第章 连续交通流模型

第五章连续交通流模型目录

5.1简单连续流模型5.1.1守恒方程5.1.2守恒方程解析法以及交通波5.1.3应用5.1.4信号交叉口中排队的形成与消散5.1.5守恒方程的数值解法5.1.6多车道流体力学模型5.2高阶模型5.2.1简单连续流模型的评述5.2.2瞬态和停车—起动波5.2.3动量方程5.2.4粘滞模型5.2.5高阶模型的稳定性分析5.2.6利用有限元的数学解法5.2.7实际例子中参数的标定5.2.8瓶颈处交通流的计算5.2.9密度与松弛时间和期望系数5.3随机性连续波动模型5.3.1交通流的变化5.3.2速度分布的计算5.3.3加速度干扰5.3.4微观时间间隔分布和宏观交通流量分布如果从一架飞机上看某条高速公路，我们会很自然的把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述交通流特性。我们知道，流体满足两个基本假设，即流量守恒和速度与密度对应。对于交通流，第一个假定使用守恒方程或连续性方程来表示。第一个假设的理论被广泛的接受，并且关于它的有效性没有争论。第二个假设却引起了很多的争议，在一定程度上说，这是因为该假设无法始终被理解，而且测量方法具有一定的矛盾性。第二种假设具有一定的限制性。5.1简单连续流模型限制条件为速度（或流量）是密度函数，但只适用于平衡状态，由于平衡状态只能在实际应用中得出，满意的速度－密度关系式很难得出，该关系式通常通过假设或理论推断得出。本章中，对简单模型和高阶模型都进行了介绍，并对其进行解析求解和数值求解。本章的目的不是重申以前专论中有名的文献，而是为在业的工程师总结简单连续流理论的本质，阐述该理论如何应用于模型和现实生活环境的分析中。对于经过三十年来的演变的高阶模型，一直没有被充分的涉及到；因而，本章将对高阶模型进行详细的介绍。5.1.1守恒方程守恒方程很容易通过设有两个交通计数站的单向连续路段导出（两个计数点分别设在上游和下游），如图5.1所示。两点间的距离为，在间距内没有出口和进口(即两站之间没有交通流的产生或离去)。图5.1用于推导守恒方程的路段示意图设是在时间内通过站i的车辆数，是时间内的交通量。是站1和站2同时开始计数所持续的时间。两站之间一般不会有车辆的减少，设>。由于在间距内没有车辆的减少，在站1和站2间会产生车辆的聚集。设=，则车辆聚集数为负值。

下面介绍守恒方程的推导过程。守恒方程的推导:

如果在路段内有车辆的产生和离去，那么守恒方程将采用如下更一般的形式：（5.2）

这里是指车辆的产生（离去）率（单位时间、单位长度内车辆产生或离去数）。5.村1.畜2守恒躲方程藏解析灶法以芦及交尝通波1.丘守恒谨方程扒解析隆法对于浇守恒给方程叔的一后般形榜式哀（5社.2嚼），赵考虑惩最基靠本的厦关系伤：我们装可以跪很容祝易知径道，定如果枪，在为公式傻（5臭.2饲）中荣，我谁们得汪到只唯有一史个未坦知量鼠的伶方程替，可芳以对脚其解烧析求伍解。征一般执情况绿的解欲析法必很复留杂，某在实架际应躁用中教是不肉可行专的。狐因此张我们涛只考割虑没那有交笛通产鲁生或昼离去波的影踪蝶响，佳即犹的桨情况桨。基状于这左种思集想，垃守恒容方程秆可以次写为偷如下众形式何：或（5团.4洒）可以昨是任偷意的姐函数棚，不头需要酿为了依使结糟果通众用作绳特定泽的假灰设。采用吊格林副希尔阴治（G咸re充en泥sh廉ie除ld渐s）提歇出的瓦速度毅—密溉度线潜性模眨型，坛则公头式（桨5.纪4）更变形直为：这里伏，略表示酱自由畅流速伙度，算是阻储塞密警度。2.效交屯通波公式摆（5歌.4辆）是扶一阶偿拟线氧性偏中微分税方程陶，可倦以通端过特莲性曲反线的崭方法祝解决挺，求痒出其联解析捎解。交通齿特性战曲线隆是基权于定炉义和拍边界衣条件搂，从茎时空元分布姻中散收发出警来的确直线侦。交通京特性纳曲线蜂的斜芒率：它表染示交早通特根性有半着与拐流率决—密如度曲忧线相掌同的童坡度森。在空维间分杰布中齿任何绪一点辜（x废,t素）的建密度绘由通普过该佣点的永时空授特性逆曲线敲得出潮。当两锦条交茎通特使性曲深线相畏交时址，在煮这一将点密炉度就瓶会有照两个昼值，株这是劣不符出合实躁际的框。这毯种差洲异可出以通嘉过交映通波枝的产彻生进类行解旋释。薪简言胆之，婚两条讽交通轨特性俭曲线普相交踏，将仔会产拖生交潮通波开，特胃性曲瓦线终饼止。迈一个窃交通恶波表黄示或污的中惠断。交通困波的测速度罩是：其中骑，毙，铜表示轮下游忽条件晓，球，你表盟示上雅游条罩件。当练>剑0时吉，交销通波蛾向下捞游运角动，巾当翻<墨0时论，交商通波填沿道磨路向仍上游涛传播缓。进会一步郊的讲渡，某裙一点凉上的绳上游趁和下决游交峡通流杰率的退不同呢，并狂不能猫说明痛存在茫交通矩波，拘除非为在交问通特懒性曲拉线相食交的巴条件撇下才黎能成臂立。昏一般哑来说位，只凯有当剥下游想密度谈大于戴上游财密度因时才尤会发厦生。清当下虏游密爹度小夜于上杜游密盘度时拳，将假得到克类似罗于排沃队消贩散的涨流率繁的传竖播。碰当下窝游的遥密度葛高于敲上游捧时，揪将会彼产生晚交通扭波，嘴此时路，尽修管车晕辆正液在向恐下游妨行使厘，仍派将会纸产生善车辆昌的排貌队。交通之波密漂描述隐了两征种交励通状水态的叠转化车过程愤，左代暑表了单转化剥的方伙向和歪进程简。扇>融0，扯表明灭波面回的运毅动方跟向与码交通杏流的狮运动生方向姿相同妨；树，表票明波税面维盾持在兰原地屯不动柴；熄，稿则说祖明波仍的传吵播方匪向与刑交通虽流的炸运动取方向挠相反年。在图御5.趟2a亚)中畏，两竟点代阳表两窄种交恩通流里状态涌，当弓这两鹿种交折通流挤状态风相遇鸦时，桶便产惑生交吗通波苦，其驾波速傻为连氧线的且斜率毅。图望5.辽2b灾)是含在时哑空坐妇标系聚中描烛述的宽交通加波，迫明显兔可以彩看出从交通厦波的鄙含义榜。图5分.2常交通律波含桂义示喉意图a)b)5.管1.饶3淘应开用虽然帮简单裁的连咐续理裳论在蝇50祸年代链就得惜到了邻发展久，并羞在文搞献中妥被大燃量的穴涉及早，但友是并填没有粥被广泼泛地沙应用箭于实六际中载去。首一部畅分原鞠因是原缺乏钞对物挺理问阳题的恒理解坊，还株有部秋分原盖因是服确定务初始稠和边汪界条乌件具闪有一蔑定的遵困难臣。而弱且，卸通过叔解析柳解法口很难彻获得雀实际驴的初五始和央边界哄条件售、复确杂的庙关系栽式等揭。第贡一个皂问题猾可以筐通过议更好座的理推解后卸面小购节中谎的原膜理和潜定义绞物理呢问题灯来进分行解兄决。赴后面塌的小碰节为高解决夸这一骂问题齐的一重个实芹例。阵交通皇波的开另一马个实党际应常用是拔交通饼信号湾控制溉、主仔干道伟及自天由流午的分赔析。将简椒单连汤续理父论的分应用少于更例复杂住的环踪蝶境中笋的问递题，俗只能异通过凝守恒渔方程衬的数本值解置进行胸解决疮。本测章中惭也将牢应用索数值息解法尺对简烧单连勾续模确型进盟行改答进。语下一恢节将炊以简蓬单连勉续模鞋型在萌信号留交叉兽口中王的应惑用来后说明引理论谈如何慢更好椒的说仆明排薯队的叨形成捕和消郊散。5.掩1.率4第信号揉交叉盯口中超排队散的形斧成与祥消散解析母结果排队树长度祝的稳妙定性信号掩线和间排队其行为通过刺确定稠简单妇连续兰模型柳的临纺界和宇初始掌条件焰，应档用简水单连欲续模洁型求渴解排帽队数块，而昨临界雨和初科始条看件可俩以通珠过信楚号控旅制交琴叉口巷检测须设备茂获到提，如风图5心.3盾所示概。该混图中总分挤别表咳示距妄离和输时间欲。假听设从证停车书线开市始的般距离肢内模没有勾出入镇口，滥并且糟认为写足够叨长，军排队革没有斯超出无这一架路段构。在亿图5销.3摊中和厅分别森表示前信号洞周期蓄C开棍始和驱结束咐时的盖排队评的初削始长越度和呈最终纤长度待。如图包5.纵3所公示，可从边秤界发兰出的北特性旅曲线悠把整茶个时鸣空区低域分尸成四要个流毒率—东密度喜状况刷截然绝不同护的区闲域。趟特性猴曲线剥相交农线，撒即为度交通逮波曲亲线。头在图咐示的丝式周期沈内，胶交通爹波曲断线为经。印因此葬，这棚条线纺代表裳了车州队队悔尾的异轨迹章，并僻且它遣到停远车线圣的垂新直距锻离代授表车链队长宇度，朱由炭表示迫。曲蛾线扇上任桃何点抽的切地线的笑斜率瓜表示县该点醒交通念波沿焰道路械向上资游或难下游畜的传期播速静度。区域躲密蛋度1，棚423图5钩.3识信粒号控刻制交摊叉口败在一表个饱衬和周档期内厘排队代的形烤成过子程1.州解析灾结果曲线骆AC猪MD巡寿E的董每一兽段以拿及点故C、崭M、除D、院E的牢坐标续都可幻玉以用或解析午法得规到。稍为了胃获到菊解析眠解，北必须哭假设碌流量彩与密界度，作或者东等价稼的速郑度与自密度仓之间味有特需定的磨关系宝。为递了简刊单起督见，雹可以其采用僵格林贷希尔留治速着度—与—密婶度线警性模议型。假设就x的予方向梅为正漂，B谁点的糟坐标凑为（逮0，核L）抛，即核。下面森是推拼导图活5.蚕3中拆各参党量的沿方法击和模殃型。先考斯虑C饮点坐佛标位滋置设y窗表昏示排丹队长刻度谊。对于惩曲线劲CM命D枣：对于本FD毫曲线盈：对于嫂曲线车DE帝：在车医流未浮饱和炒的周鹿期里盾，车懒队消蛮散的舅最短期时间缝：这是读解决丢初始便排队天长度劣所需渐要的荐最小赴时间蜻。在旬这样离的周叹期里页，最蠢终排汪队长殊度羡与贫初始探队长序无关廉，由暑下式严给出轰：2.岂排队篇长度闭的稳煮定性前一叔节提佩到的兆初始兆排队刷和最粮终排蚂队的治解析符关系役可以冤应用价于饱为和周僚期的长稳定甘性分比析。干公式田(5千.1采9)新可以漫写为淋：（5鄙.2狮3）式中胃：因此和公式慨(5拥.2队3)顷可以丢推广翅到任条何周歇期N医，形涌式为遗：式中迅和葵是灵指周牵期N竹和N健+1屠开始堡时的角排队誉长度。显然墙，如绸果或什，即荣，爆则存习在稳神定状盲态。档因此塌，对牛于稳宵定状传态：由此白得到眉稳定燥状态岭时的盒绿信测比聪如下园所示挺，记也为免：因为桂是酒正的乳，所巧以很众容易筛看出也如果底，周沫期尾励部的配排队畏长度买将随照着这扛种情润况的记延续叉持续猛增长扎。否则升，如遣果b啦<0田或为，病周期嗽尾部味的排胆队长为度将盟会减占少。盛如果钓b=蒜0，亡交通优需求尼的一板个微守小变韵动将辣会使条平衡截状态客改变兽，出霜现亚茶稳定挥状态示。3.论信号段线和锈排队遇行为将类双似的船分析稍结果士应用壶于交启叉口稼系统堤是一夹个相顿对复闸杂的肝解析厨过程任，但奇是对强观察梳到问积题的绿本质万很有斧价值纠。图加5.礼4描回述了猴在一供个饱即和周牛期内馆信号母连接洋线上霉排队咳长度西和交揪通波躁的发晶展。烂虽然协是简扑单化樱的假旺设，失但实瓦现的腿可能气性是寨很大返的。给因此孝，我殿们可性以应贤用数脉值解凳法来敌求解眯复杂魂条件惕下的裳守恒案方程毫。连续计交通迹流的事模型斑的主阳要的朋优点欧为在安守恒廉方程与中考捐虑了宴可压叔缩性答，交移通流揪量假黎设为尺密度事的函姓数。感车队炕进入世高密弃度区先域，凯连续疯模型肾显示暗车队雷的可钓压缩肌性；盒相反榴的，障当车赠队进宏入低秋密度梦区域锣，我底们可阁以观玻察到愉排队愧的消数散或圆消失拜现象崭。图5倒.4挪一个战饱和掠周期护内两倚个信明号交卡叉口愤间交旺通波级的传沾播5.远1.畏5喊守恒病方程载的数妙值解称法数值授计算爬思路捞如下猴：首渣先把腿所要掘考虑央的道缠路离高散成末若干铜微小含的路耽段并再按连院续时幕间增路量来犬更新族离散亲化的墙网络殖中每畜一节纲点的局交通凝流参妖数值赴。如辽图5士.4面所君示。图5通.5未道狐路空蚀间离扫散实京例首先买从空风间上替对路浇段进喜行离限散化历处理虚，然威后再策将时肉间离乳散，旨即:T为篇观测台周期公，并凭满足船下面锦的方割程：式中导：乖——您在梦路都段，始时仇刻的负密度面、流辞量；——妙初始件时刻祝；——丹时间懂和空曲间的连增量泄,要夫求谅大于债自由忠流速塌度；——眼路段霸在女的净史流率采。如果祸密度描确定遵，在蔽时刻灯的速扣度由佣平衡洽态速磨度—图—密折度关叔系得展，即萝：例役如，陕对于窃格林澡希尔姜治线并性模效型有劫：式中戚：框——洪自由矮流速估率,欣阻塞继密度乌。需要刮指出精的是谢，上弃式适棋用于狠任何焦速度镜——迎密度共模型阵，包猫括不度连续伍模型窑；如志果无耍法获树得东的必解析环表达室式，业那么搭可以咐从暂曲驼线通谣过数抽值方西法获喊得其致数值拔解。狐时傻刻的挠流率湿可以堤从下仇面的世基本叫关系门式获炮得：5.民1.昌6肢多车灭道流务体动沙力学抗应用双车疏道或刮多车女道的截简单凳连续拿流模蚊型可懂以通佩过整花合每覆个车裕道的螺守恒廊方程林得出葛。车芒道间其的交邮通流夜变化淡意味校着所律研究拜车道抱上的伍车辆然产生宁或减关少。车辆吃产生馆条件验基于微这样霉一个饰假设引：相剩邻车晚道之救间的米车流糖的交舍换与趣平衡寸密度背的偏乏差成工比例崭。假定寒每一喇条车屯道都盖满足良守恒扯方程尽，对德每一字车道鞭分别鼠写出烂守恒侦方程呆：第i蚀车道张的流关率（辅i=渠1,暗2）第i漏车道房诚的密戚度（球i=却1,泊2）车道史交换耳率（结i=疗1,精2）队，正犁值表抢示进肾入，道负值到表示眯离开从上由述条勤件可穷得：——榨敏感考系数帜，表河示交恰叉强叛度，吸单位叮为侨t-1；——远第i怪个车险道的腐均衡葬密度榴。由于各系统该封闭枣，流房诚量守括恒，敞则容记易得拨到：该方青程的绵局限宝：（1脖）上鉴述的剃模型演并没违有考袍虑入舟口或笨出口烟匝道屯引起泄的车陕辆的版产生羽和离坦去。（2斧）此屿外，月当两斑车道罗密度捞相等特时，射如果凡平衡戏密度赵，则靠根据息这一绢模型汤判断台将会猾发生很车辆谱变换躺车道坊的现喂象。会而事孕实上鸟，当斯两车支道密昆度值恰相差硬不大斥时，歇车辆映一般渣不会慈改道奇行驶风。为了傍使这买个模季型更跌符合梁实际开情况拐，对罗其加矛以改削进，建考虑胃三方辽面：（1威）敏骂感系蕉数坟是归可变甚的，钢它随哲两车责道之绣间的鸣密度券不同陈而不闸同；（2验）考吸虑进匙出口资问题贫；（3馆）考筛虑时缝间滞包后影设响。上面继的公佳式被税修改将为：这里提的勿为车贸道1咽（右猾侧车值道）远内的丘交通欲产生嫁率，键驶入钟为正桨，驶付出为桌负。且有寄：前面辽的公卧式中：是恒材定值兼，如渠果密离度值争低于烟该值责，将鉴不会派发生拨车道驰间交眼通流固量的赢变换秧；补为相弱互作美用滞稻后时西间，穗为挥阻塞伤密度预。在该甘模型驶中假食设车铲辆在袄1车啦道上酒增加挠（或沉离开课），页这里泡的1鬼车道胞指公观路的呼右侧垃车道济。图5抄.6殖给出慢了两锁车道朗公路啊路段籍（包狭含一什个入轧口匝乏道）趣的空磨间离乘散化跨过程硬；多仿个出聋口和闸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垦运动品和相手关的岸均衡床速度达分布川引出顾了分盖布函局数渣f督的运哨动方勒程：所有怒公式阅的系架数都融取决稠于调猛查站穗点，豪采用皂最小骄二乘宵法。业在所井有的色方法辫中，昂都存寸在交炎通量趴的样蹦本大调小只何包括浅一小夸部分阴极小眉量的妹情况继，流轮量模疼型存杜在的贿这个贼必然效的缺班陷限蔽制了盏模型书的应布用。5.芳2.第4邻粘滞通模型在密膊度状拿态下闯,可仗以通宫过引宽进一加个通造用坐辈标量邪,建央立不罪受稳消定性蝴限制姥的,租静止慢的停呆车-案启动枣波，盲即：(5投.7依0)其中贿,包汗括未茅知车究队的胆速度熔。如寄果密景度和莲平均窜速度肯只与谈通用雪坐标业量z有关耍,则浙：(5增.7贝1)这个惭偏微帆分方拿程就钉转化雾为了锤普通厚的微阀分方指程,奖然后借就可辩以得妈到基宴本方虾程：连续冠性方浙程房诚：(5牺.7抹2)动量耕方程絮：(5少.7睁3)连续刘性方填程可肤以直衰接被严整合螺为：（5册.7援4）必须戚补充注一下发,以锯上的旬公式挥说明桃密度叉和速抢度与蛾车队习的速喊率有陡关。裁波动沿着择道路眼移动搁的解绸法,法只有蜘在密坡度的码增加朵与车闲队的方平均惩速度谎减少亩比例剃相同股时,顺才能寻得到陷结果俊，反原之亦常然。碰恒量战表示锈净流荣量，匙须满考足边地界条割件和宝初始陷条件侵的值肠。合并拐连续莫性方拉程到欺动量怨方程垃,于风是产任生了铸一个早曲线卸方程枝，这鸭个方杠程是烈关于厦停车糟-启鞠动波堆解法掌的速苍度特掩征曲狮线：（5侨.7辫5）简化亩并做蜓数学舰处理尺后，倡得到饮无量杯纲系仁数：（5茂.7疤6）得到顽曲线粪方程拒：（5夏.7榆7）这个能曲线更方程排的首柜要条陆件,召就是奴能够雪直接圾整合亩为一燥般微鄙分方潜程。齿它包毛括两问个专君用参滥数：蹈流率挥和粒车队研速度牵。丛关于原的这廉个曲裤线方冈程存姑在异加常即托分母负趋于播零。缎负的汗速度怪被排呢除在纸外。（5蛙.7遭8）关于忌这方砖面D坊re凝ss扬le四r做沸了详令细的怀讨论丢。它床与纵仆坡有李关，腹纵坡臣可能微为拐榆点也昌可能煌为极冻值点觉z=孙z(膨u)凤。极该值由慈u=值u(油z)微得到卷，从颗而导非致不族明确都的解卡，因钥此应似该排杀出在预外。焰为了坚得到贱拐点域，条香件（5赏.7住9）必须套同时嚷满足租。计调算为和（5母.8奇0）（5委.8偷1）这说行明了圾对于狂纵坡跨拐点塞的两复个条燥件不神能够言同时须满足极。所绸以一端定要瓜消除威这个域异常娱，否床则会意产生艳不确刑定的射解。阁要消政除这殊个异偿常，伴在曲荐线方枕程(犬式5跌.7舟7)误中分纳子分蛛母的犹零点析必须刃一致耍，这花样就知确定纲了车凯队的摩速率郑为（5防.8钞2）车队积速率衣和痰瓶颈日容量迹为两窜个独颗立的派参数预；通侧过确距定它曲们的补具体野值来资获得境确定闸的结槐果，乡丰表现息了模天型的治局限脖性。膛由公嘴式5翁.8梨2给威出的致车队趟速率欧和刻净流罗率绘，停曲线字的一梦个固惯定形堵状被阅确定蔬了，革然而图到目歉前为办止，至没有情实用叼的周饿期性堤的解益法。由于宴粘滞天模型却尚未久被人顺完全衰掌握奴，所线以很尾少被逐使用昼。5.伏2.销5仰高阶衰模型鸦的稳冬定性今分析基本钞方程造：（5脱.8舱8）依靠北速度拴和密节度的剩平衡悟关系睡，得液平衡芽方程角：（5仗.8硬9）为了标确定阔解决胃方法忘的稳泻定性富，用溉方程毒组（循5-唯90威）中雾的k庄,u遭的表遣达式（5言.9原0）来代祝替方岩程（翁5-演88晨）中钳的k恋,u殿，其泥中只音有在舒第一伤个方痰程中感才考沸虑善和全（为氧方便瘦起见界，在把导数聋不能炭使用专的地雕方，那我们截用无倡量纲消坐标来代荡替）毒。在劈燕方程椒5.文90蚊中，淹是盼波数赚，能是对仓应的枕频率芽。连续泥性方殿程和惩动量静方程缝如下鞋：（5灾-9零1）取士为雷杏诺数舞的倒笋数：（5工-9深2）有解尖的条遥件是垫特征状值存邪在：（5象-9香3）其中小，a粗为无倍量纲脂的交功通参愧数。（5腔-9隆4）对应冰于两爱个不耍同类套型的密刺激旱，存辜在相东应的傲特征世值的经两个晌分支还，一鱼个分离支导擦致了钥永久快的负踢数部华分，奇因此时是稳电定的别。另挑外一弯个分芦支有欣一部创分可耗以独迹立于殊参数翁a变彼换它间们的酒符号桑，因筑此，稼也导扁致方继程解坏的不川稳定萌性，编交叉疏点由志如下浆给出蜂：（5诞-9群5）如果嗓a>远0，装这是思符合吧一个昏真实售波数貌的，扒为不钱稳定踏状态巩的必转要条牺件，北如果慎a<料0,撤则达涛不到加交叉握点。圣整体刮的稳鹅定性胞分析塘时，盏a<蚀0时目方程趁解是亿稳定氧的,暗a>规0方福程解抬时变遍的不声稳定群，这孤是由道佩恩飞19贤97迟年分恢析得共到的辣。波数恼依赖抽于特勒征值腰的实熟数的笋部分灭，与下稳定揪范围淋一起逗显示尝在图代5.糖14先和图旁5.养15鲜中。妥图5说.1耗4显伶示了豆，对杂于a烂>0徒，从浪平衡础方程跃的线知性稳央定性律分析习来看唤，波掘数依舍赖于艘特征关值的草实数凯部分波上游轨支流笛的正只值导朗致了斤平衡饺方程旅的不之稳定波。图5至.1庸4馒波么数依暖赖于求线性播稳定塞性分耀析图5家.1枪5交蚕通参齿数a分和同汗性质拴交通慈流的陷区域相应及的特贺征值律能用欢下式另计算邀：（5觉.9处6）其中所，N茫是普屯通的佣常量浙。例辆如，深在过谨渡点任：上游拳的支是流为鲜：（5左.9柳7）为了行解释北上游露的不孩稳定学流，坏用密纱度和推速度两的符属号的竞偏离怨平衡睁，来锋描述迎上游狂交通疯流的野刺激智，在尼这里烘速度唱与密护度以出相反划的方钱向变恰化。在平程衡方粱程中腥,抗随验着密胃度的谊降低锡，速勉度随船之升牧高。俗这个剑刺激羊导致去不稳梅定交喝通流治超过育了密屡度的猫临界岩值。草如能炼从整伙个刺姓激中刷，通战过协奏调速咳度和主密度沿使它鱼们同镜相来积起作栽用，箩则到巾达第但二个美和较滩低的呆稳定专的分馅支，钥而这兔在实嫌际的般交通峰中是鸟不正塌常的昨现象月。当的密度舞增加茧时，胡交通凯流变引得拥岗挤，斗司机红对速挪度的不反应徒减弱嘱了是民导致炮交通赶流不俭稳定趁、波最动传舌播、盟停止察-启钥动波或形成袋的原仇因。煮当然疫，这晶种反禁应也松是为翁了安舱全起呢见。义而采丹用人伙工的对距离艳控制增系统千，使尝较低辅的支最流刺耀激成讯为可炼能。序通过径距离认控制让系统苹得到办了“拥高密负度—经高速挎度”奴的反康应，拘增加弟了道馆路的兵容量事。在不末稳定旁的区扶域内蜓，线拣性稳梨定性幸分析脾显示裕，指北数紊地乱地利增长狼。因驰为饱狗和作范用的饮影响苏将限贤制非层线性粥稳定烂性的津增长太，就攻必须糊考虑浆不稳得定区矛域。叼一些技用来纺描述斗在不济稳定向区域惰行为早的非臭线性村稳定怨性分吃析的剪方法因已经忆发展锡起来御。这丝式些方幸法大榜部分搞都是投以特睬征值旧增长陶的线时性稳派定性礼分析羊作为样出发叔点。利用铅有限厉元的颤数学补解法在一淘个很档广的复范围宵内，香直到遗现在投，高暖阶模祝型还挡是没蕉有能婚够成童功显截示出巧比普休通连若续模篇型的详优越冤性，渔甚至咐是在蓬改进轿算法扔后也莫是如稼此。畜这种鲜情况患与欧妙拉方煮程在馆流体渔力学献种的缸运用泉和其饿在静桂水力融学中造的运刚用类腿似，屿并没非有得辆到改众进的撕结果令，甚拘至是葱得到镇了错孟误的梨结果慕。（肥例如得：剪漠切面顾，浮摧力和慌漩涡逝的边谱界线湾条件夹）。齐只有历在纳兄维尔乌·斯热托克浪斯(检Na金vi挥er孔S致to殃ke圈s)足水平图下，泽完全子的流陡体动铅力学膜作用欧才能到正确刃地被善考虑昨进去款。因晌此，什只能谊用高夺阶模午型来戒描述尺在瓶夕颈处危的交陷通流叨、停新止－度启动袍波的叫形成莲和在邀不稳浪定交拍通流弊的多凡种多浴样的苏交通鬼模式舒也就艺不奇杯怪了群。（悲包括阔粘滞凡和等告于零挽的粘毯滞和计趋于涨零的唱粘滞玩的区元别）周。除泳深刻辅理解轧宏观萌交通坡流机考理外中，还察要提属供合替适的使数学帖方法狮。在娃很多谜情况趣下，智由于伞相关驴的数广字不睡稳定则性经投常导矿致错朗误的道结果拖，简啦单的秤离散始化方雷案并诸不适恋合。数学非解法护必须秋包括煎：1、逆通过剖牛顿还迭代交法修砌正非卫线性杰关系椅的处医理方陷法，邮差异闪集中勺的完己全综谅合处您理步哪骤，僚使得爽它在爱所有血条件湖下都狸是稳旺定的坟。2、袋考虑捷到基丹本不扯同的吨平衡象系统卫的曲墨线特抢性，侦修正丧边界妄条件停和初仅始条重件。如果传系数豪不突纺变，贝这个介明确术的处尊理过仗程证调明了委数学潮稳定味的，取因此身，就哗能引夕入瓶芹颈的替概念朵。有时孔还要争做一辈些附寨加的弹简化竭（例吵如，任运用宴对数判密度火或分巡寿开动俱量平六衡中忍保守创的部敞分）刻；这唉些方巡寿法是忙与特剥殊的及期望凭项和趁基本腾图表岸的形稳式联薯系的僚，因浩此一迷般都喷是不黑常用墨的。数学氏解决休方案户的关放键在糊于为版空间捉的离兴散化略和时婚间的斩调整搏而正恶确的掌选择防空间柔和时巴间上裙的步城长。读很多殃文章嗓建议撇空间治步长飘取大送约5克00益米，卖理由翁是这悄与空苍间变薪化的筛长度贞一致热，而逝在传过统上政是观挺测场姿所的趁范围柜。数立学解惰决方顶法的停经验沸显示突，可返以考馆虑更剥小的妇有效熔长度片。巴企黎周呀围的旁Pé挤ri拴ph吐ér赚iq属ue叮大道兰的计托算用锤了1搭25涂米，健并建懒议采貌用更炉小的嚷离散团结构副。较祖小的鹅结构捐引起逢剪切帽面（焦＝8讨0米业）的粮长度螺特性尤，并中推出揉变化薄小的范最小鲜长度掉是与嚷一辆层汽车顿的长裳度相利一致霸的。袋在整项个数瞒学处谜理过磁程中间，取喘：（5梳.9瞧8）空间刑的步祖长是亚通过蚁速度义特性席和时拼间步坚长相绍联系雷的。躬为了品记录串波动拔向前阁传播固，选凶择合诵适的剃向后蜻传播慎的速耽度是悔20辰km请/h挎。（5描.9稍9）因为宏时间撕步长义小于获实际铁为边向界条闻件观安测速我率（傲通常书取3裂0秒袍的扫此描率悦）。红观测捕的数蓄据要愈通过葛内插氧来提乳供过厕平滑金的作却用，垄使数凶学计换算达份到稳汽定的铺。积分樱后基政本方惭程转破化为弓：（5虑.1钥00盗）将其浪代入辈三个散方程蕉（对目应于油未知抗的变吵量，品k、杠v和芒w）射里。均为了菌迅速间地确脸定静些态和甚动态厚的参夹数。嗽用下僵面的湾方法答来规每范化页变量确：（5条.1倍01仍）上式茫中，迫参考衰状态缴可以森是在忠特殊裤车道析数下攀的阻佩塞密采度。萌未知镰的变发量可薄以放债在一鞠起用美向量神y表架示：（5羊.1芬02捡）基本际方程土是准广线性损的偏困微分倡方程厚的形承式:(5遭.1到03葡)(5崖.1瞎04穴)包含拉静态抵速度奏－密科度的鹿方程（5效.1食05件）指数女描江述了亏密度帜的依啄赖性温，在夕车道他减少银和瓶床颈的苗情况晴下，螺也包壶括阻路塞密辈度奇，球它是萍依赖极于空雾间的泪。基本性方程肃包含造了两衬个动魄力学馋参数饮：(5梁.1蛛06赵)结合控它的毯特性膝对方绵程5底.1析03绞进行鸣整合祥。为溜保证怨唯一唯性，森需要剑两个溜初始莫条件的，例搂如：和三荡个边昼界条兆件，逐例如糟：（5街.1言07颜）为了窗解的尖数学赶稳定施性，盖必须山考虑金到不汤同方司程的姜双曲慢线特黄性，艇因此浅，只拴有很音少的招边界凤条件宫，左大边界孔和右贱边界紧能用居到（5屿-1皆08挑）为了慢得到什详细耕的数潮学解爱，方危程结值合方戒法把限图解鸟显示括在图秧5.涨16键中。图5伶.1刃6有类酒似微贷分方渗程的谷对时们间和蹄空间颤栅格称的逐兄步积犹分为了烦得到师连续营函数哪：（5念.1错09绝）被定惩义为蚊格子蜜的函丑数代伪替：(5阵.1礼10志)所有粒的导承数的死被不照同的择居中菊的商辟代替阶:(5贤.1远11皇)(5团.1歼12椒)函数亲值用张中点静值代站替：（5关.1和13露）积分喘的过兼程是削一个服逐步在的过置程，庆从已滋知时细间层院，变震量库开始疫，醒（齿5.功11袍4）处理住这一贱层到劈燕新的逝未知拣的层采，箱，计绑算未普知量筝：(5馋.1尸15苗)由于悬基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