19高中数学新教材课堂导学案（数列的概念）及答案

课堂导学（数列的概念）【知识点】1.数列的概念及一般形式一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示.其中第1项也叫做首项.数列的一般形式是，，…，，…，简记为.2.数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数：定义域正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})解析式数列的通项公式值域自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法与函数类似，我们可以定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.3.数列的通项公式如果数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.4.数列的函数表示法及性质：数列可以用表格和图象来表示，定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.5.数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．【典例】例1.观察以下一列数，并总结数列概念：（1）：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.（2）在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们具有确定的顺序吗？你能用符号表示第i天月亮可见部分的数吗？注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。（3）的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：，，，，….例2.判断正误：（1）1，1，1，1，1…是一个数列.()（2）(1,2)，(2,1)，(1,1)，(3,1)，(1,3)是一个数列.()（3）1，3，5，7和7，5，3，1是同一个数列.（）例3.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．（1）；（2）例4.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：（1）1，，，，…；（2）2，0，2，0，…．例5.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…B．sineq\f(π,7)，sineq\f(2π,7)，sineq\f(3π,7)，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(21)例6.数列满足，()，那么()A．4 B．8C．15 D．31例7.已知数列{an}满足an＋1＝1－eq\f(1,an)，且a1＝2，则a2020的值为()A.eq\f(1,2)B．－1C．2D．1【作业】一、选择题1.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(

)

A. B.C. D.1.答案：C解析：星星的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知选C.2.数列的通项公式等于()A. B. C. D.2.答案：B解析：∵数列前几项可知，每一项都是满足，因此带入答案验证可知，排除A，C，D，选B3.已知数列，则5是这个数列的()A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项3.答案：B解析：数列的通项公式为，由得，则，解得，故选B．4.数列，.......的一个通项公式为()A. B.C. D.4.答案：B解析：数列中正负项(先正后负)间隔出现，必有，…故，∴数列…的一个通项公式是，故选B.5.已知数列，则是数列是递增数列的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.答案：B解析：数列是递增数列，例是1，2，3，1，数列不为递增数列，

即是数列是递增数列的不充分条件

当数列是递增数列，则恒成立，即，

即是数列是递增数列的必要条件

故是数列是递增数列的必要不充分条件，

故选：B．6．已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4的值为()A．5B．6C．7D．87．数列eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，－eq\f(1,16)，…的第n项an与第n＋1项an＋1的关系是()A．an＋1＝2an B．an＋1＝－2anC．an＋1＝eq\f(1,2)an D．an＋1＝－eq\f(1,2)an8．已知数列{an}，满足，若，则a2009=（）A． B．2 C． D．1【答案】B【解析】由已知，数列{an}，满足，若，则，数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环，

所以

故选B.9.(多选题)下列说法正确的是()A．数列4,7,3,4的首项是4B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3C．数列1,2,3，…是无穷数列D．a，－3，－1,1，b,5,7,9,11能构成数列二、填空题10.已知，则从第__________项起的各项为正数.10.答案：7解析：由得或，而，∴11．已知在数列{an}中，a1＝2，an＝－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，则a2020＝________.12.已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＝an-1＋an-2(n≥3)，则a5＝____.13.已知数列则此数列的一个通项公式为__________.13.答案：解析：∵，，∴.14．已知在数列{an}中，a1a2…an＝