解直角三角形 市赛获奖

4.3解直角三角形

优

翼

课

件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第4章锐角三角函数学习目标1.理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系；2.会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数解直角三角形.(重点)3.渗透数形结合的思想，逐步培养分析问题、解决问题的能力.(难点)导入新课(1)三边之间的关系:_____；(2)锐角之间的关系：

；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.知识储备sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.ACBcba在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.ACBcba讲授新课已知条件解直角三角形一在图中的Rt△ABC中，(1)根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC6热身练习75°(2)根据AC＝2.4，斜边AB＝6，解这个直角三角形。ABC62.4技巧：

一角一斜边，sinA求对边；cosA求邻边；

对边、邻边找tanA;实战精析例1

如图，在Rt△ABC中，∠ACB

=90°，

已知CD⊥AB,BC=1.(1)如果∠BCD

=30°，求AC.(2)如果tan∠BCD

=,求CD.BACD3.如图，已知△ABC,∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8,

求AB和BC的长．提示：作CD⊥AB于点D，从而求解．实战大练习总结作战经验：ACBcba1、无图先画图，数形结合；2、根据边角位置关系，选择三角函数；3、优先直接元素，少用间接元素；4、勾股定理解题条件：1）知两边求一边；2）知一边和另两边关系（和差倍比），

可设未知数图①提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；拓展提升图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的长为7或17.已知一锐角三角函数值解直角三角形三例3

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.ACB解：设在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.ACB∴AB的长为1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则

AB的值为()A．4B．6C．8D．10D2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是()

A．10B．20C．40D．28C练一练2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是()A．10B．20C．40D．28C当堂练习

C2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，则BC的长是()

D1.在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，

∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA3.在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则

AC=

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

tan37°≈0.75).4.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为

.

243.755.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC

的平分线，解这个直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=6.如图