陕西省咸阳市龙泉中学2022年高二数学理月考试题含解析

陕西省咸阳市龙泉中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略2.设集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机各取一个数，确定平面上的一个点P()，记“点P()满足条件”为事件C，则C的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D4.已知平面平面，，且直线与不平行．记平面的距离为，直线的距离为，则A．

B．

C．

D．与大小不确定参考答案：B5.已知，则等于

(

)A．

B.

C.8

D.参考答案：C略6.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向右平移单位

D．向左平移单位参考答案：D7.已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若∠∠，则t的值为(

)A. B.p C. D.－3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.8.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．9.已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为．

．

．

．

参考答案：．

数形结合法：设，则点是圆上的动点，过点，的直线的斜率的最大值为直线与圆相切时的斜率的最大值；设切线方程为即，则圆心到直线的圆距离为；即或舍去；故选．10.已知数列{an}的通项公式为，则数列

的前100项和为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p：“”的否定是

．参考答案：12.曲线

在处的切线斜率为

；参考答案：略13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为______．参考答案：10014.已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案为：．15.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4用线性回归分析法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．（参考公式：。参考数据：，）参考答案：略16.正方体八个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角的可能值有

个。参考答案：817.在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆经过点，且和直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标。参考答案：略19.(本小题满分13分)

已知二项式

（1）求其展开式中第四项的二项式系数；（2）求其展开式中第四项的系数。参考答案：解析：的展开式的通项是……………4分

（1）展开式的第4项的二项式系数为（r=3）……………8分

（2）展开式的第4项的系数为……………12分答：展开式的第4项的二项式系数为20；展开式的第4项的系数为﹣160；……13分20.（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以………………4分（2），由面积公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②变形得………12分略21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解:（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为；┄┄┄5分（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为。┄┄┄10分【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为。22.已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时求：的面积参考答案：（I）设圆心为，则圆C的方程为因为圆C与相切

所以解得：（舍）所以圆C的方程为：

……