第章 自动控制理论基础

第2章传统控制方法简介§2.1控制系统数学模型

§2.2

控制系统时域分析§2.3根轨迹法§2.4控制系统频域分析§2.5离散系统简介§2.1控制系统数学模型(第2讲）定义：凡揭示控制系统各变量内在联系及关系的解析式或图形表示。分类：静态模型：在静态条件下描述各变量间关系的数学方程。动态模型：用微分（或差分）方程描述的各变量动态过程中的关系。表示形式：图形表示：信号流图、方块图及频率特性图。数学表示：微分（差分）方程、传递函数或频率特性、状态空间。数字计算机上的程序综合。建模方法：分析方法：从物理化学规律出发，通过分析和推导，建立数学模型。实验法：经典控制理论中常用数学模型：传递函数传递函数定义：在线性定常系统中，初始条件全为零时，系统或部件输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。拉氏变换：函数的拉氏变换定义如下：

称为函数的拉氏变换（象函数），S为拉普拉斯算子。拉氏变换的用处之一：将微分方程两边同时求拉氏变换后解方程，对结果进行反拉氏变换，即可得微分方程的解，因此，简化求解过程。常用环节的传递函数比例环节惯性环节如直流电机的励磁回路（回路电感L和电阻R）：当励磁电压输入u时，其输出励磁电流i就相当于一个惯性环节。积分环节如下电路：Ui(t)U0(t)RC微分环节如下述电路：相当于一个惯性环节和一个微分环节的组合，只有当RC远远小于1时，相当于微分环节。Ui(t)Uo(t)RC传递函数的求取方法：1由微分方程经拉氏变换求取。线性定常系统可由微分方程描述：当初始条件全为零时，两边进行拉氏变换，可得传递函数为：(此公式同后面进行稳定性判据的公式之间有区别，注意）由方框图、信号流图求取（参阅有关自动控制书籍）。

下面以方框图求取传递函数为例加以讲解。1）方框图的建立（1）列写描述实际控制系统中每个物理部件动态特性的方程式，并且表示成线性方程的形式。注意：所得系统方程个数应与这些方程中所含未知变量（输出变量及中间变量，不含输入变量）的个数相等。（2）在零状态下，对所得时域方程进行拉氏变换，并将结果整理成频域中线性代数方程组形式。（3）绘制每一代数方程的局部方框图，然后把它们互连起来，构成一个整体，即得全系统方框图。2）方框图的化简规则（1）相邻点的相加与合并。+—++UVWY+—+UVWY（2）串联方框的合并（3）并联方框的合并（4）方框与相加点前后交换（5）方框与分支点前后交换UYG1G2UYG1G2++UYG1G2UYG1+G2UYG1+VUYG1+V1/G1UYG1+VUYG1+VG1UYG1UYG1G1YY（6根）济相兔加点绍与分暂支点伐前后由交换（7水）照单目环反跃馈的怀化简+U+VY+UVYY++VY+UYUYG—HB(S)_E(S)UYG1UYG11/G1UU3）草有关敞概念前馈贴通路经：从借系统讯输入星端U氏(S旺)沿哭箭头浑到输情出端扇Y(龄S)预的通历路。前馈研传递谢函数劲：G约(S民)。反馈勉通路敬：输渐出Y掠(S饥)经卷中间慢环节雷反馈临到输挤入端慢相加飘点为榴止的绪通路编。反馈喘传递伞函数从：H挽(S斧)。误差各信号伙：输晌入信朗号U士(S血)与启反馈搞信号土B(娘S)秤之差文。开环悔传递霜函数今（G0(S话)）羞：反食馈信拌号B至(S头)与缴误差拐信号论E(弊S)掘之比庙。闭环身传递辣函数问（GC(S惩)）探：输砖出信伐号Y篇(S平)与劲输入恳信号腰U(经S)监之比不。4）偏例如下脆图所狡示电理枢电绳压控证制式剃直流愁电机粪控制茫系统磁，其橡中，页各符盏号含赔义如先下，敞求输辈出为苗电机谢转角恳、输更入为麦电枢辛电压狸的系绕统传惊递函拥数。ua:电书枢控役制电芽压（柔V）毯；θ：缴旋转迹角位针移；迟ω：膜角速词度；捡mL：负盘载转念矩；本ea：电钟枢反叔电动敢势；液ia：电热枢电祝流；芳Ra、La：电演枢回泪路等更效电碧阻及拜等效兔电感梦。解：①由物狭理定削律可车得：差经手拉氏刑变换倡后如镰下：uaia+Ra-LaeamLω注：脚me：电狮磁转焰矩；扬J、航D转春动惯焦量及脸阻尼捐系数惧；k1、k2为比许例系女数。绘制针方框并图+----整理浴得：若不挥考虑检负载半转矩顺ML,试勒根据炕方框闷图化四简规驼则化邀简。+----+----§2且.瞎2控制参系统旦时域桃分析系统洋性能客与系壳统微隔分方铸程之卖间的租联系挥：任何惜一个讲物理灾系统篮其微顾分方医程的烤解分贺为两删个部弱分：因动态慕解（榜特解欲）和孟稳态袜解（骑通解燃）。索动态筋解（狸特解蕉）反做应了程系统烂在响通应的杆过渡兵期间稠输出静量偏执离输怪入量仔的程腐度、棕系统果响应魄达到输稳态找所需让要的僻时间腰等；罗稳态慰解（妙通解球）反骡应了边稳态渗误差登。系统睡性能坏与系船统传融递函虑数之宇间的躲联系键：传递疫函数配能反苦应系竭统的爆所有超性能蜜。§2抵.2询.1给控张制系壳统的牲动态猾特性性能盼与输找入信冲号类车型之鹅间的凉关系典型变输入匆函数（1）盟单胁位阶姿跃函合数：（2）跪单由位冲枣击函叨数：（3装）丸单醒位斜犬坡函孙数：（4径）顶单运位抛送物线挠函数望：注意火：（1史）衔研究邀系统斗暂态俱性能骨指标活时一沈般采妖用单论位阶魄跃输宜入，井原因摸：它架是突腥变的纹不连阿续信卸号，企若系滨统对乒单位匆阶跃披输入晌具有凉很好蓝的暂扩态响案应，桑则对比于实扫际输惠入信肺号系横统都叮会具松有满喇意的换暂态隙性能督。（2掏）态研监究稳壳态误威差时鹿，必情须首丘先确担定系娱统的嘉输入墙类型沃，因翁为系鱼统的备输入讯类型副不一化样，屿稳态葡误差某也大乓不一矮样。一阶银系统凉暂态泼性能础（第韵三讲慨）微分雀方程拼为：传递宜函数散为：实例作：如耻右图村所示首的电随路图流，微娘分方涂程为：传递战函数校为：若取锁误差冻限为5%，调奴整时滩间：ts=3冷RC；若杨取误征差限订为2%，ts=4璃RCR(S)C(S)—u1(t)u2(t)RC二阶顶系统矩的暂荐态响晌应高阶凭系统脏在一镜定条雹件下无往往恭可近由似为竹二阶啦系统镇进行焰分析载。二阶皱系统怎数学紫模型微分递方程贝：传递见函数捆：特征伟方程沃：特征撑根：性能殖指标宜与闭俘环极凳点位震置之劳间的衬关系闭环发传递叙函数巨除了压前述枯的表舅示方材式以服外，释还可泽以将裙分子开、分饺母进东一步侮分解杠为如合下式协子：由前谊述讨盗论可禾知：泪典型角二阶哑系统意的全有部性或能只较由两埋个参快数：ζ、ωn所确筑定，则而根驻据闭捕环极诞点S1、S2和S造平面证上的路位置乎又可盟确定嫌出对睬应的ζ、ωn，因糖此，仓只要怨闭环病极点养的位政置确令定，慎该系膨统的改全部非性能装也就汇被完随全确挖定了办。1）静上升男时间沙tr取tr=t90此%-t10洲%，根气据有浑关公颜式可踩得：即：由上胀式可殊画出凭等tr曲线千。只要灯闭环骑极点旋不落入某根一等轿tr曲线妖与虚轴退所包棍围的苏区域炊以内，那按么，揭系统辽的实马际上由升时间挺就小鸡于该休区域库边界题相对孙应的录上升恼时间造。20.50.71tr=0.2-224680-4-6-8jω-σ2）作过调钻量MP：根据哄响应灿曲线香，求返峰值衔时间蝴tP，带救入即万得MP。MP唯一雕由阻根尼比ζ确补定，喜一般腿ζ取穗0.灶4~冰0.设8，MP对应讨范围禁为：丙26像%~1亦.5眨%。由上篇式可显以得棕到等舟MP够线族器图如限下：分析嚼：MP=7哨3%ζ=0咳.1-224680-4-6-8jω-σMP=9悟.5水%ζ=0幻玉.6MP=0背.2耀5%ζ=0划.9MP=7族3%ζ=0织.1MP=9捆.5唉%ζ=0滋.6MP=0疲.2塔5%ζ=0淹.9ζ=1防.03）琴调整乔时间血tS：采用鸽暂态浆响应贼曲线泛的包粉络线番：由此棵求得著：上式拳说明锈，调束整时额间与尸闭环左极点渡到虚密轴的典距离损成反博比。脚等tS曲线阵如下火：tS=8-224680-4-6-8jω-σtS=4tS=2tS=1tS减小4）扇等MP、tr、tS曲线强的用疗途：将三妇线族饿重叠惩在一绩个S致平面狂上，蚊那么圆根据逢极点味位置恐就可蚁得系劳统的谱有关弊动态未特性嫂参数霜；反学过来泡，如荣果给纹定动恭态特芝性参捞数MP、tr、tS，就镇可利安用图摔求出王希望振的闭赠环极哨点位厕置，食从而译确定御二阶判系统炸的有米关结举构参醉数。§2府.2舅.2歪时却域条幅件下晒系统厌的稳碎定性谁分析线性浮系统住稳定内的充处分必商要条赚件线性垃系统骡动态稀方程树：充分祥必要证条件挠是：箩系统丧特征熔方程闻的所疼有根雨位于槽复平拒面虚咸轴的氏左面寺。Ro誉ut鞠h稳定闪判据由特葬征方文程列Ro藏ut松h阵列堡表1234···1（Sn）a0a2a4a6···2（Sn-1）a1a3a5a7···3（Sn-2）b1b2b3b4···4（Sn-3）c1c2c3c4·····················其中感：对于废阵列充表，犯注意受：（1大）廉行阁数等抄于特申征方乓程次安数加弊1，德最后注两行翠的每榆一行趴只有燃一个蛙元素贪。（2歪）遗表历中第邻一列砍元素贷变化傲的次决数等乐于系惑统特份征方凯程所塌具有该的正年实部脖根的亭次数也。（3找）示当系微统的坛特征简方程独为代缘瑞数方足程，廉并且啊所有耳系数堆皆为图实数煌时，哀Ro若ut阶h稳警定判望据才酷可用饲。判定铜充要惨条件劣：（1）刮系挤统特贡征式馆中各等项系漫数全击部同迫号，群且无辞一系令数为境零。（2）Ro砖ut璃h阵列霉表首鞭列不坡改变窜符号界。应用（1）匹判别击系统鱼稳定每性（2）饮确定锄系统充稳定秀的一洋个或易两个供参数撇的取砖值范台围。例：气某系荐统特笼征方蛙程为吸：S3+6般S2+5者S+愧K=描0，求调使系控统稳拌定的K取值摘范围受。（3）Ro氏ut拣h阵列启表中尼某行仰第一材列系稠数等际于0，此粘行其姜余项凝不全备为零舒或无辆其它扰元素耗：以捕一无朋穷小幼正数ε代0，继捐续列继表。例：干某系钳统特琴征方拿程为正：S3-3碎S+海2=径0，判钢断系碑统稳学定性急。S315S26KS1(30-K)/6S0KS31-3S2ε2S1(-3ε-2)/εS02系统化不稳唐定系统奸有两必个实慕部为览正的莲实根晓。§2混.2流.3洲控宴制系悲统参赤考输扮入作揭用下琴的稳部态误抢差稳态连误差匠的定惠义由右厦图可耗得：对于末稳定痕系统刻，稳环态误讲差为狼：系统慢按稳榴态误傍差划徒分的防型系统娇开环石传递盲函数沸可表丙示为绪：系统纳根据N的取侄值：N=敬0,杆1,永2,外3,··钉·，分债别将叉系统厕称为N=纷0,普1,馋2,找3,··逆·型系单统。R(S)E(S)G(S)—H(S)B(S)C(S)三寺稳饱态误元差分闻析单位磁阶跃猴输入录：误差装计算产公式士为：当N取不谢同的截值时疯，误局差如夏下：结论茫：在昏阶跃愿输入似作用栏下，1型及勿以上鞋的系代统为垄无差女系统杠。单位呈斜坡梳输入伤：误差迟计算换公式吗：当N取不晶同的扁值时央，误翼差如痕下：结论朽：在缠阶跃疑输入草作用鲜下，2型及欠以上译的系炉统为哀无差产系统肤。3单位追抛物捞线输坏入：误差隔计算法公式英：当N表取不毁同的值时伏，误设差为巷：结论阳：在山阶跃觉输入德作用辉下，歉3型弯及以俱上的宾系统粘为无朗差系纺统。小结盗：系焦统按数稳态假误差径划分栽的型河越高部，系捐统的厨稳态只响应慢跟踪稼参考凝输入专的能报力越雨强；晚但从有稳定齐性的桨观点盈来看猫，N换越大侧，系侮统越街难保动持稳缓定，牙N=省1常详用，蕉最大悟不超丘过2盐。§2馋.3拥根轨沸迹法一荣基笑本概咏念※闭环膛系统受的动颈态性茎能与绍闭环挽极点扇在S戴平面额的位贴置密抖切相关。系统丝式闭环侨极点你就是愿特征倘方程晚的根。※根轨完迹概乱念：当系禽统的现某一机或某头些参骆数变郊化时秘，特粉征方奔程的虏根在廊S平妹面上哈运动姻的轨遣迹。※根轨那迹法连：求解建系统邻特征毕方程钟的根丑的图陕解方层法。※根轨杯迹法查操作歼：在已壤知系狱统开环此零、姑极点的条卡件下负，绘制系统描特征携方程经的根振（闭环称传递话函数驳的极版点）在批S平香面上枕随参吹数变唇化运驼动的轨迹。※常刷规根轨始迹：以系狭统开环血增益此为变爱量，绘后制的晕根轨战迹。一个致典型到系统膏的常上规根像轨迹剥分析例1迅如下椒图所逐示的致系统无：开环喉传递线函数不：碗极垒点：峰P1巨=0妹，P朽2=懂-a闭环惩传递搂函数灶：闭环仆传递史函数助特征腾方程摊：闭环忍传递阵函数筑特征滔方程荣的根策：R(S)—B(S)C(S)该系吸统的顶常规年根轨插迹图才如下阔：P1=0σjωS平面P2=-a注意常：（1待）磁对应贷于系毅统的过阻穴尼状态闻；（2尤）缴对应明于系酸统的临界或阻尼状态潜；（3壁）收对叹应于刷系统士的欠阻辅尼状态占；衰占减震全荡，Ts牙不变二富基帜本条去件与扬基本托规则根轨感迹绘造制的吓幅值姥条件倒与相仪角条景件特征碍方程枕为：幅值救条件锋：相角谱条件哪：复平指面上握的任挂意一理点，德只要伍满足诊幅值扔条件蜡和相仰角条罚件，秤就是炊系统燃特征樱方程酷的根牺，就驴必在年根轨秤迹上不。R(S)E(S)G(S)—H(S)B(S)C(S)开环烛传递初函数抛的零厨、极苹点与腊幅值蔑条件谨、相语角条耗件之严间的蓬关系开环推传递米函数奏：根据摩幅值凳条件扫可得后：由相逗角条统件可穿得：（１狠）实仆际绘尊制根畅轨迹刷时，导可由酒相角炎条件府确定碰根轨艘迹上码的点刘，由荒幅值尽条件输确定凭此点珍对应绑的开主环增俘益值同。（２嫁）可室根据制开环痰传递池函数业的零宅、极亮点来衫绘制洗根轨鼓迹图荒。2滚绘贼制根穴轨迹告的基垒本规立则规则题一：系统袜的根暖轨迹剪的各傲分支探是连俗续的润，而扭且对参称于莲实轴米。特征洞方程约的根订或为假实根倘，或联为共智轭复罢数。规则帮二：当K1=0笼时，叔根轨许迹的烈各分答支从声开环极点色出发贯；当墙K1=∞时，汁有m咱条分侮支趋非向开环零桥点，炮另有就n-谈m条闲分支兽趋向敲于无谊穷远泰处。只有池S=岩Pi，才验有K1=0拣；起于哭开环液极点只有速S构zj或S∞规则绍三：在S炼平面红实轴奖的线液段上章存在屿根轨幅迹的攀条件拴是：娇在这财些线最段右茫边的迹开环辫零点朗和开逝环极疮点的腹数目来之和孩为奇秒数。才有K1

∞m条止于零点n-m条止于无穷远例塑设斗控制牛系统疤的框樱图如戴下图部所示度，试慕绘制早系统河的根聋轨迹律图。R(S)—B(S)C(S)P1=0σjωS平面z2=-3P2=-2z1=-1P3=-4规则虾四：根轨厘迹中纲，n遣-m伞条趋瓣向无湾穷远摩处分励支的健渐近碍线相喂角为梨：证明扑：从有旱限的鲜开环循零、喷极点欠到位来于渐衬近线那无穷差远处限的一赛点的很向量骂的相别角是铸基本糠相等童的，垃因此届，相耐角条育件可养以写役成：规则笛五：伸向姻无穷鸣远处舞根轨锡迹的接渐近齐线与计实轴肥交于卧一点同，其傅坐标誓为叔，满传足如啊下条悠件：例：某控每制系碗统的召开环趟传递华函数肯如下，华试绘殃制其反根轨饥迹图禁。解：晋渐近限线与秋实轴的交句点坐炊标如节下：P1=0σjωS平面P2=-1P3=-2b规则远六：复平市面上离根轨截迹的贺分离盆点必棒须满则足方考程：例：渠求上夺图中怖b点泪的坐认标。解：饮系统输特征害方程虽为：所以零有：求解另上述流方程待得：由于券分离律点必滩在0胶与-袋1之汉间，芳因此裁只能什是-魂0.以42在3。规则叙7：在开摊环复锣数极面点处描，根楚轨迹绘的出亚射角早以及事在开蛇环零杂点处广，根机轨迹饿的入陷射角会满足拘如下鸽式子占：为其跟它开粪环零组、极加点对起出射丹点或库入射背点提岁供的泻相角龄。规则规8：根轨道迹与旧虚轴悉的交班点可剥用S雪=jω代击入特妥征方内程求完解。3昨根糊轨迹灶的应烂用（1绣）可粮根据锄系统望闭环恳零、记极点终的位渣置与火暂态争响应奔、系熊统稳盾定性鼓之间眼的关梨系：（确定仔系统职性能朱）※系统犯闭环螺极点吨在S输平面壳的左晚半部杯分，恋则系重统稳佩定。※系统晒闭环汉极点挑均为忘负实锹数，棚而且慌无零薄点，棚则系侍统的葵暂态房诚响应畜一定扛为非鼻振荡揉的，罩响应看时间焰主要闸取决龙于距疾离虚祥轴最宁近的投极点舞。※如果晨系统皂中存去在距纤离非追常接揉近的败闭环撕极点削和零谁点，熟其相敏互距渠离比激其本冻身的援模小族一个呜数量尝极以叮上，旷则把该这一凤对闭他环零宋、极豪点称爪为偶芝极子葵，在窄一般钢情况驾下，刊偶极沃之对浊暂态肥性能割的影胶响可陆以忽诉略。（2困）壮基于楼上述敏相关麻关系耗，可蜓进行昆基于根轨据迹的禽系统遣校正。§2侍.4档控制嫌系统站频域狭分析1敞原摩因：时域巩分析茎特别切是高胖阶系蹈统的送时域毫分析讨，用慕解析励法求道解很尤困难挂，而妥在通袖讯系僵统中返发展然起来墙的频烘域分羞析法帜可以田分析之系统累的稳牌定、迎稳态猛和暂园态性殖能。2鞋定灶义：在正竖弦输更入信研号的哲作用弹下，碰系统精输出抱的稳外态分晋量称共为频率亦响应；系既统的泰频率跃响应桑与正旷弦输翻入信字号之裙间的舅关系所称为频率痕特性斯（幅婶频特杯性、评相频巩特性济）。特点灾：（1）频悄率特诸性虽妇然是贝一种露稳态保特性么，但歼可以档用它折来分瞎析系阳统的努稳定点、稳观态和鸽暂态石性能冠。（2吓）频创率特倒性有链明确椅的物伤理意眯义，被可以俭用试监验方妻法加湿以确毫定；（3谦）可侄以根墙据系侨统开时环频垒率特军性去叛判断笼闭环顽系统芝的性换能，饶并且臣比较搅方便欲地分垄析系躺统中伤的参判量对召系统倚暂态回响应北的影榆响，蔬从而义指出挣改善据的途绝径。（4轿）频符率特鬼性主而要适鸭用于拒线性贿定常葵系统男，与盼输入姿信号秃的幅带值和嚼相位哨无关睛。（5拼）频篮率特图性的糠基础水是傅乐立叶婆变换频率将特性慢及其蜜与时赌域响虫应的求关系频率唇特性戴与时撕域响圈应的攻关系例紧如仓右图理所示摄的系塘统，底求当悟输入时的娘输出奸响应漫。解：代微分拢方程勇为：系统娱的传殊递函旗数为料：输入尸的拉腔普拉障斯变斯换为版：输出感为：设福，耀进行惊反拉菌氏变璃换后含，输宅出的承时域陆响应饮如下昨：u1(t)u2(t)RC上式雄：第一扫项输腐出的过暂态山分量，随起时间妻增加扛趋近睁于零第二俱项输狗出的劳稳态眠分量：为珍一与输入内同频顶率的正捐弦量吐，但幅值慨和相册位角叼不同陵，决蜘定于若把膊输出粉的稳妖态响屈应和涨输入拿正弦毫信号罚用复怎数表趋示，运并求输出倒与输涉入的莲复数丧比，可呆得如非下式情子：其中厚：上式摇中：※坊对于乐线性匪定常肆系统衡输入螺输出惜关系碍的分射析如处下：在正示弦输罪入的收情况喊下线清性定已常系辩统的肌稳态叠响应蓄仍然朴是正央弦函父数。二扮频留率特之性的播求取上述惨系统新传递垮函数曾为：系统尖频率庙特性轻为：对比童上述合两式滴：将传露递函件数中悬的S岭换为素jω，台即得停频率恒特性升。系统记频率诵特性袍的标咐准式夕：三克频率搂特性环的图旨示方炼法极坐穴标图笋（乃搂奎斯隙特图拥）定义划：采用债极坐隔标系支的频龄率特躁性图姿。上述RC系统电的极坐企标图乡丰如右即：1σjY(ω)S平面bX(ω)伯德赛图（Bo树de图）将频遣率特轨性画榆成对押数坐疑标图乘的形每式。对数捎幅频僚特性乘：纵竹坐标嫁：数，单禽位dB彼,线性膝分度横坐柏标频轮率值贷采用贱对数家分度坐。对数岁相频越特性疑：纵倍坐标价是相雪角值纺，线差性分补度横坐狗标频数率值焰采用旨对数衣分度剃。上述RC系统健的Bo遣de图如册右图舱：L(ω)/dB0.010.11100-20-40L(ω)使用宝Bo秃de门图的筒优点茅：（1货）对泥频率宾特性尾取对索数后谱，其述中各姨因子溉之间辣的乘乡丰除运扁算便朱转换介成了节加减枣运算息。（2驱）由冲上述绑公式雨可知逐：幅巾值和凉相角河都是恩由各寺因子卸的叠每加而本成，射对分婶析不惹同环刚节的研作用揉以及遇由某搁些环妈节综爷合为楼一整理体都游是非叹常方速便的课。（3结）可光以由中折线策构成忆的具捏有较抗高精堆度的圣渐近古特性封近似弱替代砍精确票的B鸽od顿e图矩，绘料制会日非常洽方便刮。§2冈.4资.2妇基本桐因子石Bo堤de青图及祖绘制一莲基本杯因子肉Bo员de励图比例房诚因子L(ω)珍/d自B0.队010.励111002010L(ω)10跳0300.沸010.托111010旨02积分望因子L(ω)泪/d膝B0.黄010.此111002010L(ω)10搞0300.露010.俊111010粒03一阶罢滞后束因子L(ω)劈燕/d役B0-2殖0-1梦0L(ω)-3陷0二阶技滞后毅因子注意磁：L(ω)/dB0-20-10L(ω)-30-401.0101.010逆因抱子的Bo碰de图频率清特性发的倒溜数，洁称为筑逆因陪子。积分衫因子岔的逆素为微原分因悄子；艘一阶伍滞后责因子纤的逆妄为一佩阶超跪前因恳子；井二阶窑滞后烟因子批的逆伙为二伶阶超滚前因扮子。任一葵频率维特性锤与其般逆，衫其Bo牢de图关陡于横抬轴互蹦成镜先像关衔系。Bo巷de图的辩合成（1）俗分解索：将频逐率特域性分宗解为摔若干托个基狼本因锤子的隙乘积楚。（2）盏排序距：求出流各因封子的希转角贞频率记，并取按如劣下方呆式进泰行排书序：愉比例绘因子喜排第效一，过积分摘因子进或微固分因刊子第碎二，垒后面仅开始兴将各院因子最按转逐角频雹率从说小到加大排