安徽省六安市裕安中学高三数学文测试题含解析

安徽省六安市裕安中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足则复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D2.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于(A)第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A3.在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A．椭圆 B．三角形 C．菱形 D．两条平行线参考答案：C【考点】曲线与方程．【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形．【解答】解：x≥0，y≥0方程为+=1；x≥0，y≤0方程为﹣=1；x≤0，y≥0方程为﹣+=1；x≤0，y≤0方程为﹣﹣=1，∴方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（2，0），（0，﹣4），（﹣2，0）为顶点的菱形，故选：C．【点评】本题考查的知识点是曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

Ｃ.D.参考答案：C5.已知集合，，则A．(0,2)

B．(0,1)

C．(－1,2)

D．(－1,+∞)参考答案：A6.设集合则实数

的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8]C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。8.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若点在第一象限，且在直线上，则的最小值为（

） A．8

B．9

C．10

D．12参考答案：B略10.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，且实部和虚部都互为相反数，所以

选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为．参考答案：4+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，且正四棱锥的底面边长为2；所以四棱锥侧面三角形的高为=，侧面三角形的面积为×2×=；又底面面积为22=4，所以该几何体的全面积为S=4+4×=4+4．故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了几何体表面积的计算问题，是基础题目．12.球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为

．参考答案：9π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半径DG===，∴外接球的表面积为4π×DG2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．13.若函数为奇函数，则实数的值为

．参考答案：－1

14.已知数列中,,,,则……=

.参考答案：略15.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）= ．参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得f（2）=loga2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．解答： 解：由题意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=loga2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案为：．点评：本题考查了反函数的应用及指数对数函数的应用，属于基础题．16.展开式中系数为________;参考答案：-517.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求证：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行求解即可．（2）根据（a+b）（a﹣b）的符号关系，将绝对值不等式进行化简，结合绝对值不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|=4，…函数f（x）的最小值为4，…（Ⅱ）若（a+b）（a﹣b）≥0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|＜4，…若（a+b）（a﹣b）＜0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣（a﹣b）|=2|b|＜4…因此，|a+b|+|a﹣b|＜4，而f（x）≥4，故：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）成立…【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用，考查学生的运算和推理能力．19.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD,AC=，AB=2BC=2，ACFB.（1）求三棱锥A-BCF的体积。（2）线段AC上是否存在点M，使得EA//平面FDM？证明你的结论。参考答案：20.已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为x+y．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．参考答案：考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将为参数），代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．解答： 解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），即有ρ=2sinθ﹣2cosθ，则ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2=2y﹣2x，即为圆C：x2+y2+2x﹣2y=0；（2）设z=x+y，由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4，所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2，将为参数），代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2，所以﹣2≤t≤2．即x+y的取值范围是．点评：本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．21.（本小题满分14分）已知△中，的对边分别为且.（1）若，求边的大小；（2）若，求△的面积．参考答案：．…-------14分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知△ABC中，AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧上的