太阳黑子周期分析

W01E0140120100W01E0140120100太阳黑子周期分析1计算太阳黑子周期1）、选取历年的太阳黑子数据本次作业选取的是1700—1999年的太阳黑子数据。将数据导入matlab中，并绘制太阳黑子数随年份变化的关系曲线。如图 1所示。程序如下：clearloadsunspot.datyear=sunspot(:,1);sunspot=sunspot(:,2);plot(year(1:300),sunspot(1:300),'b.-');xlabel('years');ylabel('sunspotdata');title('1700 —1999年太阳黑子数是随年份变化的关系曲线 ');gridon1TO-1999年衣酣黑子数罡随年份变直的黄系曲裟200604020□▼-1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000years图1、太阳黑子数随年份的变化曲线2）：利用功率谱密度函数分析周期1、对已经得到的Wolfer数进行FFT变换分析它的变化规律，并作功率与频率的关系图。y=fft(sunspot(1:300));y(1)=[];n=length(y);power=abs(y(1:n/2)).A2;q=1/2;f=(1:n/2)/(n/2)*q;plot(f,power);xlabel('周期/年');title('周期图');运行结果如图2所示。图2、太阳黑子的功率谱为了清楚起见，取功率和频率的前 50个分量作它的周期图，程序如下plot(f(1:50),power(1:50));xlabel('频率');运行结果如图3所示。频率图3、功率和频率的前50个分量的周期图2、确定太阳黑子的活动周期，画出功率与周期的关系图。程序如下：T=1./f;plot(T,power);axis([05007e+6]);%X轴围是0-50,Y轴围是0-7*10人6xlabel('周期');ylabel('功率');gridon殆功率与周期的关系图上标出功率的最高点， 该位置对应的周期即为太阳黑子活动的周期。程序如下：holdonindex=find(power==max(power));m=num2str(T(index));plot(T(index),power(index),'r.','MarkerSize',25);text(T(index)+2,power(index),['T=',m]);holdoff运行结果如图4所示：77(x(xTx)1xTy (2)x106W15 20 263D35 40 45 50Xt 1Xtx106W15 20 263D35 40 45 50Xt 1Xt1 2Xt2 atat:NID(0,/)(1)1.6161.41.31211图4、太阳黑子周期图运用功率谱方法计算出太阳黑子的活动周期为 T=11.0741,这与Wolfer得出的11年的周期规律基本一致，说明实验方法是正确的。2、利用ARMA模型，预测未来某年的太阳黑子数1)、建立AR模型选用二阶自回归模型AR(2),方程为:采用最小二乘法对参数 1、2进行估计:模型残差方差:1xt1xt12Xt2)2(3)计算参数程序如下:x=zeros(298,2);fori=2:1:299x(i-1,1)=sunspot(i);endfork=1:1:298x(k,2)=sunspot(k);endy=zeros(298,1);fort=3:1:300y(t-2,1)=sunspot(t);endA=x';B=x'*x;C=inv(B);D=C*A*y运行得D=1.4867-0.5981即1 计算参数程序如下:x=zeros(298,2);fori=2:1:299x(i-1,1)=sunspot(i);endfork=1:1:298x(k,2)=sunspot(k);endy=zeros(298,1);fort=3:1:300y(t-2,1)=sunspot(t);endA=x';B=x'*x;C=inv(B);D=C*A*y运行得D=1.4867-0.5981即1 1.48672 -0.5981带入公式（3）解得 364.1380求解程序如下：symssm=0;s=sunspot(1:300);fori=3:300;m=m+(s(i)-1.4867*s(i-1)+0.5981*s(i-2))A2;endn=m/298n=364.1380解得364.1380解得364.1380故得到AR(2)模型方程是：xt1.4867xt10.5981xt2at其中at~NID(0,364.1380)2)、用上述AR(2)模型进行检验并预测Sunspot(1998)=64.3,Sunspot(1999)=93.3,Sunspot(2000)=119.6利用上述AR(2)模型计算得：Sunspot(2000)=1.4867*93.3-0.5981*64.3=100.2513误差率=(119.6-100.2513 )/119.6=16.18%;Sunspot(2004)=40.4,Sunspot(2005)=29.8,Sunspot(2006)=15.2利用上述AR(2)模型计算得：Sunspot(2006)=1.4867*29.8-0