辽宁省铁岭市西丰中学高一数学理上学期期末试题含解析

辽宁省铁岭市西丰中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）．A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B略2.函数是定义在R上的增函数，的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）参考答案：D3.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．4.已知为不同的平面,a,b为不同的直线则下列选项正确的是（

）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：C【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.5.设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）A.

B.C.

D.参考答案：B6.（5分）若f（x）=，则f（x）的最大值，最小值分别为（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8参考答案：A考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再确定分段函数的最大值，最小值．解答： 由题意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函数为增函数，∴f（x）的最大值，最小值分别为10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函数为增函数，∴f（x）的最大值，最小值分别为8，6；∴f（x）的最大值，最小值分别为10，6故选A．点评： 本题重点考查分段函数的最值，解题的关键是分段求函数的最值，再确定分段函数的最大值与最小值7.已知函数，则A．0

B．1

C．3

D．e参考答案：B8.（4分）tan（﹣225°）的值等于（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣ D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 原式=tan（﹣180°﹣45°）=tan（﹣45°）=﹣tan45°=﹣1，故选：A．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B略10.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：2．12.已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个参考答案：213.已知向量，，则________，________．参考答案：(－2,2)

1【分析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可.【详解】；本题正确结果：；【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.14.等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=

．参考答案：84【考点】8G：等比数列的性质．【分析】因为数列{an}为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3项和为21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案为8415.一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为．参考答案：4π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为=4π．故答案为4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．16.设，则的大小关系是

参考答案：略17.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=

． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案为： 【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明在上是减函数；参考答案：证明：(1)函数为奇函数，函数定义域为……………1分∵………………3分∴函数为奇函数………………4分(2)设且………………5分………9分

.………………11分因此函数在上是减函数………………12分19.（15分）已知函数f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，且函数y=f（x）的图象上的两条相邻对称轴的距离是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函数g（x）在是的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）首先，化简函数f（x）=sin（ωx+φ+），然后结合，f（x）为奇函数，得到φ+=kπ，k∈Z，再结合0＜φ＜π，得到φ=，再结合，得到ω=2；（2）直接根据自变量的范围，结合三角函数的单调性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）为奇函数，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）结合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴g（x）∈．点评： 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题．20.（1）化简：（2）已知求证：参考答案：（1）原式=

证（2）左=

=

=

而右=

===

略21.证明：（12分）参考答案：解：左边=22.

已知圆，

（Ⅰ）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；(Ⅲ)问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得：

…2分所以从而，直线的方程为：

…4分（Ⅱ）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然，

…6分设则所以点的坐标为