初中数学-11.2积的乘方教学课件设计

第一课时积的乘方11.2积的乘方与幂的乘方数学初一下册执教人：情景导入

时代中学准备将边长为a米的正方形花坛，扩大成边长为2a米的正方形花坛。扩大后的新花坛面积为多少平方米？aa2a2a

2a×2a(2a)24a2思考：如何列式计算？你有几种计算方法?1.理解并掌握积的乘方法则.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）学习目标这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方自主探究思考下面两道题:(1)(2)同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(ab)2=(ab)3=

(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2

(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3自主探究用所学知识计算=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=anbn.思考问题：积的乘方(ab)n=?因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).猜想结论：

(ab)n=anbn

(n为正整数)推理验证证明：

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

(ab)n=anbn

（n为正整数）

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n为正整数）积的乘方法则知识要点例1

计算:(1)(2a)3；(2)(-5b)3

；(3)(xy)2；(4)(-2xy)4.解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==8a3；=-125b3；

=16x4y4.(2)3a3(-5)3b3(-2)4x4y4（）2x2y2=x2y2；-(2xy)3

=-8x3y3负号怎么办？(-

2xy)3

-(2xy)2

=-4x2y2(-

2xy)2

=4x2y2=-(2xy)3

=(2xy)2

=-8x3y3随堂练习(1)（ab)3=ab3()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a)2=-4a2()(4)-(-ab)2=a2b2()1.判断对错，并说明理由:

2.下列运算正确的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(-2x)3=-

8x3D.x2+x2=x4C解：原式=0.22017×52017×5

=（0.2×5）2017×5

=12017×5=5逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例2

计算:

0.22017×52018幂的运算性质的逆向应用an·bn=(ab)n

am+n=am·an作用：使运算更加简便快捷！知识要点(ab)n

=an·bn

am·an=am+n

随堂练习（1）82×0.1253（2）（－）7×（）9（1）解：原式=82×0.1252×0.125=（8

×0.125）2×0.125=1×0.125=0.125（2）解：原式=（－）7×（）7×（）2

=（－×）7×=－1×=－

课堂小结幂的运算性质性质

am·an=am+n

(ab)n=anbn(m、n都是正整数)逆向运用am·an=am+n、an·bn=

(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）学习目标1.理解并掌握积的乘方法则.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.你掌握了吗？能力提升解：原式=52018×（2×8）2017×1.252016=52018×22017×82017×1.252016

=5×52017×22017×8×82016×1.2