惯性煤坐标亮系。反驶之为非惯像性坐述标系。第三紫定律乏（作麦用与寄反作辜用定戒律）两个涨物体乔间相梅互作联用的爱作用占力和黑反作亩用力岔总是戚大小席相等侍、方睡向相饱反，击沿着母同一死作用贺线同福时分镜别作越用在锄这两叔个物娇体上臂。以牛时顿定怪律为盯基础无所形怖成的每力学旨理论贿称为古典祖力学。2.我质霸点运溉动微亩分方脂程在抵直角矩坐标仿轴上地投影3.妨质糟点运纹动微猾分方符程在夺自然间轴上研投影1.劳矢嗓量形丽式的涨质点伍运动碗微分农方程15咬.2识质芳点的遥运动超微分蛇方程15芒.2看质骨点的哥运动域微分毅方程第一私类基融本问广题：已知哭质点放的运昂动，链求作断用在阻质点禾上的断力。这类桥问题张其实标质可眼归结售为数名学上刷的求校导问舌题。第二粉类基晶本问束题：已知僚作用格在质盐点上洽的力莲，求过质点慈的运舅动。这类钻问题缝其实余质可酸归结震为数昼学上涂的解炮微分信方程截或求泳积分忠问题菌。例1辫0.臭1例1如图扇，设躲质量打为m的质直点M在平悠面ox揭y内运话动，挂已知叹其运覆动方怨程为x＝aco剪swt，y＝asi诸nwt，求作减用在译质点菌上的归力F。ijvrF解：以磁质点M为研荣究对村象。住分析乘运动临：由姑运动吓方程键消去心时间t，得质点栽作椭扯圆运咽动。础将运竟动方闯程对山时间凭求两复阶导夜数得锅：代入滋质点双运动却微分屠方程企，即黄可求遣得主跟动力删的投似影为肉：力F与矢柴径r共线隔反向雹，其紫大小双正比宋于矢循径r的模程，方抽向恒穴指向软椭圆惑中心在。这粮种力娃称为有心稳力。yxxbaOM例1黎0.绢3例2从某喉处抛训射一废物体连，已尼知初口速度奔为v0，抛紧射角唯为a，如湿不计垒空气轿阻力泡，求叉物体香在重竹力单黎独作作用下棒的运催动规哭律。解：研究耍抛射欢体,鼓列脊直角荒坐标么形式盲的质愿点运利动微扣分方袜程积分畜后得xyM初始警条件京为轨迹翼方程麦为：由此院可见巩，物体罚的轨赛迹是统一抛拦物线。于是魔物体低的运贷动方木程为患：确定雀出积朴分常坝数为移：刚体就绕定录轴的屈转动图微分铲方程主动力:约束力:对刚棵体内祖任一逆质点颤,根熊据质庙点动暴力学楼基本消方程般：第一式两边同时乘以，可得：对整稻个刚坐体则罗有：15柴.3芬.1漆刚体伙绕定嚼轴的张转动莲微分联方程或:则有芽：或刚体访定轴转动旷微分千方程称为之刚体渴对转酷轴幸z轴先的转纵动惯耗量令15访.3光.2告刚龄体对肾轴的丸转动傅惯量1.金简单净形状艘物体桥的转款动惯践量计肺算(1绸)均尾质细刮直杆族对一浅端的稿转动凤惯量由，得（2）桶均质惜薄圆堵环对酱中心安轴的齐转动羽惯量（3）相均质翁圆板晨对中救心轴提的转休动惯灿量式中：

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式中轴为过质心且与轴平行的轴，为与轴之间的距离。即：悉刚体娇对于轿任一珠轴的熔转动舌惯量偶，等座于刚牺体对家于通取过质茄心并观与该铺轴平窝行的曾轴的注转动车惯量喊，加画上刚嫁体的搁质量孟与两霞轴间苏距离愚平方皇的乘坐积.15荐.3悄.2锡刚狸体对赢轴的回转动臣惯量证明：15析.3古.2多刚验