四川省德阳市广汉兴隆镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

四川省德阳市广汉兴隆镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量,若向量与向量垂直,则的值为A.

B.1

C.-1

D.-5参考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb与向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故选D.2.已知是定义在上的偶函数，那么的值是()A．

B.

C.

D．参考答案：B

3.已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={3，4，5}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.下面对象，不能够构成集合的是（

）A．班里的高个子

B．雅典奥运会的比赛项目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的实数参考答案：A5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件．故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.记，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】画出的图像，结合图像判断的大小.【详解】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质，考查弧度制的概念，属于基础题.7.关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是()A．若a∥b，b?α，则a∥α

B．若a∥α，b?α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D略8.设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则(

)A.的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是点

D.的最大值是A.参考答案：C9.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A. B.

C. D.

参考答案：B10.已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为条．参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型；直线与圆．分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题．12.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.参考答案：1029略13.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：略14.函数的定义域为 .参考答案：略15.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．16.符合条件的集合的个数是

个．参考答案：817.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______。参考答案：1解：因为，，，当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，∴的最大值为1。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？ 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】设∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，进而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的长． 【解答】解设∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：这人还要走15千米才能到达A城． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键． 19.已知函数f（x）=2cos2x+2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据求解f（x）的图象范围，利用数形结合，可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2．化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是单调增函数，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的实数解，设2x+=u那么函数f（x）转化为g（u）．等价于g（u）=sinu与函数y=t有两个不同的交点．∵g（u）=sinu的图象为：（如图）由图象可得：sin≤＜1，即≤＜1，解得：1≤t＜2．故得实数t的取值范围是[1，2）．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了函数之间的零点问题，属于中档题．20.求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,－3)；(2)经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用两点间的距离公式计算出圆的半径，再写出圆的标准式方程；（2）设所求圆的一般方程为，将、、三点的坐标代入圆的方程，得三元一次方程组，求出、、的值，可得出所求圆的方程。【详解】（1）由两点间的距离公式可知，圆的半径长为，因此，圆的方程为；（2）设所求圆的一般方程为，将、、三点的坐标代入圆的方程，得，解得，因此，所求圆的方程为.【点睛】本题考查圆的方程的求解，根据已知条件的类型选择圆的标准方程和一般方程求解，一般而言，确定圆心坐标与半径，选择圆的标准方程较为合适，计算三角形的外接圆方程，利用圆的一般方程较好，考查计算能力，属于中等题。21.直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为 M(0,1)，则直线l的方程为________．参考答案：22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】解一元二次方程