山东省莱芜市艺术高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省莱芜市艺术高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）

A． B． C． D．参考答案：C略2.直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2参考答案：C3.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要条件B.充分必要条件C．必要不充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A5.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（

）

A

B．

C．24 D．48参考答案：C略6.抛物线在A（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：B7.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为(

)………………A.

B.

C.

D.参考答案：A8.记抛物线f（x）=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=x所围成的平面区域为A，若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】求出函数与x轴和y=x的交点坐标，根据积分的几何意义求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由f（x）=x﹣x2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得x﹣x2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由积分的定义得区域A的面积S=∫（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=，区域M的面积S=∫（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）|=[（）2﹣（）3]|=﹣=，则若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率P==，故选：A．9.数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A10.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得

A.当时，该命题不成立

B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立

D.当时，该命题不成立参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________________参考答案：略12.利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+++…++，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，故答案为：．13.圆心在直线上，并且与轴交于点和的圆的方程为_____________．参考答案：略14.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是

．参考答案：15.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，则x=

；若与夹角是锐角，则x的取值范围

．参考答案：；．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由与夹角是锐角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范围．若，则，可得，解得x，进而得出范围．【解答】解：①∵⊥，则=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵与夹角是锐角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，则，∴，解得x=﹣6＜．∴与夹角是锐角，则x的取值范围是．故答案为：；．16.在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_________参考答案：略17.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积Sl2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；(2)该考生答对理科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案：(1)记该考生在第一次抽到理科题为事件，第二次和第三次均抽到理科题为事件.，，该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率：.(2)；；；.其所得总分的分布列为：0102030数学期望.20.证明：若则参考答案：明：若,则

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。略21.据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性和男性消费情况如表消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人数5101547x男性人数2310y2（Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女性男性总计网购达人

非网购达人

总计

（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边2×2列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）依题意，计算女性、男性应抽取的人数，求出x、y的值；利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；设抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C；两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10个；设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；∴；（Ⅱ）2×2列联表如下表所示：

女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则=≈9.091，因为9.091＞6.635，所以有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．22.（本小题满分13分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(Ⅱ)求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：（本小题满