激光原理-第五章

第五章激光振荡特性本章在速率方程及据此导出的激光工作物质增益特性的基础上讨论激光器的振荡条件、激光形成过程、模竞争效应、激光输出功率或能量、弛豫振荡效应等基本特性。

激光线宽及频率牵引也是激光器的重要特性，对它们的严格理论分析必须运用量子理论及半经典理论。本章仅做简单介绍，而不涉及严格的理论分析。激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)连续激光器脉冲激光器短脉冲激光器长脉冲激光器下面考察三能级系统脉冲激励情况W13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E31=S32/(S32+A31)表示E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率2=A21/(S21+A21)表示E2能级向基态跃迁的荧光效率达到最大值若激励持续时间t0>>τ2(τ2=1/(A21+S21))，当t>>τ2时，n2(t)已完成了增长过程而达到稳定值。若t0<τ2增长过程

则在整个激励持续期间，n2(t)处在不断增长的非稳定状态。连续激光器中，各能级粒子数及腔内辐射处于稳定状态。采用速率方程处理连续或长脉冲激光器时，可有dN/dt=0及dni/dt=0，这时微分方程变成代数方程。脉冲激光器中，脉冲泵浦持续时间短，在未达到新的平衡之前，过程就结束了，所以在整个工作过程中，各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中，系统处于非稳态。用速率方程处理非稳态问题比较复杂，一般采用数值解、小信号微扰或其他近似方法。

若脉冲泵浦持续时间t0>>τ2，脉冲激光器也达到稳定状态，因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。采用速率方程处理连续或长脉冲激光器时，可有dN/dt=0及dni/dt=0，这时微分方程变成代数方程。脉冲激光器和连续激光器的特性既有差别，又有联系。第五章激光振荡特性§5-1激光器的振荡阈值§5-2激光器的振荡模式§5-3输出功率与能量§5-4弛豫振荡§5-5单模激光器的线宽极限§5-6激光器的频率牵引§5-1激光器的振荡阈值一、阈值反转集居数密度LlhVaVR假设光束直径沿腔长均匀分布频率为0的模式阈值最低二、阈值增益系数不同纵模具有相同的，因而具有相同的阈值增益gt。阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈值增益系数为一常数。

不同的横模具有相同的衍射损耗，因而具有不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。三、导连续衬或长忌脉冲(t0>>2)激光渐器的篮阈值认泵浦旋功率1.四能办级系柿统(假定泵浦均匀)一般免四能梳级系辛统中符，S10>>裳W03，S32>>压W03，S32>>典A30频率用为0的模土式W03A30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10W03A30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10单位时间牛单位刻体积猎内，E2E1跃迁的粒子数为n2t/(τs22)为使n2稳定厉与n2t，单午位时税间内乡丰单位泰体积绑内须得有n2t/(τs22)个粒灭子E3E2跃迁为此画必须倾有n2t/(τs212)=n2t/(τs2F)个粒室子E0E32.三能级本系统分析方法图与四敏能级绑系统前类似型，不款同之傅处－炊三能怪级系忙统中当，激廊光下供能级垦为基态(E1)四、安短脉旗冲(t0<<2)激光虑器的散阈值世泵浦稍功率短脉佩冲激宰励：脾忽略丑自发蛋辐射(A21)及无适辐射交跃迁(S21)只考虑指泵浦裹激励呼作用W03A30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10对四趋能级示系统韵：要使n2=n2t,需吸仗收（床泵浦教）光倒子数(n2t/1)当单位盆体积爷吸收兄的泵停浦光坊子数>汁(n2t/1)就能勺产生姻激光短脉冲激光器长脉冲或连续激光器四能级三能级讨论:(1)四能雀级系抚统激敏光器趴阈值通低于收三能属级系枪统,四能抢级n1桶0,只需根抽运nt粒子方就可庄使g>舰a形成颗振荡,三能晋级n1为基兵态,至少鞋要抽全运n(f2/f1)/(1闪+f2/f1)粒子坑。所芒以三煤能级棒系统谁的阈亭值能聪量或浊阈值沾功率岗要比火四能附级系祝统大滚得多艳。由头于连家续工爹作时丽所需绍阈值黎功率兆太大仰，属魄于三猴能级侄系统矿的红婆宝石字激光关器一巡寿般只躲能以轰脉冲舌方式干工作海。短脉冲激光器长脉冲或连续激光器四能级三能级(2)三能剖级系唇统激鸭光器庙损耗口对光殊泵阈坑值影欺响不题大，由而四帝能级隶系统阈值登能量姜正比有于光狂腔损耗。(3鸦)四能泪级激舒光器未的阈妙值能耍量(功率)反比别于发首射截俘面21，而21又反批比于成荧光紧谱线浑宽度ΔF。所咳以阈针值能条量(功率)正比递于ΔF。由砖于Nd谣:Y禽AG的ΔF比钕屡玻璃偶小得短多，械其量忌子效庆率F又比喊钕玻足璃高赖得多蕉，所历以Nd冈:Y答AG激光直器的菠阈值象能量膨较钕该玻璃翼激光反器低浅得多杀，可炊以连虹续工返作，捷而钕赏玻璃纲激光习器一忧般只揪能脉撒冲工摊作。短脉冲激光器长脉冲或连续激光器四能级三能级第五笼章应激光火振荡役特性§5鸽-1激光节器的窗振荡浴阈值§5呢-2激光筑器的暂振荡雀模式§5彻-3输出久功率纽奉与能架量§5绳-4弛豫工振荡§5慨-5单模当激光树器的杆线宽蜡极限§5颤-6激光路器的唐频率悦牵引§5-县2激光该器的唇振荡推模式1.增益舱曲线凭均匀针饱和始引起归的自陵选模论作用如果芳有多孙个模箩式的屡谐振林频率到落在勿均匀啄加宽条增益门曲线在范围潜内，述且其北小信方号增拨益系桃数g0()均大小于gt。这带些模窗式是坦否都际能维炮持稳痒定振秒荡呢景？一、驱均匀肌加宽苏激光确器中旱的模秃式竞睡争g0()g三个挥模式锣：1，2，3开始聚时，茄三个董模式滑的小呆信号顷增益煌系数铅都大谋于gt，因厌而光莲强都扭逐渐彼上升伟。由牛于饱宫和效尼应，本增益腥曲线倘将随医光强红增加肠而不需断下昂降。gg0()当增悲益曲典线下首降到漏曲线1时，I3不再家增加奸。但I1，I2仍将隔继续闻增加牛，增匪益曲旅线继迈续下司降，震这将翠使因此I3很快轮下降困到零草，即3模熄迹灭。g0()g当增员益曲灵线下天降到帜曲线2时，I1不再费增加闯。但I2仍将凶继续农增加个，增籍益曲蔑线继应续下糠降，盗这将嚷使因此I1很快贺下降烤到零减，即1模熄锤灭。当增五益曲挎线下早降到筑曲线3时，I2仍达蔽到稳剥态值直。所以箭虽然削三个称模式背都能蹲起振士，但标在达些到稳祖定工桌作的品过程佛中，3和1都相中继熄益灭，购最终腐只有2模能命维持逃稳定醒振荡坏。g0()gg0()g满足阈值膊条件鸣的几包个模扰在振什荡过母程中趴，由躺于增舍益饱和流效应举，别的脊模被趴抑制数下去梨，唯宋独剩紫下最粱靠近北中心长频率涉的那睛个模介，这熊种现窃象称帽之为模竞最争(m郑od移e妙co敏mp唯et躁it妹io当n)。在均毫匀激陪光器贪中，牙几个辩满足躁阈值笑条件留的纵吧模在元振荡折过程芬中互徒相竞鞭争，晒结果离总是语靠近弊中心骂频率0的一球个纵缩慧模得盗胜，呈形成德稳定抽振荡爆，其赖他纵香模都盖被抑害制而态熄灭傲。因测此，服理想遣情况年下，魄均匀展加宽孟稳态里激光骗器的棉输出测应是腾单纵途模的盆，单亡纵模湿的频扩率总晶是在渐谱线拍中心戚频率己附近宋。（迫横模形）2.空间断烧孔疮引起雨多模丑振荡可形成较弱的振荡腔内驻奇波场分布握：波腹－光悉强大箭；波竹节－祝光强洗小轴向驻秩波场幼分布盘导致袍工作物质挠中各点摇增益刷不同墙－增贺益空挂间烧孔：波腹－g小；帆波节盐－g大q模式舞的波需腹有目可能孔与q模的赏波节填重合槐而获响得较地高的馒增益辉，从令而形么成较魂弱的醉振荡蜻。可形成较弱的振荡由于轴向喊空间因烧孔役效应，不方同纵唇模可贫以使股用不蠢同空分间的忧激活塞粒子或而同婚时产墨生振赴荡，凉这一盏现象雪叫做纵模您的空民间竞虾争。如果例激活厅粒子房诚空间北转移剖很迅鲁速，验空间枕烧孔也无法凝形成斯。气体砍工作浊物质眨：单菜纵模较振荡固体槐工作南物质梨：多乓纵模纽奉振荡激光袄器中客，除拐了存事在轴指向空熔间烧昨孔外则，由典于横疼截面汉上光悦场的烦分布描的不摧均匀蛛性，察还存情在着横向氧的空挡间烧充孔。由铲于横县向空酒间烧惜孔的帜尺度售较大粘，激顶活粒软子的道空间币转移右过程覆不能吊消除纳横向获空间堵烧孔价。不每同横就模的蚂光场优分布抵不同抵，它果们分亏别使联用不车同空吵间的焦粒子限，因绑此，畜当激兄励足呀够强永时，房诚可形别成多兔横模禽振荡侧。二、失非均携匀加尤宽激嗓光器窄的多照模式枣振荡在非昼均匀窝加宽熊激光圾器中蛙，假毛设有坑多个柴纵模静满足批振荡丸条件归，由都于某兽一纵娃模光悲强的海增加撑，并第不会冤使整仇个增测益曲抬线均眯匀下傍降，甘而只只是在券增益显曲线指上造届成对格称的狱两个指烧孔思，所毛以只做要纵宿模间觉隔足骆够大概，各顷纵模委基本绝上互凤不相订关，失所有客小信驳号增蚕益系滔数大拖于gt的纵探模都脱能稳箱定振引荡。喉因此镰，在毙非均荐匀加晌宽激垦光器弹中，盼一般作都是翻多纵车模振状荡。外界院激发纹增强关时，垄小信驰号增较益系谜数增贺加，伴满足象振荡传条件组的纵喂模个采数增贷多，绪因而歪激光宽器的孙振荡坑模式辆数目津增加祝。在非已均匀斑加宽猴激光福器中率也存拣在模隙式竞屈争现怨象。峰例如使，当q=0时，q-1及q+1模形廉成的赠两个巴烧孔唐重合牲，也纵就是蠢说，晶它们精共用稻同一椒种表省观中夹心频啦率的敢激活秤粒子奋，因斧而存往在模今式竞骗争，婚此时q-1及q+1模的输木出功她率会洋有无遮规起勾伏。水此外奴，当送相邻买纵模签所形咱成的事烧孔达重叠谅时，症相邻氧纵模呆因共萌用一烂部分糕激活铁粒子贝而相生互竞话争。第五刑章联激光专振荡坦特性§5诵-1激光爽器的饺振荡晃阈值§5唉-2激光保器的饥振荡傲模式§5嫌-3输出驼功率穗与能薪量§5邪-4弛豫涨振荡§5葡-5单模档激光喊器的罩线宽劣极限§5岸-6激光兴器的自频率载牵引一、色连续举或长莲脉冲典激光麻器的茶输出晋功率§5-熄3输出顽功率笋和能影量由于装激活岂介质划中的骄光放荡大作橡用、其谐振涝腔内歼损耗货系数智的不暴均匀雪分布峡以及石驻波线效应域和光晒波场疑的横民向高鉴斯分纽奉布，巴腔内纤光强软是不醒均匀默的。扁精确似计算邪腔内晕各点焦光强私是个仙复杂丸的问到题。本节拴我们僚由增益融饱和柄效应出发龄估算泊稳态照工作疯时腔嫁内的平均皂光强，并咐在此金基础任上给久出粗宜略估练算输出铃功率的方技法。如果疲一个播激光配器的撞小信趋号增狗益系惰数恰谎好等更于阈陆值，泊激光斤输出句是非枯常微炉弱的侧。实坡际的缓激光川器总跑是工赏作在缺阈值倒水平费以上渡，即g0()>gt，此轿时dNl/dt>0，腔肚内光柴强不浩断增沙加。当实验社表明非，在份一定码的激海发速隐率下捎，即骂当g0()一定区时，但激光祥的输喇出功欺率保刚持恒飞定，枯当外稿界激劳发作颗用增停强时踪蝶，输陈出功悄率随熟之上主升，海但在矛一个衫新的非水平尾保持题恒定请。饱和丈加深g()>gt饱和稳态擦光强不变当外后界激恐发作济用增傻强时且，小宏信号镇增益用系数g0()增大院，此蛛时Iq必须胳增加判到一骑个更州大的棚值才绘能使g(q,Iq)降低占到gt并建摸立起悔稳定桶状态乐，因庙此激悼光器炸的输伤出功切率增斑加。如何求腔叮内In1、均持匀加茧宽单心模激膝光器同时参与饱和I+I-T1=0T1=T假设设激狐光束局的有谅效截贫面面蝇积为A，则贿激光浓器的亿输出棍功率梁为T<泻<1，2T+a,a<泽<1，a－往愈返净贫损耗惨率对于有光泵粪激光荡器0=T/2表征厘谐振沙腔内鱼激光梁功率此转化俱成输苍出激握光功昨率的姥转换搁效率激光犁器输梳出功警率和膨光泵羽电功盒率间绢的关工系为p=Pp/pp为泵殿浦效珠率输出蛾功率雹正比婶于饱泉和光绍强，辨并随激发萍参数的增伙加而纷增加傻。输出醋功率雅随Pp线性毒增加案，它诵是由俱超过村阈值位那部饲分泵调浦功锯率转滥换而供来的返。所以旨，增边加泵导浦功饿率即欣工作飘物质哪长度救或降胳低损押耗都买将使永输出购功率棕提高音。输出肥功率细还和即输出条反射迫镜的艰透射卖率T有关毛。当T增大我时，垫一方伤面提买高了晃透射驾光的园比例表，有助利于屿提高侮输出娃功率虑，同度时却僵又使权阈值句增加恢，从圈而导峰致腔暑内光搜强的丽下降祸。因趋此存岭在一垫个使绕输出符功率押达到拼极大率值的这最佳抄透射鸭率Tm。最佳包输出摆功率2、非揪均匀搂加宽兵单模子激光总器和均朴匀加延宽激肚光器猾不同激，对注于由眯多普方勒非井均匀薪加宽鄙工作死物质剖组成扬的激漆光器:(1舒)当振娘荡模批频率q0时，I+和I-两束躺光在额增益拔曲线隶上分艳别烧拣两个踩孔。假对应厌每一同个孔购起饱浮和作况用的均是分叠别是I+和I-，而远不是蓬两者隔之和肢。因赞此振景荡模貌式的分增益行系数丹为(2俩)当振吉荡模句频率q=0时，I+和I-同时港在增似益曲辅线上坛中心朝频率浴处烧危一个印孔，太烧孔鞠深度熊取决它于腔六内平较均光红强I0稳定怪工作吨时振辜荡模伙的增佩益系齿数为q=0时输看出功秤率下墨降兰姆姥凹陷察：在单喜模输旁出功哭率P和单求模频湾率q的关樱系曲调线中补，在q=0处，幸曲线胳有一削凹陷拨，称遮作兰姆行凹陷。38兰姆涨凹陷外：当vq=v1时，g0<gt，P=0；当vq=v2时，育在增变益曲华线上悦烧两絮个孔李，P正比剖于孔窝的面根积。当vq=v3时，茎烧孔四面积思增大灵，P增大批；当vq→v0时，画两个浮孔部汽分重槽叠，P开始渴减小竭，在v0处有食最小钉值；功率-频率当曲线呀上的殖这种佳凹陷蚂称之盆为兰悬姆凹序陷；39当q=0时，谱两个冻烧孔贴完全伟重合级，此搅时只有vz=0附近便的原里子对刑激光掩有贡摇献。虽然贸它对枣应着至最大模的小挥信号急增益光，但捡由于吐对激疏光作犹贡献厚的反班转集薄居数症减少设了，川即烧联孔面预积减秧少了融，所雁以输亩出功眨率下道降到锐某一坑极小轰值，P—q关系筛曲线拴在0处出辨现兰姆移凹陷兰姆伸凹陷量形成趣的机师制：兰姆宪凹陷对的宽六度大馋致等栽于烧假孔的哨宽度称：40当气颤体激友光器招气压帅增高跃时，晃多普抗勒展采宽效殿应下题降，寇谱线惩逐步粗过渡曾到均练匀展圣宽，险则兰侧姆凹锅陷会带逐渐头变宽咐、变圆浅，提最终监消失蜻。通过勇半经虽典理棵论，渣得到猫凹陷僵的定揪量关蓝系，去可知素其深凳度与想激发慢参量gml楚/δ成正耀比。413、多模激值光器欺的输腐出功图率在非均担匀加造宽激齐光器中，舱每个螺模式抄各自桌消耗抗表观放中心梨频率汪与其炕频率异相应叔的激足活粒捉子。效如果统模间组隔足激够大位，各各个模刻式相款互独增立，昨分别谢计算逢每个考纵模塌的输倡出功践率，历总的互输出巾功率归是各妙模输如出功丛率之狼和。在均匀屑加宽繁激光害器中，艘由于逃各模朋式相绵互影舱响，收必须枕由多掩模速扬率方殿程求肝出输翼出功臭率。抚在矩岸形线缸型函膝数及种各模桶损耗格相同稀的假节设下饰，得堂出其壮输出功率Pp为泵泡浦功绳率，Ppt为阈纵值功饶率二、罚短脉符冲激斩光器驼的输炮出能钳量在短固脉冲歉激光载器中霜，设疑工作发物质盼吸收胃的泵俭源能周量为Ep，则敬有Ep1/hp个粒斜子从呼基态罢经E3能级厕跃迁砍到能位级E2上去杰。如萝果Ep1/hp>n2t，则思由于买增益凝大于番损耗的，腔扫内受厅激辐脑射光通强不团断增银加，纺与此刺同时卵，n2将因眼受激程辐射土而不愁断减利少，盐当减胡少到n2t时，猎受激括辐射端光强痰便开糠始迅付速衰蹈减直牧至熄园灭。趟对腔箭内激更光能道量有杆贡献剧的高纸能级秘粒子莲是为这部炉分粒友子向献能级滤跃迁塑时将蛇产生强个受纯激发耐射光租子，暗所以魄在腔次内产料生的毙激光缺能量礼为腔内光能一部分变为喂无用杠损耗，一骗部分经输旬出反苏射镜伍输出笛到腔坊外。尘设谐侄振腔撤由一览面全衔反射扭镜和长一面溜透射愚率为T的输哪出反宴射镜塘组成爪，则涨输出克能量冻为输出艳能量E随Ep线性尤增加诞，输范出能弦量是获超过番阈值颠那部群分能节量转扣换而原来的途。第五决章艘激光岸振荡醋特性§5谊-1激光拔器的补振荡澡阈值§5滥-2激光屋器的萍振荡医模式§5他-3输出易功率槽与能料量§5甚-4弛豫缎振荡§5舒-5单模筝激光秆器的左线宽齐极限§5挺-6激光祖器的概频率按牵引大量正实验舌表明邪，一净般固抗体脉车冲激啦光器嫂所输污出的披并不今是一羊个平铺滑的淋光脉蔬冲，招而是卡一群鞋宽度拾只有留量级云的短脉贩冲序渣列，即估所谓“尖农峰”菊脉冲。激惕励越谣强，赏则短乞脉冲翁之间局的时爬间间着隔越井小。汪上述蛛现象咬称为弛豫犁振荡拴效应或尖峰句振荡免效应。§5-洞4弛豫喷振荡第一阶段(t1一t2)：激光振荡峡刚开办始时，Δn＝Δnt，N＝0；由肌于光滥泵作迎用，Δn继续假增加渗，与脚此同睁时，低腔内吼光子草数密度N也开始甚增加朱，由于N的增长摇而使Δn减小眯的速顶率小逢于泵吐浦使Δn增加的速逮率，因此Δn一直器增加讽到最叠大值盐。腔内野光子佩数和灭粒子匆反转春数随遍时间扑的变勤化腔内穴光子数N和粒子咱反转数Δn随时间的终变化第二柜阶段(t2一t3)：Δn到达樱最大怜值后状开始浩下降耳，但介仍然大于Δnt，因运此N继续增长耻，而婶且增砖长非彻常迅筐速，扮达到级最大拼值。第三阶段(t3一t4)：Δn＜Δnt，增断益小域于损寄耗，姜光子猪数密度N减少并急断剧下混降。腔内绒光子数N和粒子冶反转数Δn随时间的权变化第四阶段(t4一t5)：光子数减授少到支一定仍程度毁，泵王浦又浸起主筒要作渠用，于是Δn又开俗始回沾升，译到t5时刻Δn又达考到阈值Δnt，于是难又开亲始产推生第蹦二个钩尖峰摔脉冲贯。腔内狗光子数N和粒子充反转数Δn随时间的婆变化泵浦姐功率舒越大罚，尖峰烧形成旷越快此，尖峰文时间往间隔既越短兰。以上倒定性炎说明惭了尖泥峰序副列的继形成池过程缠。下圣面利王用一豆级微族扰近造似的某方法彻对非疮稳态亚的速怖率方雷程求兼解，学从而盾对尖输峰振贷荡过沫程给疼出一翅种近虽似的欲数学奏描述狠。假到定激供光器锄单模烟运行吩，且劝振荡南频率具为0假定初，四特能级浸系统亿中光竖子数骡密度N和反药转集羞居数胆密度Δn的速蚂率方宽程为一阶乒微扰么近似侵方法是中，节假定稳态达方程t=0对应Δn上升充到Δnt的时姓刻Δn(t)与N(t)随时捆间做众阻尼井周期眉变化某，阻无尼振绍荡的糟衰减装常数及振荡拌频率R分别慢为t>>隔1/霞时，Δn(t)与N(t)趋于0，N(t)N0，Δn(t)构(Δn)0，此聋时达诉到稳课态，就激光魂器具络有稳霉定的救输出脉。以莲上结妻果和内实验未观察写到的丛单模缠激光罩输出深的阻斧尼尖仅峰序斤列是像一致斯的，逢这说启明尖居峰序贿列是闷向稳吩态振窃荡过旁渡的衣弛豫垂过程竹的产驻物。如果左脉冲萝激励企持续沉时间咬较短挑，输倦出具落有尖也峰序它列，铁而在价连续始工作先器件谨中，奴则可搭得到造稳定兆输出殊。激励债越强(W03越大)，阻辨尼振域荡频壮率越炎高，动衰减碧越迅督速。第五卵章从激光雕振荡星特性§5弱-1激光波器的坦振荡爽阈值§5蚊-2激光业器的技振荡锤模式§5增-3输出墙功率歌与能招量§5温-4弛豫蹈振荡§5再-5单模获激光阵器的缩慧线宽博极限§5肺-6激光第器的治频率播牵引腔内臭工作迈物质数增益塑为零认的无奏源腔堪中，庄腔内痒光强或为光场矛振幅光场蔬可表医示为由频后谱分故析，奥具有钳有限凝的频鹊谱宽辛度腔的速损耗越低漏，光岩场的虾衰减厌时间τR越长登，模兵式线你宽Δc也越殃窄。§5-蜂5单模怎激光栗器的骆线宽电极限实际粒激光齿器腔便内工判作物峰质的找增益租系数渴恒大吉于零梦，所陈以称倘作有惩源腔偷，有宅源腔总的单沾程净鉴损耗像为有源稠腔模录式线并宽应歇为式中亩，为有醋谐振福腔损线耗即剩工作泳物质繁增益快共同嫂决定刚的有如源腔手中光拍子的名寿命雾。激光严稳态臣工作袋时因此飘激光零器的老净损摧耗以弟及单班纵模袋的线担宽应岔等于依零，爬但这艰只是疑对激贡光器悼内物便质过幻玉程的拐一种记理想跌化的厌近似舅描述呆。这种正情况途的物拒理图把像是狮：腔慢内的勤受激诊辐射雷能量缘瑞补充闸了损当耗的义能量垄，而匀且由漂于受会激辐雨射产垃生的宋光波拐与原封来的督光波暑具有堪相同蓝的相眠位，征二者挖相干尘叠加荡使腔致内光浙波的盛振幅赌始终东保持垄恒定剧，因点而输裤出激涛光在将理想恶情况亲下为移一无葱限长溪的波理列，驼其线席宽应瓜等于猎零。自然仆界不继可能桑存在谷绝对池的单狱色光图，实浸际的朗单纵辛模激户光器衡的线省宽也迈不会下等于苏零。企考虑救到自刮发辐朝射的钩存在越，当茫腔长L等于芳工作程物质纷场l时，顿单模宏腔内千光子控数密鱼度的夺速率末方程昆为al为分贝配到桨该模帖式中键的自乎发辐情射概题率，把是分火配到势频率才为处单葱位频雄带内替的自帽发辐块射跃览迁概塌率，锦所以稳定痕振荡喝时稳定巨工作菜时，n2=n2t，Δn=Δnt由于绪存在罪着自楚发辐利射，些稳定蛋振荡启时的壶单程泰增益动略小云于单蔽程损柔耗，滩有源誉腔的魔净损隐耗s不等招于零迷。虽然呢该模鲁式的彩总光即子数咐密度鱼保持转恒定鞋，但梅自发狗辐射济具有移随机除的相爹位，炉所以锦输出冻激光尼是一签个略尝有衰霉减的腰有限走长波维列，恒因此柳具有取一定灭的谱巷线宽渡度Δs。由于侮分配佳到一工个模妥式的喜自发彩辐射狂概率al很小注，因热而s<<，Δs<<Δc。通常冻输出雁功率肤由两拉部分酒构成怠，若谐机振腔词由一尽面反菠射镜交和一泡面透绿射率只为T的输叶出反伤射镜扎组成胖，除桑输出怖损耗此外的朋其他屿损耗种可忽许略不胶计，冒则在回稳定顽工作丢时这种宏线宽耻是由决于自勇发辐贿射的涌存在猪而产密生的锋，因虹而是锦无法秧消除阵的，言所以皱称它闷为线宽蔽极限。实说际激输光器中由于缎各种奖不稳局定因缠素，辈纵模犁频率袄