福建省龙岩市连城县林坊中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市连城县林坊中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，当a＞b时，取c=0，则ac2＞bc2不成立，故错误；选项B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，显然＞不成立，故错误；选项C，取a=2，b=1，c=2，d=1，显然有a﹣c=b﹣d，故错误；选项D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性质可得，即＜，故正确．故选：D2.已知直线，直线.有下面四个命题：（

）①

②③

④其中正确的两个命题是A．①与②

B.③与④

C.②与④

D.①与③参考答案：D略3.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B4.若函数，则=

（

）

A. -29

B.29

C.-35

D.35参考答案：B略5.表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图．则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，先把甲、乙运动员得分按从小到大的顺序排列，求出它们的中位数，再求和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分按从小到大的顺序排列为4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位数是32；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位数是25；∴32+25=57．故选：B．6.如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.命题“存在”的否定是

（

）A．存在

B．不存在C．对任意

D．对任意参考答案：D略8.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回

归直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．与参考答案：D

10.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1个红球与恰有2个红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．至多有1个黑球与都是红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，∴这两个事件不是互斥事件，∴D不正确故选A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，求出通经，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆的焦点为F1（，0），a=2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF1=，则PF2=2﹣=．故答案为：．12.的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为______．参考答案：【分析】根据二项式展开式奇数项的二项式系数之和公式列方程，求得的值，进而求得二项式展开式中二项式系数最大项.【详解】由于二项式展开式奇数项的二项式系数之和为，即，所以，此时二项式展开式一共有项，故第项的二项式系数最大，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数之和，考查二项式展开式中二项式系数最大的项的求法，属于基础题.13.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足，，则不等式的解集为__________．参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.14.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

参考答案：y2＝8x

略15.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略16.

已知实数满足约束条件，则的最小值是参考答案：8略17.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BC⊥PA(2)求点C到平面PAB的距离参考答案：证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥BC⊥PA（2）设点C到平面PAB的距离为。则略19.（1）已知等差数列中，，求的公差；（2）有三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求该数列的公比.参考答案：（1）或

或

（2）设这三个数分别为：

或2

略20.已知数列是等差数列，其中.（1）求的通项公式;

（2）当为何值时，数列前项的和最小；（3）求和。参考答案：解(1)由得;;(2)当.故当=2时，数列前项的和最小；(3)设,当时,;当时,=；当时，。21.冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：=，=﹣．）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅱ）由数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅲ）计算x=10时的值和x=8时的值，再比较得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种；∴P（A）==；∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；（Ⅱ）由数据，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y关于x的线性回归方程为=2.5x﹣3；（Ⅲ）当x=10时，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样当x=8时，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（Ⅱ）中所得的线性回归方程可靠．22.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：加盟店个数x（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1

（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）参考答案：(1)(2)5，6，7(3)【分析】（1）利用最小二乘法求线