安徽省合肥市仙踪中学高三数学文下学期期末试题含解析

安徽省合肥市仙踪中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么下列说法不正确的是A.直线必经过点B.直线至少经过点中的一个点；

C.直线的斜率为D.直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.

参考答案：B2.“x＞l”是“x＞0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x＞0”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解．解答：解：∵“x＞0”可得x＞1或﹣1＜x＜0，若x＞1可得“x＞0“，∴“x＞1”?“x＞0”，反之不成立．∴“x＞1”是“x＞0”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查分式不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题．3.直线的倾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若p是q的充分不必要条件，则下列判断一摩军确的是(

)

A．p是q的必要不充分条件

B．-q是p的必要不充分条件

C．p是q的必要不充分条件

D．q是p的必要不充分条件参考答案：C5.复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略6.、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A试题分析：在抛物线中焦参数为，因此，，所以，即．故选A．考点：抛物线的定义．7.已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.当时，函数在同一坐标系内的大致图象是（

）参考答案：A略9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】由题意得，则即，又，即可解得.【详解】已知，因为，则在中，所以即，又，联立得，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题.10.已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为2，则的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：双曲线的定义．【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义．本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线上的点到左焦点距离为，到右焦点距离为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为___参考答案：【知识点】三视图

G2解析：由题意可作出三视图的直观图是四个面都是直角三角形的四面体，由直观图可知最长的棱长为【思路点拨】由几何体的三视图可以想出直观图，再由直观图求出棱长.12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时，满足条件i≥6，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：s=﹣2，i=0＜6第一次循环，s=﹣1，i=2，第二次循环，i=2＜6，s=1，i=4，第三次循环，i=4＜6，s=5，i=6≥6，输出s=5，故答案为：5．13.已知向量=（2，x），=（1，3），与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣，6）∪（6，+∞）【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的物理背景与概念．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】由题意可得数量积大于0，且x×1﹣2×3≠0，解不等式求得x的取值范围．【解答】解：由题意可得=2+3x＞0，且x×1﹣2×3≠0，∴x＞﹣，且x≠6，故实数x的取值范围为（﹣，6）∪（6，+∞），故答案为：（﹣，6）∪（6，+∞）．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．14.已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是．参考答案：-2略15.四面体ABCD的体积是，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，若点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，则D与AB中点的距离是

．参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设AB的中点为E，求出D到平面ABC的距离，球心到平面ABC的距离，即可得出结论．解答： 解：设AB的中点为E，则∵四面体ABCD的体积是，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，∴D到平面ABC的距离为DF=，∵点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，∴球心到平面ABC的距离为OE=1，如图所示，取OE的中点G，则DG⊥OE，∴DE=OD=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积，考查球，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.已知向量，，且，则__________．参考答案：由题意可知：解得17.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有

种。参考答案：180三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）

已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.参考答案：解：（1）

…4分（2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

……6分略19.高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a．（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值．（3）学生成绩在[50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有2人，记为B1，B2．由此能求出此2人分数都在[40，50）的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，所以a=0.006．…（3分）（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4．…（7分）（3）学生成绩在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的成绩都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为p=．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用．20.（本小题满分12分）若椭圆C1：(0<b<2)的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点是椭圆C1的一个顶点．(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．参考答案：∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，∴p＝2，抛物线的方程为x2＝4y.

------------4分(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1，满足Δ>0∴直线l的方程为x－y＋1＝0.

------------12分21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）联立直线与抛物线，利用曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m，直角坐标方程为x﹣y+m=0；（2）联立直线与抛物线可得x2﹣x﹣m=0，∵曲线C1与曲线C2有公共点，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．22.．已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）把函数解析式中第一项利用二倍角的余弦函数公式化简后，利用两角和的正弦函数公式化简，由函数在x=π处取最小值，把x=π代入到化简后的式子中并令f（x）等于﹣1，得到sinθ的值，然后利用θ的范围及特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化简可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围和特殊角的三角函数值即可求出B的度数，根据三角形的内角和定理即可求出C的度数．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2sinx=sinx+sinxcosθ+cosxs