辽宁省大连市第二十六中学高二数学文联考试卷含解析

辽宁省大连市第二十六中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：B2.已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点、、，其中．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数有（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，即方程，由三个不同的实数解，即有三个不同的实数解，即函数与的图象有三个不同的交点，又由，当或时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，其图象如图所示，且当时，，要使得函数与的图象有三个不同的交点，则，所以①正确的；当时，即，解得或，所以当时，则所以②是正确的；结合图象可得，所以③是正确的；又由，整理得，又因为，所以，即，结合③可知，所以④是错误的，故选C．

3.已知，则f'（2）=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2），解得：f′（2）=，故选：A．4.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．“为真命题”是“为假命题”成立的充分不必要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略5.已知抛物线方程为，则该抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是(

)A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．异面直线CD1与BC1所成的角是45°参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．【解答】解：由正方体的性质得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正确．由正方体的性质得由三垂线定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正确．由正方体的性质得AD1⊥B1C，故C成立．异面直线CD1与BC1所成的角就是异面直线AD1与CD1所成角，故∠AD1C为所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正确故选：D．【点评】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角．7.设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是 ()．A．(－1,0)

B．(0,1)C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：A8.某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：

专业A专业B合计女生12

男生

4684合计50

100

如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（

）注：P（x2≥k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

A.0.005 B.0.01 C.0.025 D.0.05参考答案：D【分析】根据联表中的数据，与临界值比较，即可得到结论。【详解】根据题意，填写2×2列联表如下；得到以下表格：

专业A专业B合计女生12416男生384684合计5050100

计算；且4.762＞3.841，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05.故选：D.【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。9.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24参考答案：C10.已知直线与曲线有交点，则的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，其方向向量为，过点（1，1），且其方向向量与满足＝0,则的方程为

；参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.13.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于

。参考答案：略14.设复数z满足：(2－＋i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|= .参考答案：略15.已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．参考答案：试题分析:如图,由题意平面与条侧棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故应填.考点：线面角的定义及求解．16.函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=_________．参考答案：217.正三棱锥的底面边长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若，求上述方程有实根的概率参考答案：解：(1)试验的全部结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12个基本事件。

…………2分记方程有实根为事件A，因为，，所以，事件A包含的结果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共9个基本事件，所以。

…………6分(2)试验的全部结果构成的区域，

…………8分记方程有实根为事件A，因为，，所以，事件A包含的结果构成的区域，即图中的阴影部分。，所以。

…………12分19.《河北省高考改革实施方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科，2021年开始，高考总成绩由语数外3门必考科目和物理、化学等六门选考科目自主选择三门构成.最终将每门选考科目的考生原始成绩按照等级赋分规则纳入高考录取总成绩，成绩呈现方式按照一定比例分为A，B，C，D，E五个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为10%,26%,34%,20%,10%选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[86,100],[71,85],[56,70],[40,55][25,40]五个分数区间，得到考生的等级成绩。某校高一年级学生共1000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行一次测试，其中地理考试原始成绩基本服从正态分布.（I）求地理原始成绩在区间(58,94)的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[56,85]的人数，求X的分布列和数学期望。（附：若随机变量，则，参考答案：（I）818人（Ⅱ）X的分布列为X0123P

数学期望.【分析】（I）因为地理原始成绩，所以根据正态分布的特点有，结合所给的和能求出地理原始成绩在区间的人数；（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内的概率为.所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B，根据二项分布的性质，列出分布列和计算出数学期望.【详解】解：（I）因为地理原始成绩，所以所以地理原始成绩在（58，94）的人数为（人）（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内概率为.所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B所以所以X的分布列为X0123P

所以数学期望【点睛】本题考查了正态分布的性质、二项分布的期望计算、以及二项分布列，考查了数学运算能力.20.设圆x2+y2+4x﹣32=0的圆心为A，直线l过点B（2，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（1）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ⊥l，设PQ方程，求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）因为|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，又圆A的标准方程为（x+2）2+y2=36，从而|AD|=6，所以|EA|+|EB|=6，由题设得A（﹣2，0），B（2，0），|AB|=4＜|EA|+|EB|，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：=1（y≠0）．（2）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线与椭圆方程，联立得（9k2+5）x2﹣36k2x+36k2﹣45=0，则x1+x2=，x1x2=，所以|MN|=过点B（2，0）且与l垂直的直线m：y=﹣（x﹣2），点A到m的距离为，所以|PQ|=2=4，故四边形MPNQ的面积S=|MN||PQ|=20．可得当l与x轴不垂直时，由k≠0，得四边形MPNQ面积的取值范围为（20，12）．当l与x轴垂直时，其方程为x=2，四边形MPNQ的面积为20．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[20，12）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题．21.在锐角中，、、分别为角所对的边，且.

（Ⅰ）确定角的大小；

（Ⅱ）若＝,且的