河北省张家口市安家堡乡中学高三数学文联考试题含解析

河北省张家口市安家堡乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（

）A． B． C．1

D．参考答案：A如图所示，作，，，∴，∴为重心，∴，∴，同理，，∴，又∵，，∴，∴，故选A．2.若函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在[0，]上的最大值为（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x），根据f（x）的最小正周期求出ω的值，由x的取值范围求出f（x）的最大值【解答】解：f（x）=sinωx+cos（ωx+）=sinωx+cosωx﹣sinωx=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+），∵函数f（x）的最小正周期为π，∴ω==2，∴f（x）=cos（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）在[0，]上的最大值为f（0）=cos=故选：C3.设α,β为两个不同平面，m,n为两条不同的直线，下列命题是假命题的是（）A、若m⊥α,n∥α，则m⊥n；B、若α⊥β,mα，nβ，则m⊥n；C、若α∥β，mα，则m∥βD、若m⊥n,m⊥α,n⊥β，则α⊥β；参考答案：B由题意，对于A中，若，，根据线面垂直的性质，可知是正确的；对于B中，若，，，则与可能是平行直线，所以不正确；对于C中，若，，根据面面平行的性质，可知是正确的；对于D中，若，，，线面垂直和面面垂直的判定，可知是正确，故选B.4.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为k∈N*），则k的值为（

）1234500．691．101．391．61

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B5.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A6.已知全集UR，集合A，B，则集合等于(A)(B) (C)(D)R参考答案：7.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为

A．

B．

C．

D．参考答案：C，所以，的虚部为，所以错误，正确。，所以正确。的共轭复数为，所以错误。所以选C.8.已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为

(

)A．36

B．9

C．4

D．1参考答案：B9.已知点A，点B（2，1），则最小值为(A)-4

(B)-3

(C)-2

(D)-1参考答案：B10.已知正三角形的边长是3，是上的点，BD=1，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

.参考答案：（-2,1）原不等式可等价为（x-1）(x+2)<0,所以-2<x<1,填（-2,1）.

12.已知实数x，y满足则的最小值为

．参考答案：4由约束条件画出可行域如下图，目标函数可化简为=，设,所以即可行域上的点P与定点D(0,-2)斜率的范围为,过点A(1,0)时取最小值，所以目标函数的最小值为4，填4.

13.（4分）（2015?杨浦区二模）已知是不平行的向量，设，则与共线的充要条件是实数k等于．参考答案：±1【考点】：平行向量与共线向量；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出．解：与共线的充要条件是存在实数λ使得，∴=λ=+，∵是不平行的向量，∴，解得k=±1．故答案为：±1．【点评】：本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题．14.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为

．参考答案：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为．15.直线与圆相交于点、，则||=

．参考答案：略16.如图所示的程序框图，输出的S=

参考答案：88

【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1，执行循环体，k=2，S=2不满足条件k＞5，执行循环体，k=3，S=7不满足条件k＞5，执行循环体，k=4，S=18不满足条件k＞5，执行循环体，k=5，S=41不满足条件k＞5，执行循环体，k=6，S=88满足条件k＞5，输出S的值为88．故答案为：88．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．17.若x，y满足约束条件则的最小值为

．参考答案：－2由x，y满足约束条件,作出可行域如图:联立，解得B（0，1）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥A—BCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为DA的中点。（1）求证：EF∥平面ABC（2）求直线BD与平面AED的夹角θ的正弦值。

参考答案：略19.（12分）如右下图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(I)求二面角的正切值(II)求直线与所成角的余弦值

参考答案：解析：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为β，则20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．21.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：

A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A组又有B组”的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.635参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用列联表，计算K2，对照数表得出概率结论；（Ⅱ）利用分层抽样原理计算从女性中所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）确定基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）由列联表可得K2=≈0.64935＜0.708．所以没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；（Ⅱ）依题意可知，所抽取的5位女性中，A组3人，B组2人；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，有=10种方法，这3人中既有A组又有B组的方法有=9种，∴“这3人中既有A组又有B组”的概率为P=0.9．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题、求古典概型的概率问题，是中档题．22.如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，且PC=，点E是线段OP的中点．（1）证明：OP⊥CD；（2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出OP⊥OC，OB⊥OP，从而OP⊥平面OPD，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出DE和SC不可能垂直．（2）作出Q点，利用坐标系求出Q的坐标，利用空间距离公式求解即可．【解答】证明：（1）如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB，…因为BC=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，…如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以OP⊥OC，…而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以OP⊥平面OPD，…又OB⊥OD，所以OB、OD、OP两两垂直．故以O为