河北省衡水市高施庄中学高一数学文联考试题含解析

河北省衡水市高施庄中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线，和交于一点，则的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2参考答案：B略2.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若点都在函数图象上，则数列{an}的前n项和最小时的n等于(

)A.7或8 B.7 C.8 D.8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略5.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A6.在等差数列{an}中，a1＋a19＝10，则a10的值为()A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：A7.在△中有如下四个命题：①；②；

③若，则△是等腰三角形；④若,则

△是锐角三角形。其中正确命题序号是

A. ①② B. ①③④

C. ②④ D. ②③参考答案：D8.设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（

）A、1

B、2

C、

D、

参考答案：D9.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是

(

)A.[]

B.

C.[

D.参考答案：10.已知函数，且，则

（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.参考答案：12.设（）在映射下的象是，则在下的原象是

。参考答案：略13.化简求值

参考答案：114.函数的单调递减区间是 .参考答案：略15.在轴上与点和点等距离的点的坐标为

．参考答案：16.函数由下表定义：

若，，，则=

．参考答案：4

略17.已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，向量，.（1）当为何值时，向量；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合．参考答案：（1）

（2）19.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．参考答案：解：（1）设，则，∵当时，，∴，∵函数是定义在R上的奇函数，∴（），∴（2）函数的图象如图所示：（3）由图像可知，的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间为(－∞,－1)和(1,+∞)．

20.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b（Ⅰ）求满足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）设三条线段的长分别为a，b和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件总数n=6×6=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况，由此能求出满足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，利用列举求出满足条件的基本事件共有14个，由此能求出三条线段能围成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件总数n=6×6=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况．…（4分）∴满足a2+b2=25的概率为p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当a=1时，b=5，共1个基本事件；当a=2时，b=5，共1个基本事件；当a=3时，b∈{3，5}，共2个基本事件；当a=4时，b∈{4，5}，共2个基本事件；当a=5时，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6个基本事件；当a=6时，b∈{5，6}，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14个．…（11分）∴三条线段能围成等腰三角形的概率为p2==．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：AC⊥平面SEQ．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）取中点，连接，，得，利用直线与平面平行的判定定理证明平面．（2）连结，由已知条件得，由平面，得，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面．【详解】（1）取中点，连接，，∵、分别是棱、的中点，∴，且．∵在菱形中，是中点，∴，且，∴且，∴为平行四边形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）连接，∵是菱形，∴，∵，分别是棱、的中点，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【点睛】本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.设是定义在R上的奇函数，且对任意a