广东省佛山市黄岐高级中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省佛山市黄岐高级中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：2.函数y=﹣（x+1）0的定义域为（）A．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故选：C．3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2参考答案：A略4.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数，则为（

）A

奇函数

B

偶函数

C

既是奇函数又是偶函数

D

既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A略6.函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】欲寻找与函数y=10lg（x﹣1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x﹣1）是不是定义域与解析式都相同即可．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选C．【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题．7.下列函数中值域是（0，+∞）的是（）A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域为[0，+∞）．B．∵，∴函数的值域为．C．∵，∴函数的值域为（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．综上可知：只有C的函数值域是（0，+∞）．故选C．8.如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4参考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是和，请同学们记住这个结论.记住如下结论9.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略10.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：集合的补集交集运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的方格柢中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意易得每个向量的坐标，由斜率共线可得x和y的关系式，变形可得答案．【解答】解：设图中每个小正方形的边长为1，则=（2，1），=（﹣2，﹣2），=（1，﹣2），∴x+y=（2x﹣2y，x﹣2y），∵与x+y共线，∴﹣2（2x﹣2y）=x﹣2y，∴5x=6y，即=故答案为：12.已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.参考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．13.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则

.参考答案：3114.已知sinα=3cosα，则sinαcosα=．参考答案：略15.已知定义在R上的奇函数f(x)，当时有，则

参考答案：因为，又是上的奇函数，所以，即，故填.

16.幂函数在上为单调减函数，则实数的值为

▲

．参考答案：略17.已知，，则

．参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.参考答案：证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略19.（16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，运用二次函数的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面积和题意可得总造价T=T1+T2，即可得到所求；（3）运用基本不等式，计算即可得到所求x=12或18．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求．（2）矩形AMPN健身场地造价T1=，又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．【点评】本题考查函数模型的运用，考查函数的值域和最值的求法，注意运用函数的单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．20.如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，

,四边形的面积为（Ⅰ）求的最大值及此时的值；（Ⅱ）设点的坐标为，，在（Ⅰ）的条件下，求参考答案：（Ⅰ）由已知，，的坐标分别为，

又故的最大值的最大值是，此时（Ⅱ）

21.（12分）（2015秋?普宁市校级期中）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）售价为13元时，求出销售量减少的个数，然后求解当售价为13元时每天的销售利润．（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了：10×（13﹣10）=30（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴当x=14时，y取得最大值，且最大值为ymax=360．即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元．…（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查计算能力．22.（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．参考答案：考点： 余弦定理；三角形的形状判断．专题： 计算题．分析： （1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA